浙江建人高復2015學年第二學期第五次月考試卷理 科 數(shù) 學一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集，集合，，則（ ） A. B. C. D.2． 計算設復數(shù)，，則在復平面內(nèi)對應的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是 A. B. C. D. 或4．設、表示兩條直線，、表示兩個平面，下列命題中真命題是 ( )A．若，則B．若C．若D．若5．下列四個函數(shù)：①②③④，其中是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）內(nèi)增函數(shù)的函數(shù)個數(shù)是 ( ) A．0B．1C．2D．36．，則A． B． ． ． 、滿足不等式組則P=的取值范圍是( )A． B．C．D． 8．將三個分別標有A，B，C的小球隨機地放入編號分別為1，2，3，4的四個盒子中，則編號為1的盒子內(nèi)有球的不同放法的總數(shù)為A．27 B．37 C．64 D．819. 雙曲線的左右焦點為，P是雙曲線上一點，滿足，直線PF與圓相切，則雙曲線的離心率e為 （ ）（A） （B） （C） （D）10、設函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，且滿足對一切都成立， 又當時，則下列四個命題：①函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)②當時③函數(shù)圖像的對稱軸中有x=1④當時,其中正確的命題個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11．一個五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為 ．12．展開式中的系數(shù)為 (用數(shù)字作答). 13．已知程序框圖如右，則輸出的已知函數(shù)有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍為，如果，則的取值范圍是 ；16.在中，，AB=4，AC=2，D是線段BC上的一點，DC=2BD，則_____________.17.若實數(shù)x,y滿足,則的最小值是_________________.三．解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（18）（本題14分）某研究機構(gòu)準備舉行一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率； 若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.已知數(shù)列，定義其倒是。（1）數(shù)列{}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{}的通項公式；（2）設等比數(shù)列的首項為－1，公比為，其倒均數(shù)為，若存在正整數(shù)k，使恒成立，試求k的最小值20．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．求證：平面PQB⊥平面PAD； 若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值21．（本小題滿分1分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點，．（）求橢圓的方程（）若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值．，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．（1）求；（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；（3）設，若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．理數(shù)答案：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分． 題號答案二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分．11． 2 12．20 13．9 14． 15. 16. 17.（18）（本題14分）某研究機構(gòu)準備舉行一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率； 若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.解：從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為選出2人使用版本相同的方法數(shù)為故2人使用版本相同的概率為：……6分∵，，.012P∴的分布列為……12分∴……14分解： （1）依題意，即…………………2分當兩式相減得，得 ∴……………………分當n=1時， ∴=1適合上式…………………分故…………………………分（2）由題意， ∴…………….. ………………1分不等式恒成立，即恒成立。…………1分，取k=7，則當時，都成立，所以k的最小值為7.。。。。。。。。。。。1420．（本小題滿分1分）（Ⅰ）∵AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． 9分另證：AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點， ∴ 四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ．∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ∵ PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．9分（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點， ∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD． 如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則平面BQC的法向量為；，，，．設，則，，∵，∴ ， ∴ 　　　 …………………12分在平面MBQ中，，，∴ 平面MBQ法向量為． 13分 ∵二面角M-BQ-C為30°， ∴，∴ ．15分解：（）設橢圓的半焦距為，依題意，解得. 所求橢圓方程為 （）可得. ，.. ， . .， . 22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．（1）求；（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；（3）設，若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）， ，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則．…………………………………2分直線與軸的交點為，，且，即，且，解得，．則． …………………………………………………………………5分（2），…………7分其圖像如圖所示．當時，，根據(jù)圖像得：（?）當時，最大值為；（?）當時，最大值為；（?）當時，最大值為． ……10分（3）方法一：，，，當時，，不等式恒成立等價于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當時，，，，……………………12分又當時，由恒成立，得，因此，實數(shù)的取值范圍是．……14分方法二：（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過點時，或，要使不等式對恒成立，必須， …………………………………12分又當函數(shù)有意義時，，當時，由恒成立，得，因此，實數(shù)的取值范圍是． …………………………………14分方法三：， 的定義域是，要使恒有意義，必須恒成立，，，即或． ………………① …………………12分由得，即對恒成立，令，的對稱軸為，則有或或解得． ………………②綜合①、②，實數(shù)的取值范圍是． …………………………………14分！第10頁 共10頁學優(yōu)高考網(wǎng)！！PABCDQMPABCDQMNxyz浙江省建人高復2015屆高三上學期第五次月考數(shù)學理試卷 Word版含答案
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