高三理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)46——函數(shù)模型及其應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
能根據(jù)實(shí)際問題的情況建立合理的函數(shù)模型，會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中提供的數(shù)據(jù)在建立函數(shù)模型后用導(dǎo)數(shù)方法給出解答.
【例題精講】
1.某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到有關(guān)部門更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午 點(diǎn)到中午 點(diǎn)，車輛通過該市某一路段的用時(shí) （分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻 之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：
求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻.

2.某集團(tuán)為了獲得最大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷。經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi) （百萬(wàn)元）�？稍黾愉N售額約為 （百萬(wàn)元）（ ）.
(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在300萬(wàn)元之內(nèi),則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi),才能使該公司由此獲得的收益最大?
(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入300萬(wàn)元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預(yù)測(cè),每投入技術(shù)改造費(fèi) （百萬(wàn)元）,可增加的銷售額約為 （百萬(wàn)元）.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案, 使該公司由此獲得的收益最大.(注：收益=銷售額 投放).

3.從邊長(zhǎng)為 的正方形鐵片的四角上各截去一小塊邊長(zhǎng)為 的正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，要求長(zhǎng)方體的高度 與底面正方形邊長(zhǎng)的比值不超過常數(shù) ，則 取何值時(shí)，容積 有最大值.

【矯正反饋】
1.某天中午 時(shí)整，甲船自 以 的速度向正東方向行駛，乙船自 的正北 處以 的速度向正南方向行駛，則當(dāng)天 時(shí) 分時(shí)兩船之距離對(duì)時(shí)間的變化率是 .
2.體積為 的圓柱，底面半經(jīng)和高分別為_______,_________時(shí)，表面積最小.
3.從邊長(zhǎng)為 的矩形紙板的四角，截去四個(gè)相同的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，那么盒子容積的最大值為 。
4.一區(qū)，要把如圖所示的一片碎石灘規(guī)劃成一個(gè)矩形度假村。已知矩形 的頂點(diǎn) 在近似于一段對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的曲線段 上，且 ， , , 問如何規(guī)劃，可使度假村占地面積最大？

5.甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定的凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn) （元）與年產(chǎn)量 （噸）滿足函數(shù)關(guān)系 ，若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方 元（以下稱 為賠付價(jià)格）。
（1）將乙方的年利潤(rùn) （元）表示為年產(chǎn)量 （噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量;
（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額為 ，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格 是多少？

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