成都樹德中學(xué)3月階段性考試數(shù)學(xué)試題（文科）考試時(shí)間120分鐘滿分150分命題人：尹小可一、選擇題 (本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．設(shè)集合,，則等于（ ）A． B．C． D．3. 已知，則（ ）A． B． C． D．4. 在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則（ ）A．0B． C． D．45．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝（ ）A．1 B．－1 C．2 D．6．已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（ ）A． B． C． D．7. 若方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． 　　 　B． C．　 D．8．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值為( )A．B．C．D．9. 已知函數(shù)(),則（ ）A.必是偶函數(shù) B.當(dāng)時(shí),的圖象必須關(guān)于直線對(duì)稱;C.有最大值 D. 若,則在區(qū)間上是增函數(shù);10. 是邊延長線上一點(diǎn)，記. 若關(guān)于的方程在上恰有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. 或 C. D. 或二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡中的橫線上.）11. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為 ．12．輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如下圖所示，時(shí)速在的汽車大約有______輛． 13. 如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2， ，M、N分別為SB、SC上的點(diǎn)， 則△AMN周長最小值為 .14. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的取值范圍是______.15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)�，若存在常�?shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“有界泛函”．現(xiàn)在給出如下個(gè)函數(shù)：； ； ； ； 是上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切，均有．其中屬于“有界泛函”的函數(shù)是 （填上所有正確的序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明…. ▲ 17.（本小題滿分12分）如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的長；（2）設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值. ▲ 18.（本小題滿分12分）城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：組別候車時(shí)間人數(shù)一 2二6三4四2五1（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率． ▲ 19．（本題滿分12分）如圖，已知平面四邊形中，為的中點(diǎn)，，，且．將此平面四邊形沿折成直二面角，連接，設(shè)中點(diǎn)為．（I）證明：平面平面；（II）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．（III）求直線與平面所成角的正弦值． ▲ 20．（本小題滿分13分）橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)（直線不與軸重合），為橢圓的左頂點(diǎn)，試證明：． ▲ 21．（本小題滿分14分）已知函數(shù) 的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線斜率為.(1) 求實(shí)數(shù)的值；(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3) 若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. ▲ 2015屆高三3月階段性考試數(shù)學(xué)試題參考答案（文）一、1—5 B C D D A 6—10 B A C D D二、11. 7 12. 60 13. 14. 15. 前四個(gè)結(jié)合定義及函數(shù)解析式或圖象特征易判斷之；對(duì)于，令，則，已知式化為了，顯然也符合定義三、解答題16.解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得即d=1； …………3分所以即． …………6分 （2）證明： 　　　　　　　………8分 …… …12分17.解析:(1)在中，,,由 ??????????????5分 （2）平行于 在中，由正弦定理得，即 ， 又,. ??????????????8分 記的面積為，則=， ?????????????10分 當(dāng)時(shí)，取得最大值. ??????????????12分18.解:（1）候車時(shí)間少于10分鐘的概率為， ………………4分所以候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人． ………………………6分（2）將第三組乘客編號(hào)為，第四組乘客編號(hào)為．從6人中任選兩人有包 含以下基本事件：，，，，， 共15個(gè)基本事件 ………………10分其中兩人恰好來自不同組包含8個(gè)基本事件,所以,所求概率為． …………12分19．解：（I）直二面角的平面角為，又，則平面，所以．又在平面四邊形中，由已知數(shù)據(jù)易得，而，故平面，因?yàn)槠矫妫�所以平面平面……�?分）（II）解法一：由（I）的分析易知，，則以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．結(jié)合已知數(shù)據(jù)可得，，，，則中點(diǎn)，平面，故可設(shè)，則平面，又，由此解得，即易知這樣的點(diǎn)存在，且為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)…………..（8分）解法二：（略解）如右圖所示，在中作，交于，因?yàn)槠矫嫫矫�，則有平面．在中，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，利用三角形相似等知識(shí)可以求得，故知所求點(diǎn)存在，且為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)．……..（8分）（III）解法一：由（II）是平面的一個(gè)法向量，又，則得，所以，記直線與平面所成角為，則知，故所求角的正弦值為 ……..（12分）解法二：（略解）如上圖中，因?yàn)�，所以直線與平面所成角等于直線與平面所成角，由此，在中作于，易證平面，連接，則為直線與平面所成角，結(jié)合題目數(shù)據(jù)可求得，故所求角的正弦值為 ……..（12分）20．解：（I）法一：由題意，設(shè)橢圓方程為，由已知?jiǎng)t有，，聯(lián)立解得，法二：由結(jié)合距離公式直接求出，結(jié)合，求出法三：利用通徑長公式可得，再結(jié)合，求出和故所求橢圓方程為……………………..（4分）（II）設(shè)直線的方程為：由得：，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，直線必與橢圓相交于兩點(diǎn)，即恒成立設(shè)，則， ………..（8分）法一：則將代入上式整理可得，則的大小必為定值…………………..（12分）法二：設(shè)弦的中點(diǎn)，則，所以而由弦長公式得由此則有，即則知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故，命題得證21．解：（1）當(dāng)時(shí)，， 依題意， 又 故 ...............3分 （2）當(dāng)時(shí)， 令有，故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增； 在單調(diào)遞減．又, 所以當(dāng)時(shí)， ……………………6分（3）設(shè)，因?yàn)橹悬c(diǎn)在軸上，所以 又 ①（?）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故①不成立……7分 （）當(dāng)時(shí)，代人①得： ， 無解 ………8分 （?）當(dāng)時(shí)，代人①得： 設(shè)，則是增函數(shù). 的值域是．………………………………………10分 所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，恒有解，故滿足條件． （?）由橫坐標(biāo)的對(duì)稱性同理可得，當(dāng)時(shí)， ，代人①得： 設(shè)，令，則由上面知 的值域是的值域?yàn)? 所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，恒有解，故滿足條件�！�……………12分 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為..........14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1ABCSNM第13題俯視圖（第11題）結(jié)束是否開始第12題四川省成都市樹德中學(xué)2015屆高三3月階段性考試數(shù)學(xué)（文）試題.
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