時量:120分鐘 分值:150分 命題人：戴毅選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（ ）A.（0,1） B.（1,0） C.（0，-1） D.（-1,0）2．若，則下列不等式中總成立的是（　　 ）A． B． C． D．為上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點的充要條件. B.命題“”的否定是“”.C.命題“在中”的逆命題為假命題. D.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.4．甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（　 �。�，甲比乙成績穩(wěn)定，乙比甲成績穩(wěn)定 ，甲比乙成績穩(wěn)定，乙比甲成績穩(wěn)定5.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h的值為A． B．C． D．已知數(shù)列的通項公式是）A． B． C． D． ．右圖是函數(shù)圖像．為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將的圖像上所有的點(　　).向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 8．如圖，P是△ABC所在的平面內(nèi)一點，且滿足＋＝，D，E是BP的三等分點，則( )A．＝ B．＋＝C．＋＝4 D．－＝－9．已知偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是(　 　)A． B． C．>D．無法確定 ，且，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分.） 11．，集合，，則 .12. 在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離 為 ．13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為14. 設(shè)雙曲線的焦點分別為的直線交雙曲線左 支于兩點,則 的最小值為 .15．對于實數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實數(shù)稱為實數(shù)的小數(shù)部分，用符號表示．對于實數(shù)，無窮數(shù)列滿足如下條件：①；②．（Ⅰ）若時，數(shù)列通項公式為 ；（Ⅱ）當時，對任意都有，則的值為 ．(本題滿分12分) 某園林局對1 000株樹木的生長情況進行調(diào)查，其中杉樹600株，槐樹400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1 000株樹木中隨機抽取100株，杉樹與槐樹的樹干周長(單位：cm)的抽查結(jié)果如下表：樹干周長(單位：cm)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)杉樹61921x槐樹420y6(1)求x，y值及估計槐樹樹干周長的眾數(shù)；(2)如果杉樹的樹干周長超過60 cm就可以砍伐，請估計該片園林可以砍伐的杉樹有多少株？(3)樹干周長在30 cm到40 cm之間的4株槐樹有1株患蟲害，現(xiàn)要對這4株樹逐一進行排查直至找出患蟲害的樹木為止．求排查的樹木恰好為2株的概率．(本題滿分12分) 在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足．（）求；（）若，，求邊，的值． (本題滿分12分) 在如圖所示的組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點．（Ⅰ）求證：無論點如何運動，平面平面；（Ⅱ）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比．19. (本題滿分13分) 某商場對A品牌的商品進行了市場調(diào)查，預(yù)計201年從1月起前個月顧客對A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關(guān)系是：（1）寫出第月的需求量的表達式；（2）若第月的銷售量 （單位：件），每件利潤元與月份x的近似關(guān)系為：，問：該商場銷售A品牌商品，預(yù)計第幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？）20．(本題滿分13分) 已知橢圓的離心率為， 且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程；的動直線交橢圓于A、B兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出T的坐標；若不存在，請說明理由。21.設(shè)曲線：（），表示導(dǎo)函數(shù)．（I）求函數(shù)的極值；（II）數(shù)列滿足，．求證：數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項；（III）對于曲線上的不同兩點，，，求證：存在唯一的，使直線．，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（ A ）.（0,1） .（1,0） .（0，-1） .（-1,0）2．若，則下列不等式中總成立的是（　　）A． B． C． D．為上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點的充要條件. B.命題“”的否定是“”.C.命題“在中”的逆命題為假命題. D.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.4．甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（　�。�，甲比乙成績穩(wěn)定，乙比甲成績穩(wěn)定 ，甲比乙成績穩(wěn)定，乙比甲成績穩(wěn)定5.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h的值為A． B．C． D．．已知數(shù)列的通項公式是（　�。〢． B． C． D． ．右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)()圖像．為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sin x(xR)的圖像上所有的點(　　).向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 8．如圖，P是△ABC所在的平面內(nèi)一點，且滿足＋＝，D，E是BP的三等分點，則( B )A．＝ B．＋＝C．＋＝4 D．－＝－9．已知偶函數(shù)f(x)＝logax＋b在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系是(　　)A．f(b－2)f(a＋1) D．無法確定的 ，且，則實數(shù)的取值范圍是( C )A. B. C. D.二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分.） 11．，集合，，則 .12. 在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離為 ．13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為14. 設(shè)雙曲線的焦點分別為的直線交雙曲線左支于兩點,則 的最小值為 11 .15．對于實數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實數(shù)稱為實數(shù)的小數(shù)部分，用符號表示．對于實數(shù)，無窮數(shù)列滿足如下條件：①；②．（Ⅰ）若時，數(shù)列通項公式為 ；（Ⅱ）當時，對任意都有，則的值為 ． 1（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）若時,則．（Ⅱ）當時知，，所以，，且．①當時，，故（舍去）②當時，，故（舍去）綜上，或三、解答題(本大題共6大題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16．(本題滿分12分)某園林局對1 000株樹木的生長情況進行調(diào)查，其中杉樹600株，槐樹400株．現(xiàn)用分層抽樣方法從這1 000株樹木中隨機抽取100株，杉樹與槐樹的樹干周長(單位：cm)的抽查結(jié)果如下表：樹干周長(單位：cm)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)杉樹61921x槐樹420y6(1)求x，y值及估計槐樹樹干周長的眾數(shù)；(2)如果杉樹的樹干周長超過60 cm就可以砍伐，請估計該片園林可以砍伐的杉樹有多少株？(3)樹干周長在30 cm到40 cm之間的4株槐樹有1株患蟲害，現(xiàn)要對這4株樹逐一進行排查直至找出患蟲害的樹木為止．求排查的樹木恰好為2株的概率．解　(1)按分層抽樣方法隨機抽取100株，可得槐樹為40株，杉樹為60株，∴x＝60－6－19－21＝14，y＝40－4－20－6＝10.估計槐樹樹干周長的眾數(shù)為45 cm.(2)×600＝140，估計該片園林可以砍伐的杉樹有140株．(3)設(shè)4株樹為B1，B2，B3，D，設(shè)D為有蟲害的那株，基本事件為(D)，(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)，(B1，B2，D)，(B1，B3，D)，(B2，B1，D)，(B2，B3，D)，(B3，B1，D)，(B3，B2，D)，(B1，B2，B3)，(B1，B3，B2)，(B2，B1，B3)，(B2，B3，B1)，(B3，B1，B2)，(B3，B2，B1)共16種，設(shè)事件A：排查的樹木恰好為2株，事件A包含(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)3種，∴P(A)＝.(本題滿分12分) 在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足．（）求；（）若，，求邊，的值．17．（）， 化簡，得，即， 故．sinA≠0，所以． 6分（） 所以．． 又因為，． 聯(lián)立①② ，解得或 ………………………………………………………12分18. (本題滿分12分) 在如圖所示的組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點．（Ⅰ）求證：無論點如何運動，平面平面；（Ⅱ）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比．（Ⅰ）∵側(cè)面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點，∴，又圓柱母線(平面， (平面，∴(，又，∴(平面，∵(平面，∴平面平面；（Ⅱ）設(shè)圓柱的底面半徑為 ，母線長度為， K^S*5當點是弧的中點時，,， ∴． 19. (本題滿分13分) 某商場對A品牌的商品進行了市場調(diào)查，預(yù)計201年從1月起前個月顧客對A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關(guān)系是：（1）寫出第月的需求量的表達式；（2）若第月的銷售量 （單位：件），每件利潤元與月份x的近似關(guān)系為：，問：該商場銷售A品牌商品，預(yù)計第幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？（e6≈403）解：（1）當x=1時，f（1）=P（1）=39；當x≥2時，f（x）=P（x）?P（x?1）=x（x+1）（41?2x）?（x?1）x（43?2x）=3x（14?x）；∴f（x）=?3x2+42x（x≤12且x∈N+）；（2）設(shè)月利潤為h（x），則h（x）=q（x）g（x）=∴h′（x）=∴當1≤x≤6時，h′（x）≥0，當6＜x＜7時，h′（x）＜0，∴h（x）在x∈[1，6]上單調(diào)遞增，在（6，7）上單調(diào)遞減∴當1≤x＜7且x∈N+時，h（x）max=h（6）湖南省岳陽市一中2015屆高三第六次質(zhì)量檢測試題 數(shù)學(xué)（文） Word版含答案
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