聿懷中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題５分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)（i是虛單位），則等于A） （B） （C） （D）２． 若的終邊一定落在直線 （ ）上A． B．C．D．３．函數(shù)的定義域?yàn)椋?） 　 A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．　 ４．某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)， 則可以輸出的函數(shù)是（ ）A． 　B． C． 　D．５．已知命題，命題的解集是，下列結(jié)論，其中正確的是（ ）A．命題“”是真命題 　 B．命題“”是真命題C．命題“”是真命題　 D．命題“”是假命題6． 已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系是( )A．B．C．D．不確定的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）A.1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)9．函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足條件：對(duì)任意R，都有, 則是 （ ）A. 奇函數(shù)非偶函數(shù) B. 偶函數(shù)非奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 是非奇非偶函數(shù)10．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為A． B． C．?1 D．．函數(shù)f(x)＝ln x－x2的圖象大致是 (　　)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ） A.4B.3C.2D.1二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.13．計(jì)算： 14．已知，則=_______ .15．定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　　　　　 16. 對(duì)于函數(shù). 若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為 選做題（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝蓄}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）17．（坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P為方程所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則｜PQ｜的最小值為＿＿＿18. (幾何證明選做題) 已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線 AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長(zhǎng)為_(kāi)__ ___．20．（ 13分）某高校組織的自主招生考試，共有1000名同學(xué)參加筆試，成績(jī)均介于60分到100分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分為4組：第1組 [60,70），第2組[70,80），第3組[80,90），第4組[90,100]. 如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績(jī)?cè)?5分（含85分）以上的同學(xué)有面試資格.（Ⅰ）估計(jì)所有參加筆試的1000名同學(xué)中，有面試資格的人數(shù)；（Ⅱ）已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格，且甲的筆試比乙的高；面試時(shí)，要求每人回答兩個(gè)問(wèn)題，假設(shè)甲、乙兩人對(duì)每一個(gè)問(wèn)題答對(duì)的概率均為；若甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙，則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.21. （13分）設(shè)函數(shù). （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.22．（本題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 聿懷中學(xué)高三數(shù)學(xué)（文科）期中考試答案 三、解答題：解：（）因?yàn)椤��?分）所以的最小正周期為20．（13分）解：（Ⅰ）設(shè)第組的頻率為，則由頻率分布直方圖知 …………………（2分） 所以成績(jī)?cè)?5分以上的同學(xué)的概率P≈ …（5分） 故這1000名同學(xué)中，取得面試資格的約有1000×0.38=380人.…（6分）（Ⅱ）設(shè)答對(duì)記為1，打錯(cuò)記為0，則所有可能的情況有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，甲11乙01，甲11乙11，共16個(gè)………………………………………（9分）甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙的情況有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11個(gè)……………（12分）故甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率為.………………………（13分）21．（13分）解：（Ⅰ）由已知.……（1分） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；……（2分）時(shí)，由得∴；……………（3分）得∴.……………………（4分）在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.…………（5分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ∴………………………………（6分）令，則∴在內(nèi)單調(diào)遞減.……………（8分）∵ …………………………（10分）∴即在（3,4）內(nèi)有零點(diǎn)，即在（3,4）內(nèi)存在極值. …… （11分）又∵在上存在極值，且，∴k=3.……………（13分）22．解：（I）? ?（3分） ， 故在遞減 （II）? 記 再令 ? 在上遞增。? ，從而 ?故在上也單調(diào)遞增23．（14分） 解: (1); （5分）(2) 當(dāng)時(shí), , （7分）當(dāng),在上遞減,故無(wú)最大值,不合題意. （13分）綜上所述,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí), 有最大值1. （14分）頻率/組距0.0140.030.036o60708090100得分第20題圖廣東省汕頭市聿懷中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題
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