第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是(　　)A.　 　　 B． C. 　　　　　D．2.已知命題，命題，則( 　 )A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題是真命題 D.命題是假命題3.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（ 　�。�．A． B. C． D.4.以下四個(gè)命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每0分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為對(duì)分類變量X與Y隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題為(　　)A． 　B．C．　　D．5.已知等比數(shù)列的公比,且,,48成等差數(shù)列,則的前8項(xiàng)和為A．127B．255C．511D．1023如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果，那么判斷框中應(yīng)填入(　　)A．　 B．C．　 D．7.已知?jiǎng)t等于 B. C. D.8.已知菱形的邊長(zhǎng)為4，，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1的概率（ ）A. B. C. D. 9.函數(shù)若關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是 B. C. D. 10.已知向量a，，滿足，則小值為A．B．C．D．11.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的離心率，則( )A. B. C. D. 與關(guān)系不確定12.數(shù)列共有12項(xiàng)，其中，，，且，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為84 B.168 C.76 D.152 第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)是－35，則= .14.已知是R上的減函數(shù)，A(3，-1)，B(0，1)是其圖象上兩個(gè)點(diǎn)，則不等式 的解集是__________.15.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a= .16.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)．點(diǎn)P 在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使 與 垂直的點(diǎn) 所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于 ．三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）已知圓O的半徑為R (R為常數(shù)),它的內(nèi)接三角形ABC滿足成立,其中分別為的對(duì)邊,求三角形ABC面積S的最大值.18.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球。活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金。（1）求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望； （2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？的分布列為：19.（本小題滿分12分）直四棱柱中，底面為菱形，且為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，面.設(shè).(Ⅰ)求二面角的大��； (Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn)，使面?若存在，求的值;不存在，說(shuō)明理由.則由 得 令20.（本小題滿分12分）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；是橢圓的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(其中).(Ⅰ) 若為的極值點(diǎn),求的值；(Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,解不等式；(Ⅲ) 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.所以為的極值點(diǎn),故.……………4分請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 選修4－1：幾何證明選講（本小題滿分10分）為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，過(guò)點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：平分；（Ⅱ）求的長(zhǎng)．23.選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）點(diǎn)，.（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值.24.選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）（1）解不等式（2）若.求證：.河北省衡水中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題
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