2015屆高三第七次月考數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：（本大題有小題，每小題分，共分.1. 在復(fù)平面內(nèi)， 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．，，則集合真子集的個(gè)數(shù)( ) A. 7 B.4 C. 3 D. 13．下面四個(gè)命題：①“直線直線”的充要條件是“平行于所在平面” ；②“直線、為異面直線”的充分不必要條件是“直線、不相交”； ③“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；④“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等” ；其中正確命題的序號(hào)是 ( ) A. ①② B. ②④ C. ③④ D.②③ 4．已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（ ）A． B． C． D．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A．1 B．－1 C． D．與圓交于，兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量,滿足,則實(shí)數(shù)的值為 ( ) A.2 B. 2或 C. 1或－1 D. 或7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則r的最小值為( ) A. 1 B. C. D. 8．已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若使得滿足是直角三角形的動(dòng)點(diǎn)恰好有6個(gè)，則該橢圓的離心率為( ) A . B. C. D. 9.定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（ ） A． B． C． D．，若存在實(shí)數(shù)，使得直線被曲線所截得的線段長(zhǎng)度為，則稱曲線為的“優(yōu)美曲線”.下面給出的曲線：①；②；③，其中是直線的“優(yōu)美曲線”的有（ ）A. ①② B.③ C.②③ D. ①②③二、填空題：（本大題有5小題，每小題5分，共25分）11.若一個(gè)算法程序框圖如右圖，則輸出的結(jié)果S為_____.12.已知，則= . 13.設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)為，若，且，則角B= .14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是半圓（≤≤）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上．當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是 ．15.若對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 。2015屆高三第七次月考數(shù)學(xué)試題（文科）答題卡一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共0分．本大題共小題11．12．13．14．15．16.（本小題滿分12分）已知中，角的對(duì)邊分別為, , (1)求角的值； (2)求 的值.17. （本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組名同學(xué)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)模糊，無法確認(rèn)，表示． （）求的值（3）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分的概率．18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．（）求證：平面平面；（）的體積．的前3項(xiàng)和＝9，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.20. （本小題滿分13分）已知圓，圓的切線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)（1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，問是否存在直線，使得?若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，．（）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)、的值；（）當(dāng)時(shí)，若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求證：點(diǎn)唯一（）若，，且曲線與總存在公切線，求正實(shí)數(shù)的最小值．—5:BACBC 6—10 :CBB A C11.12. 13. 14. 15. 17.（1）解：， 解得 分：， 依題意 ，共有10種可能. 由（1）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，共有8種可能． 所以乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率． …… 8分2分”為事件，當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績(jī)結(jié)果有種，，，，，，，，， 事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，. 因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分的概率……12分18.證明：（）∵底面∴又∴面∴…………①…………………………3分，且是的中點(diǎn)，∴面∴又 ∴面∴平面平面分（）∵是的中點(diǎn)，∴分 …………12分，由＝9得：①；……2分成等比數(shù)列得：②；聯(lián)立①②得；……4分故………………………………6分（2）∵…………………………8分∴………………………………10分由得：令，可知f(n)單調(diào)遞減，即………………………………12分20.解：.21． 解：（），．曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線　，　 解得，． ………………………3分（）設(shè)，則由題設(shè)有 … 又在點(diǎn)有共同的切線代入得 …………5分設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，所以 ＝0最多只有個(gè)實(shí)根，從而，結(jié)合（）可知，滿足題設(shè)的點(diǎn)只能是 ……………7分（）當(dāng)，時(shí)，，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．由，得 ． 曲線與總存在公切線， 關(guān)于的方程，即 總有解． …………………………………………9分若，則，而，顯然不成立，所以 ．………分從而，方程可化為 ．令，則． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．在的最小值為，所以，要使方程有解，只須，即．……………………………………1分版權(quán)所有：()版權(quán)所有：()！第2頁(yè) 共11頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！16.?NoyxBA228a1098乙組甲組是否開始i=i +1輸出Si
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