山西大學(xué)附中2015-2016學(xué)年第二學(xué)期高三第一次月考數(shù)學(xué)試題（文科）考試時(shí)間：120分鐘 考試內(nèi)容：綜合 一．選擇題（5×12=60）1.已知集合,集合,則=（ ）A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程為實(shí)數(shù))的一個(gè)根,則的值為（　�。〢．22B．36C．38D．42若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率 B. C. D. 4. 若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是( )A. B. C. D. 5.已知命題: ：是“方程”表示橢圓的充要條件；:在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限；: 直線平面，平面∥平面，則直線平面；:同時(shí)拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為， 則下列復(fù)合命題中正確的是（ ）A.且 B.或 C.非 　　　D. 或6.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝A.1 B.－1. 2 D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為( )A.3 B.5 C.7 D.98.已知兩個(gè)不重合的平面和兩條不同直線，則下列說法正確的是( )A. 若則 　 B. 若則C. 若則　　　D. 若則9.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（ ）10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A. 4 B. 　 C. 8 D. 11.已知中，角的對邊分別為、、，已知，則的最小值為A. B. C. D.12.定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”.有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論:①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”；②是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”；③ “的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． ． ． gkstk三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為2，2，1，則其外接球的表面積是　 �。甮kstk滿足：，，則的取值范圍是_　　　 ．[來, 在等腰三角形中, 底邊, , , 若, 則= 　　．且，其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三．解答題17.（本題滿分1分）已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對邊，.（1）求角的大��；（2）求函數(shù)的值域.（本小題滿分12分）（1）哪個(gè)班所選取的這10名同學(xué)的平均體溫高？（2）一般℃為低熱，℃為中等熱，℃為高熱。按此規(guī)定，記事件為“從甲班發(fā)熱的同學(xué)中任選兩人，有中等熱的同學(xué)”，記事件為“從乙班發(fā)熱的同學(xué)中任選兩人，有中等熱的同學(xué)”，分別求事件和事件的概率.19．（本題滿分1分）中，，∥，，．(1）求證：；(2）線段上是否存在點(diǎn)，使// 平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20．（本題滿分1分）(1) 若，求函數(shù)的極值；(2）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.21．（本題滿分1分）分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距；(2)如果，求橢圓的方程．gkstk22.（本小題滿分10分）選修4—4：參數(shù)方程選講已知平面直角坐標(biāo)系以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 曲線的極坐標(biāo)方程為.()寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的普通方程；(2)若為上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線(為參數(shù))距離的最小值.23．（本小題滿分10分） 選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)�，試求的取值范�?015——2015學(xué)年第二學(xué)期第一次文科數(shù)學(xué)參考答案一．A C B D B A C B A C C A二．13. 14. 15. 16. 三．17解：（II）…………………………8分……10分所以所求函數(shù)值域?yàn)?………………12分18.解：19解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以 ．因?yàn)?∥，，所以 ∥，．又因?yàn)?，所以四邊形為矩形， 所以 ． 因?yàn)?，所以 平面．所以 ．………………6分 (Ⅱ）點(diǎn)滿足，即為中點(diǎn)時(shí)，有// 平面．證明如下：取中點(diǎn)，連接， ．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，． gkstk因?yàn)椤�，，所以∥，．所以四邊形是平行四邊形，所�?∥．因?yàn)?平面，平面，所以 // 平面． ………………12分20解： (1) ………1分，， ………………5分 (2），， 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，所以在區(qū)間，上各有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，， 所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；故存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)�！�………12分21解： (1)設(shè)焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)∵kl＝tan60°＝,∴l(xiāng)的方程為y＝(x－c)即：x－y－c＝0 ∵F1到直線l的距離為2∴＝c＝2 ∴c＝2 ∴橢圓C的焦距為4………………5分 (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0直線l的方程為y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韋達(dá)定理可得∵，∴－y1＝2y2，代入①②得又a2＝b2＋4　　　　　　　 　�、� 由⑤⑥解得a2＝9　b2＝5 ∴橢圓C的方程為＋＝1. ………………12分22解：23解：（Ⅰ） 時(shí)，，或定義域?yàn)?……………………………………… 4分（Ⅱ）恒成立，即恒成立，由的圖象知，，. ………………………………………… 10分10題2213山西省山大附中2015屆高三上學(xué)期第一次月考（數(shù)學(xué)文）
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