高三期末自主練習數學（理）1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘；2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚一、選擇題本大題共12小題；每小題5分，共60分每小題給出四個項，只有個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上．1．設全集，，則圖中陰影部分表示的集合為A．B．C．D．2．在遞減等差數列中，若，則取最大值時等于A2　　　　　 B．3 　　　　　C．4　　　　D．2或33．右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側面積是A．B．C．D．4．設則下列不等式成立的是A．B．C．D．5．設m、是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①．②．③．④．，其中正確的命題是A．①④B．②③C．①③D．②④6．在ABC中，若的對邊長分別為、c，，則A B． C． D．或7．函數的圖像可能是8．若點P1)為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為．B．C．D．9．若點P是函數圖象上任意一點，且在點P處切線的傾斜角為，則的最小值是A．B．C．D．10已知直線過拋物線的焦點F，交拋物線于、B兩點，且點、B到y(tǒng)軸的距離分別為m、，則m+n+2的最小值為A．B．C．4D．611.如圖，為線段外一點，若中任意相鄰兩點的距離相等，b用a，b表示其結果為A．B．C．D．12.定義在R上的函數，如果存在函數為常數使得對一切實數x都成立，則稱為函數的一個承托函數．現(xiàn)有如下命題：①對給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個②函數為函數的一個承托函數③定義域和值域都是R的函數不存在承托函數．其中正確命題的序號是：A．①B．②C．①③D．②③二、填空題：本大題共有4個小題，每小題4分，共16分，請將正確答案填在答題七相應位置．13．已知，且，則14.若，y滿足約束條件，則目標函數的最大值是15.列，不等式成立，則實數的取值范圍是16．已知函數的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則a=三、解答題．本大題共6個小題，共74分．解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數(1)求的最小正周期(2)若將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應的x的值．18.（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD中，平面ABCD，平面ABCD，(1)求證：平面BDE(2)求銳二面角的大�。�19.（本小題滿分12分）已知數列的前項和為S，對一切正整數，點在函數的圖像上，且過點的切線的斜率為kn．(1)求數列的通項公式；(2)，求數列的前項和．20.（本小題滿分12分）近日，國家經貿委發(fā)出了關于深入開展增產節(jié)約運動，大力增產市場適銷對路產品的通知，并發(fā)布了當前國內市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產品的參考目錄為此，一公司舉行某產品的促銷活動，經測算該產品的銷售量萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足其中，為正常數)．已知生產該產品還需投入成本10+2P萬元不含促銷費用，產品的銷售價格定為元／件．(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．21.（本小題滿分13分）已知函數(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求的值及函數的單調區(qū)間；(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數的取值范圍．22．（本小題滿分13分）橢圓與雙曲線有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線，設直線交拋物線于M、兩點，且(1)求橢圓E的方程；(2)設P是橢圓E上第一象限內的點，點關于原點的對稱點為、關于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結論一、選擇題：DDBDC DBDBC BA二、填空題：13. 14. 13 15. 16. 三、解答題：17. 解：（1） ．所以的最小正周期為．……………… 6分（2）將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象， ．時，， 當，即時， 取得最大值2；………… 9分當，即時， 取得最小值．…………12分18. （1）證明：連接、，設， ∵為菱形，∴，以為原點，，為、軸正向，軸過且平行于，建立空間直角坐標系（圖1），………… 2分 則， ，，………4分 ∴ ，，∴，，又，∴⊥平面.………6分（2）由知（1）是平面的一個法向量，設是平面的一個法向量，,由 , 得：，……… 8分取，得，于是………10分但二面角——為銳二面角，故其大小為. …………12分19.解：（1）點都在函數的圖像上，．……………… 2分當時， 當時，滿足上式，所以數列的通項公式為 ……………… 6分 （2）由求導可得，因為過點的切線的斜率為，，，兩式相減得 ………9分．……………………… 12分20.解：（1）由題意知， ， 將代入化簡得： （）. …………… 6分（2），當且僅當時，上式取等號. …………… 9分當時, 促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;當時, 在上單調遞增,所以時,函數有最大值．即促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大 .綜上,當時, 促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大;當時, 促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大 .…… 12分21.解：（）得，…… 3分所以：單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為. …………… 6分（）時，.由可知， 當時,所以只須.…………… 8分對來說，，①當時，當時，顯然，滿足題意，當時，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意；…………… 10分②當時，在上單調遞增，所以得 ，…… 12分綜上所述， .…………… 13分22.解：(1)設點,設直線 ,代入并整理得所以 ………………… 2分故有 解得………………… 5分又橢圓與雙曲線有公共的焦點，故有所以橢圓的方程為 . ……………………… 7分(2) 證明：設,則,且將直線的方程代入橢圓的方程并整理得……………… 9分由題意可知此方程必有一根 , 所以………… 12分故有 , 即……………………… 13分山東省煙臺市2015屆高三上學期期末考試 數學理
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