第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則復數(shù)的虛部為． B． C． D．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的積為． B． C． D．【答案】D4.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內為A． B．C． D．【答案】B【解析】試題分析：∵符合，所以選B.考點：程序框圖.5.已知實數(shù)滿足的最大值A． B． C． D．在點處取得最大值，最大值為8.考點：線性規(guī)劃.7.在中，若． B． C． D．9.甲、乙、丙位安排在周一至周五天值班，要求每人天且每天至多安排人，甲安排在另外兩位前面A. B． C． D．種；第二種情況：甲安排在第二天，則有種；甲安排在第二天，則有種，所以.考點：隨機事件的概率.10.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的積等于A. B.. C. D.11.設為拋物線的焦點，為拋物線上三點，若為的重心，則的值為( )A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函數(shù)下列關于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷①當時，有3個零點；②當時，有2個零點當時，有4個零點；④當時，有1個零點正確的判斷是A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.= _______.【答案】2【解析】試題分析：考點：積分的運算.14.某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為________萬元. 16.在數(shù)列中，，，記是數(shù)列的前項和，則= .【答案】480【解析】試題分析：∵，∴，，，……，且，，，……，∴為等差數(shù)列，且，即，，，，∴，，，……，∴.考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的通項公式；3.等差數(shù)列的前n項和公式.三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列，公差，前n項和為，,且滿足成等比數(shù)列.18.（本小題滿分12分） 如圖，在凸四邊形中，為定點,為動點，滿足.（I）寫出與的關系式；（II）設的面積分別為和，求的最大值. 【答案】（1）；（2）有最大值. （II） …………………6分所以 ………………10分由題意易知，,所以當時，有最大值. …………………12分考點：1.余弦定理；2.三角形面積公式；3.平方關系；4.配方法求函數(shù)最值.19.（本小題滿分12分）某要將一批用汽車從所在城市甲運至乙，已知從城市甲到乙只有兩條公路，且運費由承擔．若恰能在約定日期(月日)將送到，則銷售商一次性支付給20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給1萬元．為保證新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送，已知下表內的信息：統(tǒng)計信息在不堵車的情況下到達乙所需時間(天)堵車的情況下到達乙所需時間(天)堵車的概率運費(萬元)公路1231.6公路2140.8I）記汽車公路1時獲得的毛收入為(單位：萬元)，求的分布列和數(shù)學期望；II）如果你是的決策者，你選擇哪條公路運送有可能讓獲得的毛收入更多？(注：毛收入＝銷售商支付給的費用－運費)；（2）選擇公路2運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多.20.（本小題滿分12分） 如圖，在幾何體中，，，且，（I）求證；II）求二面角的【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）.∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，，……………………6分[來21.（本小題滿分12分）設點、分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且最小值為.I）求橢圓的方程;II）設直線、重合若、均與橢圓相切探究在軸上是否存在定點,點到、的距離之積恒若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.；（2）定點存在,其坐標為或（II）把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切,∴,化簡得 同理可得: ∴,若,則重合,不合題意,∴,即設在軸上存在點,點到直線的距離之積為1,則,即,把代入并去絕對值整理, 或者前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立則,解得; 綜上所述,滿足題意的定點存在,其坐標為或 所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為. …………………4分 ………………6分1.當時，則，∴單增，，即恒成立. ……8分2.當時，則在單減，單增，∴最小值為，只需即可，即，…………10分設 ，單減，則，，，∴. …………12分考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2.利用導數(shù)求函數(shù)的最值；3.恒成立問題.河北省邯鄲市2015屆高三上學期第二次模擬考試數(shù)學（理）試題
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