教案22 二次函數(shù)
一、前檢測(cè)
1.二次函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 答案：

2.函數(shù) 滿足 ，則 的值為（ B ）
A. 5B. 6 C.8 D.與 的值有關(guān)

3.若二次函數(shù) 在 上是增函數(shù)，則m的取值范圍是___________.答案：

二、知識(shí)梳理
1．二次函數(shù)有以下三種解析式：
一般式：__________________________________；頂點(diǎn)式：___________________________________；
零點(diǎn)式：________________________其中 是方程 的根
解讀：

2．研究二次函數(shù)的圖像要抓住開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，討論二次函數(shù)的單調(diào)性和最值除抓住開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)外，還要抓住對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置。
解讀：

3．二次函數(shù)與一元一次方程、一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系及相應(yīng)轉(zhuǎn)化
① 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程f(x)=0的實(shí)根；
②當(dāng)_______時(shí)，f(x)>0恒成立，當(dāng)_______時(shí)，f(x) 0恒成立。結(jié)論成立的條是 。
解讀：

4．利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，討論一元二次方程實(shí)根的分布：
設(shè) 是方程 的兩個(gè)實(shí)根，寫出下列各情況的充要條
①當(dāng) 時(shí)， ；②當(dāng)在 有且只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，
③當(dāng)在 內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，
④當(dāng)兩根分別在 , 且 時(shí)，
解讀：

三、典型例題分析
例1 求下列二次函數(shù)的解析式
(1) 對(duì)任意x滿足 ，最小值為 ，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
(2)已知二次函數(shù) 滿足 且對(duì)任意x均滿足 .
答案：（1） （頂點(diǎn)式）（2） （待定系數(shù)法）

變式訓(xùn)練：（05全國卷Ⅰ）已知二次函數(shù) 的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，且不等式 的解集為 。（Ⅰ）若方程 有兩個(gè)相等的根，求 的解析式；
（Ⅱ）若 的最大值為正數(shù)，求 的取值范圍。
解：（Ⅰ）
①
由方程 ②
因?yàn)榉匠挞谟袃蓚�(gè)相等的根，所以 ，
即
由于 代入①得 的解析式

（Ⅱ）由
及
由 解得
故當(dāng) 的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
小結(jié)與拓展：二次函數(shù)解析式的三種形式要靈活運(yùn)用。

例2 已知
（1）若 ，且 在R上恒成立，求 的取值范圍； 答案： ；

（2）若不等式 的解集為 ，求 的值； 答案： ；

（3）若方程 的兩根滿足 ，且 時(shí)，求 的取值范圍；答案：

變式訓(xùn)練：已知關(guān)于 的方程 有實(shí)根 .
(1)當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍； 答案：

(2)當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍. 答案：

小結(jié)與拓展：本題涉及三個(gè) “二次”，即二次函數(shù)、二次不等式、二次方程，但如抓住二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系，即可解決問題。

例3 函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值記為 .
(1)求 的解析式； 答案：

(2)求 的最大值. 答案： 的最大值為1.

變式訓(xùn)練：設(shè)函數(shù) ，要使 恒成立，求 的取值范圍。 答案：

小結(jié)與拓展：注意對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系的討論。

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）
1.知識(shí)：
2.思想與方法：
3.易錯(cuò)點(diǎn)：
4.反思（不足并查漏）：

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/49577.html

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