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白鷺洲中學(xué)2012年高三年級(jí)第一次月考
數(shù)學(xué)試題(理科)
本試卷分第Ⅰ卷（）和第II卷（非）兩部分，共150分。
第Ⅰ卷
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,把正確答案填入答題卡上的相應(yīng)空格內(nèi))
1．已知集合 為（ ）
A．（1，2）B． C． D．
2．“非空集合不是P的子集”的充要條件是（ ）
A． B．
C． 又 D．
3. 函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4．設(shè)函數(shù) ，若 時(shí)，有 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（ ）

6．若關(guān)于 的不等式 有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．

7.已知函數(shù)： ，其中： ，記函數(shù) 滿足條件： 為事件為 ，則事件 發(fā)生的概率為（ ）
A． 　 B． 　　 C． 　 D．
8．2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（ ）
A．18種B．36種C．48種D．72種
9．已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ，且 的導(dǎo)函數(shù) 則不等式 的解集為（ ）
A. B. C. D.
10．設(shè)函數(shù) ，其中 表示不超過 的最大整數(shù),如 ，若 有三個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把正確答案填入答題卡上)。
11．若(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，則實(shí)數(shù)的值為________．
12．若 是 上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象必過定點(diǎn) .
13.若函數(shù) 在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 .
14．設(shè) ， ，…， 是1，2，…， 的一個(gè)排列，把排在 的左邊且比 小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為 的順序數(shù)（ ）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為_________ ___（結(jié)果用數(shù)字表示）．
15. 給出定義：若 (其中 為整數(shù))，則 叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作 ，即 . 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù) 的四個(gè)命題：
①函數(shù) 的定義域是R，值域是[0， ]；②函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱；③函數(shù) 是周期函數(shù)，最小正周期是1；④ 函數(shù) 在 上是增函數(shù). 則其中真命題是__ ．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

三、解答題：(本大題6小題，共75分。解答應(yīng)寫出字說明，證明過程或演算步驟。)
16．（本小題滿分12分）設(shè)命題 ；
命題 是方程 的兩個(gè)實(shí)根，且不等式 ≥ 對(duì)任意的實(shí)數(shù) 恒成立，若 p q為真，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

17．（本題滿分12分）
某品牌電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若廠家A、B對(duì)兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為p、q萬元，農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為 p、 lnq萬元，已知A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放總額為10萬元，且A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬元，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： )．

18． (本小題滿分12分)吉安電視臺(tái)的一個(gè)智力游戲節(jié)目中，有一道將中國四大名著A、B、C、D與它們的作者 連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線．每連對(duì) 一個(gè)得3分，連錯(cuò)得 分，一名觀眾隨意連線，將他的得分記作ξ．
（Ⅰ）求該觀眾得分ξ為正數(shù)的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
19．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù) 為偶函數(shù)，且在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)．
⑴求函數(shù) 的解析式；⑵設(shè)函數(shù) ，若 的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間 內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

20. （本小題滿分13分）已知定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù) 為奇函數(shù)。
（1）求實(shí)數(shù)b的值。
（2）判斷函數(shù) （－1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
（3） 在x [ ，n ]上的值域?yàn)閇 ，n ] ( ?1 < n 1 )，求+n的值。

21．（本小題滿分14分）
已知函數(shù) 為實(shí)常數(shù)）．(I)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 在 上的最小值；(Ⅱ)若方程 （其中 ）在區(qū)間 上有解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；(Ⅲ)證明： （參考數(shù)據(jù)：
）
數(shù)學(xué)參考答案(理科)
一、選擇題：1—5 ADDCD 6—10 ABDCD
二、題：11. 1或-3 12. 13.
14. 144 15. ①②③.

三、解答題：
16．解：解：對(duì)命題 又 故
對(duì)命題 對(duì) 有
∴
若 為真，則 假 真
∴
17．解：設(shè)B型號(hào)電視機(jī)的投放金額為 萬元 ，A型號(hào)的電視機(jī)的投放金額為 萬元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為 萬元，則由題意得
…………5分
,令 得 …………7分
當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) ，時(shí)， …………9分
所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大值， …………11分
故廠家投放A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的金額分別是6萬元和4萬元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約1.2萬元。 …………12分
18. 解： (1) 的可能取值為 ． ， ．該同學(xué)得分正數(shù)的概率為 ．
(2) , ． 的分布列為:

數(shù)學(xué)期望 ．
19．解：（1）冪函數(shù) 為偶函數(shù)，且在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)
，又 ，函數(shù) 為偶函數(shù)

（2）
由題，
（2）函數(shù) （－1，1）上是增函數(shù)………………4分
證明：∵
∴ ………………6分
，∴ ………………7分
∴函數(shù) （－1，1）上是增函數(shù) …………8分
證法二：用定義證明
（3）由（2）知函數(shù) [，n]上是增函數(shù)∴函數(shù) 的值域?yàn)閇 ， ]
∴ 即 …………………………9分
由①得 = ?1 或 0或1
由②得n = ?1 或 0或1…………………………………………11
又∵?1 ≤ < n ≤ 1∴=?1,n=0;或=?1,n=1;或=0,n=1…………………12
∴+n=?1;或+n=0;或+n=1………13
21、解：（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)， ， ，令 ，又 ， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增． 當(dāng) 時(shí)，
． 的最小值為 ． …．4分
(Ⅱ) 在 上有解 在 上有解 在 上有解．令 ， ，
令 ，又 ，解得： ． 在 上單調(diào)遞增，
上單調(diào)遞減，又 ． ．即 ．故 ．……9分
(Ⅲ)設(shè) ，
由（Ⅰ）， ， ． ．
．
．
構(gòu)造函數(shù) ， 當(dāng) 時(shí)， ．
在 上單調(diào)遞減，即 ． 當(dāng) 時(shí)，
． ．即 ．
．
故 ． …14分

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