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湘中名校2013屆高三9月聯(lián)考高三數(shù)試題

滿分150分 時(shí)量120分鐘
一．選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.設(shè)集合 則A∩B= ( )
A. ø B.(3.4) C.(-2.1) D.(4.+∞)
2.已知函數(shù) 集合A∩B只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
3.命題“若a>b,則a+1>b”的逆否命題是 （ ）
A.若a+1≤b則a>b B.若a+1<b則a>b C.若a+1≤b則a≤b D.若a+1<b則a<b
4.設(shè)x.y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“x,y中至少有一個(gè)大于1”成立的充分不必要條件是 （ ）
A. x+y=2 B. x+y>2 C. D. xy>1
5.已知sinx=2cosx 則 sin ( )
A. B. C. D.
6.在△ABC中，a.b.c分別是角A.B.C的對(duì)邊，若a-b= 則邊C的值為 （ ）
A.1 B. C.2 D.
7.已知平面上不共線的四點(diǎn)O.A.B.C,若 則 ( )
A. B. C.3 D.2
8.函數(shù) 在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若 ，且當(dāng) 時(shí)， ，設(shè)a=f(0).b= 則 （ ）
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a

9.已知 ，記
則 （ ）
A.-1 B.0 C. D.1
二．填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。
10.計(jì)算： ________________________
11.若函數(shù) 的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值是___________
12.復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_____________________
13.函數(shù) 的圖象為C，如下 結(jié)論中正確的是_______________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①圖象C關(guān)于直線 對(duì)稱②圖象C關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱③函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)④由 的圖象向右平移 個(gè)單位可以得到圖象C
14.若命題“ 不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________
15.如圖，函數(shù) 的圖象是曲線OAB，其中O.A.B的坐標(biāo)分別是（0，0），（1，2），（3，1）則 的值為_____________________________
16. 是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>o時(shí)， 是單調(diào)函數(shù)，則滿足 的所有x之和為______________________________
三．解答題：本大題共6個(gè)小題共70分，解答應(yīng)寫出字說(shuō)明，推理證明過(guò)程。
17.（10分）已知函數(shù) 的最大值是1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求 的解析式（2）已知 且 求 的值。

18.(8分)命題P：實(shí)數(shù)x滿足 其中a<0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 或 且 是 的必要不充分條件，求a的取值范圍

19.（12分）在△ABC中，a.b.c分別為內(nèi)角A.B.C所對(duì)的邊，且滿足
（1）求角A的大小
（2）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2.②B=45°③C= 試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積（只需寫出一個(gè)選定方案即可，選多種方案以第一種方案記分）

20.（12分）拋物線 上有兩點(diǎn) 且 (0為坐標(biāo)原點(diǎn))
（1）求證： ∥ (2)若 ,求AB所在直線方程。

21.（14分）某企業(yè)擬在2012年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，已知某產(chǎn)品年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足3-x與t+1成反比例，當(dāng)年促銷費(fèi)用t=0萬(wàn)元時(shí)，年銷量是1萬(wàn)件，已知2012年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用。若將每件產(chǎn)品售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完。
（1）將2012年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷費(fèi)t（萬(wàn)元）的函數(shù)
（2）該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

22.（14分）已知
（1）求函數(shù) 在[t,t+2](t>0)上的最小值
（2）對(duì)一切 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/47888.html

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