2015-2016學(xué)年撫順市六校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合則　B. 2.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為 （ ）　　　 　　　 　 3.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( ) 4.某程序框圖如圖1所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（ ） 　 　 5.△ABC所在平面上一點(diǎn)Ｐ滿足＋ ＋＝,則△PAB的面積與△ABC的面積比為（ ）2:3 1:3 1:4 1:6６.已知等差數(shù)列項(xiàng)和為且+=13，=35，則8 　 　 9 10 11７.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的 1 8.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若命題則；②“”是”的充分而不必要條件，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則0”；④若則的最小值為　　　 　　　 9.函數(shù)的最小正周期是，若其圖向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖關(guān)于點(diǎn)對稱關(guān)于直線對稱 關(guān)于點(diǎn)對稱關(guān)于直線對稱的展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為（ ） ９　 11.已知的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)= ?，則可求得+++=( )?4025 ?8050 805012．已知函數(shù)，都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） 第Ⅱ卷（90分）二、填空題：本大題共4小題共20分13．函數(shù)，則_______________。14．為等比數(shù)列，若和是方程＋＋＝的兩個(gè)根，則＝________。15．若實(shí)數(shù)滿足,則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是_______________16．設(shè)半徑為2的球面上四點(diǎn)，且滿足=,=,=,則的最大值是_______________三．解答題：本大題共６小題共７０分17．（本小題共1分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求：（1）求的值； （2）求三角函數(shù)式的取值范圍（本小題共1分）某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20,25)、第2組[25,30)、第3組[30,35)、第4組[35,40)、第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1） 若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（） 在(1)的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（） 在(2)的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．如圖，是等邊三角形， ，，將沿折疊到的位置，使得．求證：若，分別是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．20．（本小題共1分）已知函數(shù)）．求的單調(diào)區(qū)間； 如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況． 21. (本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．求橢圓的方程；若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分．做答時(shí)選修一1 ：何證明選講平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求．24.(本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．(I）解不等式； (II）求函數(shù)的最小值．(Ⅱ)由題意，以為切點(diǎn)的切線的斜率滿足 ，所以對恒成立． 又當(dāng)時(shí)， ，所以的最小值為………………………． (Ⅲ)由題意，方程化簡得+ 令，則． 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減． 所以在處取得極大值即最大值，最大值為． 所以 當(dāng)，即時(shí)， 的圖象與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)， 的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴.………………………7分∵＜，∴，∴∴，∴，∴……10分∴，∵，∴，∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.………………………12分22(Ⅰ)證：連AC，AB是直徑，則BC⊥AC由BC∥OD ?OD⊥AC則OD是AC的中垂線? ∠OCA =∠OAC , ∠DCA =∠DAC ,? ∠OCD = ∠OCA +∠DCA =∠OAC +∠DAC =∠DAO = 90o .?OC⊥DE, 所以DE是圓O的切線 . ………………………5分(Ⅱ) BC∥OD?∠CBA = ∠DOA，∠BCA = ∠DAO ?△ABC∽△AOD? ? BC ===? ? BE =………………………10分23解：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：---------2分由代入得 .（ 也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ） 得 設(shè)，，則. （若學(xué)生化成直角坐標(biāo)方程求解，按步驟對應(yīng)給分）！第12頁 共12頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2015屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理
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