高三期末自主練習(xí)數(shù)學(xué)(理)1.本試題滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘;2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚一、選擇題本大題共12小題;每小題5分,共60分每小題給出四個(gè)項(xiàng),只有個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上.1.設(shè)全集,,則圖中陰影部分表示的集合為A.B.C.D.2.在遞減等差數(shù)列中,若,則取最大值時(shí)等于A2 B.3 C.4 D.2或33.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4,腰長(zhǎng)為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是A.B.C.D.4.設(shè)則下列不等式成立的是A.B.C.D.5.設(shè)m、是不同的直線,是不同的平面,有以下四個(gè)命題:①.②.③.④.,其中正確的命題是A.①④B.②③C.①③D.②④6.在ABC中,若的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、c,,則A B. C. D.或7.函數(shù)的圖像可能是8.若點(diǎn)P1)為圓的弦的中點(diǎn),則弦所在直線方程為.B.C.D.9.若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為,則的最小值是A.B.C.D.10已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,交拋物線于、B兩點(diǎn),且點(diǎn)、B到y(tǒng)軸的距離分別為m、,則m+n+2的最小值為A.B.C.4D.611.如圖,為線段外一點(diǎn),若中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等,b用a,b表示其結(jié)果為A.B.C.D.12.定義在R上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù)使得對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題:①對(duì)給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè)②函數(shù)為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)③定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是:A.①B.②C.①③D.②③二、填空題:本大題共有4個(gè)小題,每小題4分,共16分,請(qǐng)將正確答案填在答題七相應(yīng)位置.13.已知,且,則14.若,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是15.列,不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是16.已知函數(shù)的圖象如圖所示,它與x軸在原點(diǎn)處相切,且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(如圖陰影部分)的面積為,則a=三、解答題.本大題共6個(gè)小題,共74分.解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟.17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求的最小正周期(2)若將的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,并求出相應(yīng)的x的值.18.(本小題滿分12分)如圖,菱形ABCD中,平面ABCD,平面ABCD,(1)求證:平面BDE(2)求銳二面角的大小.19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為S,對(duì)一切正整數(shù),點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為kn.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2),求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(本小題滿分12分)近日,國(guó)家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開(kāi)展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動(dòng),大力增產(chǎn)市場(chǎng)適銷對(duì)路產(chǎn)品的通知,并發(fā)布了當(dāng)前國(guó)內(nèi)市場(chǎng)185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄為此,一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足其中,為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬(wàn)元不含促銷費(fèi)用,產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件.(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù);(2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行,求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(本小題滿分13分)橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),過(guò)橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線,設(shè)直線交拋物線于M、兩點(diǎn),且(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn),若直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B,試判斷直線PA,PB是否相互垂直?并證明你的結(jié)論一、選擇題:DDBDC DBDBC BA二、填空題:13. 14. 13 15. 16. 三、解答題:17. 解:(1) .所以的最小正周期為.……………… 6分(2)將的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象, .時(shí),, 當(dāng),即時(shí), 取得最大值2;………… 9分當(dāng),即時(shí), 取得最小值.…………12分18. (1)證明:連接、,設(shè), ∵為菱形,∴,以為原點(diǎn),,為、軸正向,軸過(guò)且平行于,建立空間直角坐標(biāo)系(圖1),………… 2分 則, ,,………4分 ∴ ,,∴,,又,∴⊥平面.………6分(2)由知(1)是平面的一個(gè)法向量,設(shè)是平面的一個(gè)法向量,,由 , 得:,……… 8分取,得,于是………10分但二面角——為銳二面角,故其大小為. …………12分19.解:(1)點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上,.……………… 2分當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),滿足上式,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ……………… 6分 (2)由求導(dǎo)可得,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的切線的斜率為,,,兩式相減得 ………9分.……………………… 12分20.解:(1)由題意知, , 將代入化簡(jiǎn)得: (). …………… 6分(2),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào). …………… 9分當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大;當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,所以時(shí),函數(shù)有最大值.即促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大 .綜上,當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元,廠家的利潤(rùn)最大;當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元,廠家的利潤(rùn)最大 .…… 12分21.解:()得,…… 3分所以:?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為. …………… 6分()時(shí),.由可知, 當(dāng)時(shí),所以只須.…………… 8分對(duì)來(lái)說(shuō),,①當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),顯然,滿足題意,當(dāng)時(shí),令,,所以遞減,所以,滿足題意,所以滿足題意;…………… 10分②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以得 ,…… 12分綜上所述, .…………… 13分22.解:(1)設(shè)點(diǎn),設(shè)直線 ,代入并整理得所以 ………………… 2分故有 解得………………… 5分又橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),故有所以橢圓的方程為 . ……………………… 7分(2) 證明:設(shè),則,且將直線的方程代入橢圓的方程并整理得……………… 9分由題意可知此方程必有一根 , 所以………… 12分故有 , 即……………………… 13分山東省煙臺(tái)市2015屆高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理
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