二項(xiàng)式定理（1）
一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1．掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，并能用它們討論整除、近似計(jì)算等相關(guān)問(wèn)題．
2．能利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式的指數(shù)、求滿足條的項(xiàng)或系數(shù)．
二．知識(shí)要點(diǎn)：
1．二項(xiàng)式定理： ．
2．二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)：
（1）在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) ．
（2）若 是偶數(shù)，則 的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若 是奇數(shù)，則 的二項(xiàng)式系數(shù)最大．
（3）所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于 ．
（4）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和 ．
三．前預(yù)習(xí)：
1．設(shè)二項(xiàng)式 的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為 ，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為 ，若 ，則 （ ）
4 5 6 8
2．當(dāng) 且 時(shí)， （其中 ,且 ），則 的值為 （ ）
0 1 2 與 有關(guān)
3．在 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 ；中間項(xiàng)是 ．
4．在 的展開(kāi)式中，有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為第3，6，9項(xiàng)．
5．求 展開(kāi)式里 的系數(shù)為-168．
6．在 的展開(kāi)式中， 的系數(shù)是 的系數(shù)與 的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù) ，那么 ．
四．例題分析：
例1．求 展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．
解： 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 ，
設(shè)第 項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，即 ，
所以 ，∴ 且 ，∴ 或 ，
故系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)為 或 ．
例2．已知 展開(kāi)式中最后三項(xiàng)的系數(shù)的和是方程 的正數(shù)解，它的中間項(xiàng)是 ，求 的值．
解：由 得 ，∴ （舍去）或 ，
由題意知， ，∴
已知條知，其展開(kāi)式的中間項(xiàng)為第4項(xiàng)，即 ，
∴ ，∴ 或 ，∴ 或 ．
經(jīng)檢驗(yàn)知，它們都符合題意。
例3．證明 能被 整除( )．
證明： ∵ 是整數(shù)，∴ 能被64整除．

五．后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名
1．若 ，則 的值為 （ ）
1 -1 0 2
2．由 展開(kāi)所得的 的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有 （ ）
50項(xiàng) 17項(xiàng) 16項(xiàng) 15項(xiàng)

3． 的展開(kāi)式中， 的系數(shù)為179．(用數(shù)字作答)
4． 的展開(kāi)式中， 的系數(shù)為 ，常數(shù) 的值為4．
5．求 除以 的余數(shù)．
解：∵ 由上面展開(kāi)式可知199911除以8的余數(shù)是7．

6．（1）求 展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)．（2）求 展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)．
解：(1)設(shè)第 項(xiàng)系數(shù)最大，則有
，即 ，即 ，
∴ 且 ，∴ ．
所以系數(shù)最大項(xiàng)為
(2)展開(kāi)式共有8項(xiàng)，系數(shù)最大項(xiàng)必為正項(xiàng)，即在第一、三、五、七這四項(xiàng)中取得，故系數(shù)最大項(xiàng)必在中間或偏右，故只需比較 和 兩項(xiàng)系數(shù)大小即可．又因?yàn)?br>， ，所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)為 ．

7．設(shè) ，若展開(kāi)式中關(guān)于 的一次項(xiàng)系數(shù)和為11，試問(wèn) 為何值時(shí)，含 項(xiàng)的系數(shù)取得最小值．
解：由題意知 ，即 ，
又展開(kāi)式中含 項(xiàng)的系數(shù) ，
∴當(dāng) 或 時(shí)，含 項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為 ．
此時(shí) ；或 ．
8．設(shè) 展開(kāi)式中第2項(xiàng)的系數(shù)與第4項(xiàng)的系數(shù)的比為4：45，試求 項(xiàng)的系數(shù)．
解：第 項(xiàng) ，
∴ ，即 ，∴ ，
∴ 或 （舍負(fù)）．
令 ，即 ，∴ ．
∴ 項(xiàng)的系數(shù) ．
9．求 的近似值，使誤差小于 ．
解：

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/47414.html

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