2011-2012學(xué)年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案
13.函數(shù)模型及其應(yīng)用
考綱要求：

一、自主梳理
1、三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)

2、常見的幾種函數(shù)模型

二、點(diǎn)擊高考
1、 [2011•湖北卷] 放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量(單位：太貝克)與時(shí)間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系：(t)＝02－t30，其中0為t＝0時(shí)銫137的含量．已知t＝30時(shí)，銫137含量的變化率是－10ln2(太貝克/年)，則(60)＝(　　)
A．5太貝克 B．75ln2太貝克 C．150ln2太貝克 D．150太貝克
2、 [2011•湖北卷] 里氏震級(jí)的計(jì)算公式為：＝lgA－lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，
3、 [2011•北京卷] 某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為x8天，且每產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　　)
A．60 B．80 C．100 D．120

4、[2011•福建卷] 某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝ax－3＋10(x－6)2，其中3<x<6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

三、堂導(dǎo)學(xué)
例1、[2011•湖北卷] 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x•v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí))

例2、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖1－4所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)．設(shè)AE＝FB＝x(cm)．
(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？
(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．
　

四、總結(jié)
（1）求解函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟

（2）求解函數(shù)應(yīng)用問題注意事項(xiàng)

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/49818.html

相關(guān)閱讀：第十二章立體幾何(高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽標(biāo)準(zhǔn)教材)