一、填空題（每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）1.在中，已知，則= .2.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 .已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數(shù)量積= .函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .已知函數(shù)，，若實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為 .已知等差數(shù)列 = .7.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【解析】試題分析：由,又因?yàn)?則由數(shù)軸得 ,即.考點(diǎn)：1.對數(shù)不等式;2.集合運(yùn)算8.如果一個(gè)正三棱錐的底面邊長為6，且側(cè)棱長為，那么這個(gè)三棱錐的體積是 考點(diǎn)：三棱錐的體積9.若已知滿足求的最大值與最小值的差是 ．曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是 ．11.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）.12.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足( n∈N*) ．則滿足的所有n的和為 ．考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的運(yùn)算;2.指數(shù)不等式13.已知函數(shù) ，若對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．14.已知函數(shù)若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象;2.指數(shù)不等式二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.在△中，角、、所對的邊分別為、、，且.（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）設(shè)，，試求的最大值. ;（Ⅱ）又，………3分（Ⅰ）由，，，……6分，又，……8分（Ⅱ）=………………11分又中，，得，，的最大值為…………14分考點(diǎn)：1.解三角形;2.三角函數(shù)的性質(zhì);3.向量的數(shù)量積16.如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.17.已知函數(shù)＞的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式 ＜在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅰ）（Ⅱ）18.某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長為米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元．假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元．（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（Ⅱ）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？（Ⅰ）（Ⅱ）座位個(gè)數(shù)為個(gè)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，則， 設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).,化簡得,可根據(jù)特點(diǎn)可令函數(shù),可對其求導(dǎo)進(jìn)行分析函數(shù)的單調(diào)性情況,發(fā)現(xiàn)最小值成立,從而就可得出符合題意的值.試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)?所以，解得（舍），則…3分又，所以……………………………5分20.設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）若，求的極小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．（Ⅲ）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．;（Ⅱ）存在這樣的k和m，且;（Ⅲ）的符號為正. 試題解析：解：（Ⅰ）由，得，解得……………………2分則=，利用導(dǎo)數(shù)方法可得的極小值為……5分（Ⅱ）因與有一個(gè)公共點(diǎn)，而函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為，下面驗(yàn)證都成立即可………………………………………7分由，得，知恒成立…………………………8分設(shè)，即，易知其在上遞增，在上遞減，所以的最大值為，所以恒成立.故存在這樣的k和m，且………………………10分江蘇省灌云高級中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題
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