第Ⅰ卷選擇題（滿分50分）選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合，則 （ ）A. B. C. D. 3. 閱讀程序框圖，則輸出的k= ( )A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】試題分析：因為當k=0時，S=0；當k=1時，S=1；當k=2時，S=1+2；當k=3時，S=…，當k=6時S=63.當S=63進入判斷框時成立所以得到S=127.這時k=7.再進入判斷框時127>100.所以這時輸出k=7.故選D.考點：1.算法中的循環(huán)結構.2.指數式的運算.4. 已知且，函數在同一坐標系中的圖像可能是 【答案】C【解析】試題分析：題目中有三種不同的函數圖像，我們先從最簡單的一次函數開始研究.由A選項可得.所以相應的對數函數和指數函數都是遞減的.從圖中可得A選項不成立.同樣的B選項中的.所以B選項不成立.C選項符合條件.由D選項可得.所以另兩個函數圖像都要遞增，從圖中可得D選項不成立.故選C.考點：1.一次函數的性質.2.對數函數的性質.3.指數函數的性質.4.分類、類比的數學思想.6. 已知m,n是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是 ( )A.若 則 B.若 ，則 C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】試題分析：由A選項若.則直線可能是異面、相交或平行三種位置關系都可以.所以A不正確.選項B若，則直線可以垂直也可以不垂直.所以B選項不正確.選項C若，，則直線平行.所以C選項不正確.因為，則成立.所以選D.考點：1.直線與平面的位置關系.2.平面與平面的位置關系.3.空間想象能力.7. 將函數的圖像分別向左、右平移個單位，所得的圖像關于y軸對稱，則的最小值分別是 （ ）A. B. C. D. 9. 如圖，已知圓，四邊形ABCD為圓的內接正方形，E,F分別為邊AB,AD的中點，當正方形ABCD繞圓心轉動時，的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：因為圓的半徑為2，所以正方形的邊長為.因為.所以==.所以.故選B.考點：1.向量的和差.2.向量的數量積.3.由未知線段轉化為已知線段.4.化歸思想.10. 已知為R上的可導函數，當時， ，則函數的零點分數為 （ ）A.1 B.2 C.0 D.0或2考點：1.函數的導數.2.函數的乘除的導數公式.3.函數的單調性.4.函數的最值.第Ⅱ非 卷選擇題填空題（本道題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應位置上）11. 已知三角形內角A,B,C的對邊分別為且滿足，則_________.13. 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h________.【答案】14. 已知實數滿足則的最大值為_________.三、解答題（本大題6小題，共75分.解答過程有必要文字說明、演算步驟及推理過程）16. (本小題12分)在中，分別為角的對邊，的面積滿足.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，設角B的大小為x,用x表示c并求的取值范圍.17. (本小題12分)對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數，根據數據作出了頻數的統(tǒng)計如下：（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務次數不少于20次的學生中任選2人，求至少有1人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25,30)內的概率.分組頻數頻率[10,15)90.45[15,20)5n[20,25)mr[25,30)20.1合計M1【答案】（Ⅰ）20,0.2,4,0.25;（Ⅱ）……………………………10分每種情況都是等可能出現的，所以其中至少一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間內的概率為 . ……………………12分垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點. (Ⅰ)求證:PB⊥DM;(Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.【答案】（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）【解析】在直角三角形ABC中，BH＝ ………………………………12分的前項和為，且滿足；(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)若，且的前n項和為，求使得對都成立的所有正整數k的值.∴欲對n∈N*都成立，須，又k正整數，∴k=5、6、7 ……………………………………………… 13分函數. (Ⅰ)求函數單調遞增區(qū)間；(Ⅱ)當時，求函數的最大值和最小值. （Ⅱ） 由知（Ⅰ）知，是單調增區(qū)間，是單調減區(qū)間………10分所以, ……………………12分的離心率為，過右焦點F的直線與C相交于A,B兩點，當的斜率為1時，坐標原點O到的距離為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)C上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）存在，參考解析【解析】試題分析：（Ⅰ）因為過右焦點F的直線與C相交于A,B兩點，當的斜率為1時，坐標原點O到的距離為所以可以求出的值.再根據離心率為，又可以求出的值.再通過，求出的值.即解的結論.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得橢圓方程，根據題意可知直線不存在斜率為零的情況，所以可假設直線l：x＝ty＋1（Ⅰ）設F(，0)，當l的斜率為1時，其方程為x－y－＝0，.結合韋達定理代入橢圓方程可求出t得值.即可求出相應的直線方程.∴O到l的距離為＝，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．……………………………4分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的【解析板】安徽省宿州市2015屆高三上學期期末考試試題（數學 文）
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