2015年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查（一）數(shù)學Ⅰ試題參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1． 2． 3. 4 4. 5．63 6．2 7． 8. 9． 10．13 11．9 12． 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15. 解==． …………………3分所以的最小正周期為分值域為分由得為銳角，，∴． …………………9分，，∴． …………………10分． …………………12分． …………………14分16．（1）證明 為菱形，且，為正三角形分是的中點，． ∵，是的中點 ． …………………4分，平面分平面，平面平面分證明連結，連結∵三棱柱側面是平行四邊形，為中點分中，又∵是的中點，∥． …………………12分平面，平面， ∥平面分17解的面積=，． …………………2分體積分．令，得，或，∴． …………………5分時，，為增函數(shù)時，，為減函數(shù)分時體積最大8分木的面積，． =，．…………………10分設．∵，當時，最大12分又由知時，取最大值，所以時木的表面積最大13分綜上，當木的體積最大時，其表面積也最大14分18解由， 解得分所以橢圓的方程為3分，則中點為直線的方程為，．① 又∵點在橢圓上，．② 由①②，解得（舍），，從而． …………………5分所以點的坐標為6分，，．∵三點共線，∴，整理，得．…………………8分三點共線，∴，整理，得．…………………10分在橢圓上，，． 從而． …………………14分所以15分為定值，定值為． …………………16分19．解：（1）若λ = 1，則，．又∵， ∴， ………………… 2分∴， 化簡，得．① ………………… 4分∴當時，．②② ( ①，得，∴（）． ………………… 6分 ∵當n = 1時， ，∴n = 1時上式也成立，∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列， an = 2n(1（）． …………………8分（2）令n = 1，得．令n = 2，得． ………………… 10分要使數(shù)列是等差數(shù)列，必須有，解得λ = 0． ………………… 11分當λ = 0時，，且．當n≥2時，，整理，得，， ………………… 13分從而，化簡，得，所以． ……………… 15分綜上所述，（），所以λ = 0時，數(shù)列是等差數(shù)列． ………………… 16分20．解：（1），，得x = 1． ………………… 1分列表如下：x（(∞，1）1（1，(∞）(0(g(x)?極大值?∵g(1) = 1，∴y =的極大值為1，無極小值． …………………3分（2）當時，，．∵在恒成立在上為增函數(shù)設，> 0在恒成立在上為增函數(shù)設則等價于，． 設，在為減函數(shù)在上恒成立恒成立設=，x([3，4]，∴，∴
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