直線運動
一、勻變速直線運動公式
1.常用公式有以下四個： , ,
⑴以上四個公式中共有五個物理量：s、t、a、V0、Vt，這五個物理量中只有三個是獨立的，可以任意選定。只要其中三個物理量確定之后，另外兩個就唯一確定了。每個公式中只有其中的四個物理量，當已知某三個而要求另一個時，往往選定一個公式就可以了。如果兩個勻變速直線運動有三個物理量對應(yīng)相等，那么另外的兩個物理量也一定對應(yīng)相等。
⑵以上五個物理量中，除時間t外，s、V0、Vt、a均為矢量。一般以V0的方向為正方向，以t=0時刻的位移為零，這時s、Vt和a的正負就都有了確定的物理意義。
應(yīng)用公式注意的三個問題
（1）注意公式的矢量性
（2）注意公式中各量相對于同一個參照物
（3）注意減速運動中設(shè)計時間問題
2.勻變速直線運動中幾個常用的結(jié)論
①Δs=aT 2，即任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等�？梢酝茝V到sm-sn=(m-n)aT 2
② ，某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度。
，某段位移的中間位置的即時速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）。
可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有 。
3.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動做勻變速直線運動的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為：
， ， ，
以上各式都是單項式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。
4.初速為零的勻變速直線運動
①前1s、前2s、前3s……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……
②第1s、第2s、第3s……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……
③前1m、前2m、前3m……所用的時間之比為1∶ ∶ ∶……
④第1m、第2m、第3m……所用的時間之比為1∶ ∶（ ）∶……
5、自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，豎直上拋運動是勻減速直線運動，可分向上的勻減速運動和豎直向下勻加速直線運動。
二、勻變速直線運動的基本處理方法
1、公式法
本介紹的公式如 等，有些題根據(jù)題目條選擇恰當?shù)墓郊纯�。但對勻減速運動要注意兩點，一是加速度在代入公式時一定是負值，二是題目所給的時間不一定是勻減速運動的時間，要判斷是否是勻減速的時間后才能用。
2、比值關(guān)系法
初速度為零的勻變速直線運動，設(shè)T為相等的時間間隔，則有：
①T末、2T末、3T末¬¬……的瞬時速度之比為：
v1:v2:v3:……vn=1:2:3:……:n¬
② T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……的位移之比為：
s1:s2:s3: ……:sn=1:4:9:……：n2
③第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……的位移之比為：
sⅠ:sⅡ:sⅢ:……：sN=1:3:5: ……:(2N-1)
初速度為零的勻變速直線運動，設(shè)s為相等的位移間隔，則有：
④前一個s、前兩個s、前三個s……所用的時間之比為：
t1:t2:t3:……:tn=1： ……：
⑤ 第一個s、第二個s、第三個s……所用的時間tⅠ、tⅡ、tⅢ ……tN之比為：
tⅠ：tⅡ：tⅢ ：……：tN =1： ……：
3、平均速度求解法
在勻變速直線運動中，整個過程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，也等于初、末速度和的一半，即： 。求位移時可以利用：
4、圖象法
5、逆向分析法
6、對稱性分析法
7、間接求解法
8、變換參照系法
在運動學問題中，相對運動問題是比較難的部分，若采用變換參照系法處理此類問題，可起到化難為易的效果。參照系變換的方法為把選為參照物的物理量如速度、加速度等方向移植到研究對象上，再對研究對象進行分析求解。
三、勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用—自由落體與豎直上拋
1、自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。
2、豎直上拋運動
豎直上拋運動是勻變速直線運動，其上升階段為勻減速運動，下落階段為自由落體運動。它有如下特點：
（1）.上升和下降（至落回原處）的兩個過程互為逆運動，具有對稱性。有下列結(jié)論：
①速度對稱：上升和下降過程中質(zhì)點經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。
②時間對稱：上升和下降經(jīng)歷的時間相等。
（2）.豎直上拋運動的特征量：①上升最大高度：Sm= .②上升最大高度和從最大高度點下落到拋出點兩過程所經(jīng)歷的時間： .
（3）處理豎直上拋運動注意往返情況。
追及與相遇問題、極值與臨界問題
一、追及和相遇問題
1、追及和相遇問題的特點
追及和相遇問題是一類常見的運動學問題，從時間和空間的角度講，相遇是指同一時刻到達同一位置�？梢�，相遇的物體必然存在以下兩個關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系。若同地出發(fā)，相遇時位移相等為空間條。二是相遇物體的運動時間也存在一定的關(guān)系。若物體同時出發(fā)，運動時間相等；若甲比乙早出發(fā)Δt，則運動時間關(guān)系為t甲=t乙+Δt。要使物體相遇就必須同時滿足位移關(guān)系和運動時間關(guān)系。
2、追及和相遇問題的求解方法
分析追及與相碰問題大致有兩種方法即數(shù)學方法和物理方法。
首先分析各個物體的運動特點，形成清晰的運動圖景；再根據(jù)相遇位置建立物體間的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運動特點找出運動時間的關(guān)系。
方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時刻t，兩物體間的距離y=f(t),若對任何t，均存在y=f(t)>0,則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t，使得y=f(t) ,則這兩個物體可能相遇。其二是設(shè)在t時刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)=0存在正實數(shù)解，則說明這兩個物體可能相遇。
方法2：利用圖象法求解。利用圖象法求解，其思路是用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。
3、解“追及、追碰”問題的思路
解題的基本思路是（1）根據(jù)對兩物體運動過程的分析，畫出物體的運動示意圖（2）根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)，分別列出兩個物體的位移方程。注意要將兩物體運動時間的關(guān)系反映在方程中（3）由運動示意圖找出兩物體間關(guān)聯(lián)方程（4）聯(lián)立方程求解。
4、分析“追及、追碰”問題應(yīng)注意的問題：
（1）分析“追及、追碰”問題時，一定要抓住一個條，兩個關(guān)系；一個條是兩物體的速度滿足的臨界條，追和被追物體的速度相等的速度相等（同向運動）是能追上、追不上、兩者距離有極值的臨界條。兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系。其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口，因此在學習中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習慣，對幫助我們理解題意，啟迪思維大有裨益。
（2）若被追及的物體做勻減速直線運動，一定要注意追上前該物體是否停止。
（3）仔細審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條，如：剛好、恰巧、最多、至少等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足一個臨界條。
二、極值問題和臨界問題的求解方法。
該問題關(guān)鍵是找準臨界點
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