一、知識點回顧
1．基本公式：
（1）內角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,
cos =sin , sin =cos ；
（2）面積公式：S= aha , S= absinC= bcsinA= casinB
S= pr = (其中p= , r為內切圓半徑)
2．正弦定理：
利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：
（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角；有三種情況：
bsinA
利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：
�。�1）已知三邊，求三角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。
4．熟練掌握實際問題向解斜三角形類型的轉化，能在應用題中抽象或構造出三角形，標出已知量、未知量，確定解三角形的方法；提高運用所學知識解決實際問題的能力
二、例題討論：
一）正弦定理的應用
例1、（1）在ΔABC中，已知a= ,b= ,B=45°，求A,C及邊c．
（2）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°.求邊b 和c；
（3）在△ABC中，a，b，c分別是∠A,∠B,∠C 的對邊長，已知a，b，c成等比數列，且a2-c2=
ac-bc，求∠A及 的值.
解：由正弦定理得：sinA= ,因為B=45°<90°且b
(1)當A=60°時,C=180°-(A+B)=75°， c= ,
(2)當A=120°時,C=180°-(A+B)=15°，c=
(2)∵B=60°,C=75°,∴A=45°.
（3）解法一：∵a、b、c成等比數列，∴b2=ac.又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc.
在△ABC中，由余弦定理得cosA= = = ，∴∠A=60°.
在△ABC中，由正弦定理得sinB= ，∵b2=ac，∠A=60°，∴ =sin60°= .
解法二：在△ABC中，由面積公式得 bcsinA= acsinB.
∵b2=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b2sinB.∴ =sinA= .
二）余弦定理的應用
例2、在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C 的對邊，且
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，a+c=4，求△ABC的面積.
三）三角形中的形狀判斷
例3、在△ABC中，a、b、c分別表示三個內角A、B、C的對邊，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）
sin（A+B），判斷三角形的形狀.
方法一 已知等式可化為
a2［sin（A-B）-sin（A+B）］=b2［-sin（A+B）-sin(A-B)］
∴2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A
由正弦定理可知上式可化為： sin2Acos Asin B=sin2Bcos Bsin A
∴sin Asin B(sin Acos A-sin Bcos B)=0
∴sin 2A=sin 2B,由0<2A,2B<2π得2A=2B或2A=π-2B,
即A=B或A= -B,∴△ABC為等腰或直角三角形.
方法二 同方法一可得2a2cos Asin B=2b2sin Acos B
由正、余弦定理,可得∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)
即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0∴a=b或a2+b2=c2∴△ABC為等腰或直角三角形.
例3、在三角形ABC中，已知 ，給出以下四個判斷：（1） ；
（2） ，（3） ，（4）
其中正確的是 ；
解：由已知可得C=900，易知（2）（4）正確；
四）三角形的綜合問題
例4、在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足（2a-c）cos B=bcos C.
(1)求角B的大�。�
(2)若b= ,a+c=4,求△ABC的面積.
三、課后作業(yè)：《走向高考》P86-87
1.在△ABC中，角A、B、C 所對邊長分別為a、b、c,
設a、b、c滿足條件b2+c2-bc=a2和 求角A
和tan B的值.
解 由b2+c2-bc=a2,得
2.在三角形ABC中，a,b,c分別為三內角A，B，C的對邊，已知 ，且三角形ABC的外接圓半徑為 ，（1）求角C；（2）求三角形ABC面積S的最大值；
解：由已知可得到： ，結合余弦定理可得 ，所以 ；
（2）
所以 ，故當A=B= 時，S有最大值 ；
3.在三角形ABC中，a,b,c分別為三內角A，B，C的對邊，若a,b,c成等比數列，
（1）求B的取值范圍；（2）求 得取值范圍；
解：（1）由已知得：b2=ac，所以 ，所以 ；
（2）
由
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