第三時 機械波及其圖象

【要求】
1．了解機械波的形成過程及波的特點。
2．理解波的圖象的物理意義，學(xué)會運用波動圖象解決有關(guān)問題。
【知識再現(xiàn)】
一、機械波
1．機械波的產(chǎn)生
(1)定義：機械振動在介質(zhì)中的傳播過程叫做機械波．
(2)產(chǎn)生條： 和 。
(3)產(chǎn)生過程：沿波的傳播方向上各質(zhì)點的振動都受它前一個質(zhì)點的帶動而做 振動，對簡諧波而言各質(zhì)點振動的 和 都相同，各質(zhì)點只在自己的附近振動，并不“隨波逐流”，波只是傳播的 形式和振動能量。
2．波的分類
(1)橫波：質(zhì)點的振動方向與 垂直的波，有波峰與波谷之分。
(2)縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在
的波，有密部與疏部之分。
3．描述機械波的物理量
(1)波長λ：兩個相鄰的、在振動過程中對平衡位置的位移 的質(zhì)點間的距離叫波長．
①在橫波中，兩個相鄰的波峰（或波谷）間的距離等于一個波長．
②在縱波中，兩個相鄰的密部（或疏部）間的距離等于一個波長．
③一個周期內(nèi)機械波傳播的距離等于一個波長。
(2)頻率f：波的頻率由 決定，與介質(zhì)無關(guān)。
(3)波速v：單位時間內(nèi)振動向外傳播的距離，機械波的傳播速度只與介質(zhì)有關(guān)。
(4)波速與波長和頻率的關(guān)系：v=λf
二、機械波的圖象
1．圖象：在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點的 ；用縱坐標(biāo)表示某一時刻，各質(zhì)點偏離平衡位置的 ，連接各位移矢量的末端，得出的曲線即為波的圖象，簡諧波的圖象是 （或余弦）曲線．
2．物理意義：某一時刻介質(zhì)中 相對平衡位置的位移．
思考：如何區(qū)分機械波速與質(zhì)點振動速度？

知識點一機械波的形成及傳播特點
波的形成有兩個必要條：振（做機械振動的波）與介質(zhì)．若沒有振，就根本不會引起介質(zhì)中各質(zhì)點的振動；若沒有介質(zhì)，振動就無法傳播開，兩個條缺一不可．
波在介質(zhì)中形成，它就可以脫離波，在介質(zhì)中由近及遠地傳播，介質(zhì)中各質(zhì)點的振動都是受迫振動，驅(qū)動力于振，所以介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率均相同，都等于振的頻率．機械波傳播的是運動形式與運動狀態(tài)的傳遞。
【應(yīng)用1】（07年1月廣東省汕尾市調(diào)研測試）關(guān)于機械波的概念，下列說法中正確的是（ ）
A、質(zhì)點的振動方向總是垂直于波的傳播方向
B、簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個波長的兩個質(zhì)點振動位移的大小相等
C、任一質(zhì)點每經(jīng)過一個周期在波的傳播方向上移動一個波長的距離
D、相隔一個周期，簡諧波的波形圖相同
導(dǎo)示:只有橫波，質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直，A不正確；相距半個波長的兩質(zhì)點振動情況完全相反，B正確；波向前傳播振動形式與能量，并不隨波遷移，C不正確；波的振動有周期性，每隔一個周期，波形重復(fù)，D正確。 故選BD。
知識點二波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的判斷
方法一：連帶法
前一質(zhì)點帶動后一質(zhì)點的振動，后一質(zhì)點重復(fù)前一質(zhì)點的振動。在該點附近靠近振一側(cè)找參考點，參考點在上即向上振動，參考點在下即向下振動。
方法二：上下坡法
沿波的傳播速度的方向看，上坡的質(zhì)點向下振動，下坡的質(zhì)點向下振動，簡稱“上坡下，下坡上”。
方法三：波形平移法
根據(jù)波的傳播方向，畫出微小時間后的波形，根據(jù)質(zhì)點的位置可以判斷出質(zhì)點的振動方向。
【應(yīng)用2】（07年佛市質(zhì)量檢測）如圖為一列橫波的圖象，圖中P點正向＋y方向振動，且波的傳播速度為10m/s,則此波的( )
A.振幅為60cm
B.波長為1.0 m
C.周期為1.0s
D.此波向－X方向傳播
導(dǎo)示:從圖可知，質(zhì)點振幅為30cm，波長為1m，T=λ/v=0.1s，由P點正向＋y方向振動，可判斷此波向－X方向傳播。 故選BD
知識點三振動圖象與波的圖象的比較
簡諧振動簡諧橫波
圖
象
坐
標(biāo)橫坐標(biāo)時間介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置
縱坐標(biāo)質(zhì)點的振動位移各質(zhì)點在同一時刻的振動位移
研究對象一個質(zhì)點介質(zhì)中的大量質(zhì)點
物理意義一個質(zhì)點在不同時刻的振動位移介質(zhì)中各質(zhì)點在同一時刻的振動位移
隨時間的變化原有圖形不變，圖線隨時間而延伸原有波形沿波的傳播方向平移
運動情況質(zhì)點做簡諧運動波在介質(zhì)中勻速傳播；介質(zhì)中各質(zhì)點做簡諧振動
【應(yīng)用3】（江蘇省南通市2008屆高三基礎(chǔ)調(diào)研測試）一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖甲是t = 3s時的波形圖，圖乙是波上x＝2m處質(zhì)點的振動圖線．則該橫波的速度為 m/s，傳播方向為 ．
導(dǎo)示:由甲圖可知這列波長為4m，由乙圖可知這列周期為4s，所以波速v=λf=1 m/s。由乙圖可知t=3s時質(zhì)點處于平衡位置向上振動，即甲圖x＝2m處質(zhì)點此時向上振動，所以波沿-x方向傳播。
解決兩種圖象結(jié)合的問題的基本思路：
1．首先識別哪一個是波動圖象，哪一個足振動圖象，兩者間的聯(lián)系紐帶是周期與振幅．
2．再從振動圖象中找出某一質(zhì)點在波動圖象中的那一時刻的振動方向，然后再確定波的傳播方向及其他問題．

類型一波動問題中的多解問題
【例1】已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1 = 0.02s，求：⑴該波可能的傳播速度。⑵若已知T< t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點在t1時刻的瞬時速度方向向上，求可能的波速。

導(dǎo)示:⑴如果這列簡諧橫波是向右傳播的，在t2-t1內(nèi)波形向右勻速傳播了 ，所以波速 =100（3n+1）m/s （n=0、1、2、…)；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,…)
⑵P質(zhì)點速度向上，說明波向左傳播，T< t2-t1 <2T，說明這段時間內(nèi)波只可能是向左傳播了5/3個波長，所以速度是唯一的：v=500m/s。 首先要明確造成多解的原因，再抓住質(zhì)點的周期性運動及其與波傳播的聯(lián)系，確定傳播距離（波長）與傳播時間（周期），然后用公式v=s/t（v=λ/T）進行計算。

類型二波動與振動結(jié)合問題
【例2】一列簡諧橫波由質(zhì)點A向質(zhì)點B傳播。已知A、B兩點相距4m，這列波的波長大于2m而小于20m。下圖表示在波的傳播過程中A、B兩質(zhì)點的振動的圖象。求波的傳播速度。

導(dǎo)示:由振動圖象讀出T=0.4s。分析圖象可知：t=0時，質(zhì)點A位于+y方向最大位移處，而質(zhì)點B則經(jīng)過平衡位置向－y方向運動。所以AB間距4=(n+3/4)λ，λ=16/(4n+3)，其中n=0,1,2,…，因為這列波的波長大于2m而小于20m，所以n=0、1兩個可能的取值，即：λ1=16/3m，λ2=16/7m，因v=λ/T，所以v1=40/3m/s v1=40/7m/s。
這是由兩個質(zhì)點的振動情況確定波動的問題，這類問題應(yīng)先抓住振動圖象某時刻A、B兩質(zhì)點相對位置及運動情況，畫出一個波長范圍內(nèi)的波形，然后再用振動與波動的周期性解題。

1．（2007年上海高考試卷）如圖所示，位于介質(zhì)I和II分界面上的波S，產(chǎn)生兩列分別沿x軸負方向與正方向傳播的機械波。若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則 （ ）
A．f1＝2f2，v1＝v2
B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2
D．f1＝0.5f2，v1＝v2

2．（上海北郊高級中學(xué)高三第三次月考）A、B兩列波在某時刻的波形如圖所示，經(jīng)過t=TA時間（TA為波A的周期），兩波再次出現(xiàn)如圖波形，則兩波的波速之比vA：vB可能是（ ）
A．1：3
B．2：1　　　
C．1：1 　 D．3：2

3．一列簡諧機械橫波某時刻的波形圖如圖所示，波的平衡位置坐標(biāo)為x=0，當(dāng)波質(zhì)點處于其平衡位置上方且向下運動時，介質(zhì)中平衡位置坐標(biāo)x=2m的質(zhì)點所處位置及運動情況是 （ �。�
A．在其平衡位置下方且向上運動?
B．在其平衡位置下方且向下運動?
C．在其平衡位置上方且向上運動?
D．在其平衡位置上方且向下運動

4．（云南省昆明地區(qū)2008學(xué)年度高三物理第三次月考）一列簡諧橫波，某時刻的圖象如下圖甲所示，從該時刻開始計時，波上A質(zhì)點的振動圖象如圖乙所示，則以下說法正確的是（ ） （ ）

A．這列波沿x軸負向傳播
B．這列波的波速是25m/s
C．質(zhì)點P將比質(zhì)點Q先回到平衡位置
D．經(jīng)過△t=0.4s，p質(zhì)點通過的路程是4m

5．（08黃岡中學(xué) 襄樊四中）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻（設(shè)t=0）波傳播到x軸上的B質(zhì)點，在它左邊的A質(zhì)點正在負最大位移處，如圖所示，在t=0.6s時，質(zhì)點A第二次出現(xiàn)在正的最大位移處，則（ ）
A．該簡諧波的波速等于10m/s
B．t=0.6s時，質(zhì)點C在平衡位置處且向上運動
C．t=0.6s時，質(zhì)點C在平衡位置處且向下運動
D．當(dāng)質(zhì)點E第一次出現(xiàn)在正最大位移處時，質(zhì)點B恰好在平衡位置且向下運動

6．一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2 cm，已知在t=0時刻相距30 cm的兩質(zhì)點a、b的位移都是1 cm，但運動方向相反，其中質(zhì)點a沿y軸負向，如圖所示，則（ ）
A． t=0時刻，兩質(zhì)點a、b的加速度相同
B．質(zhì)點a、b平衡位置間的距離為半彼長的奇數(shù)倍
C．質(zhì)點a的速度最大時，質(zhì)點b的速度為零
D．當(dāng)質(zhì)點b的位移為＋2cm時，質(zhì)點a的位移為負

參考答案1．C 2．ABC 3．A 4．ABD
5．B 6．AD

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