2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）
文科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。
考生注意：
1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上�？忌J真核對答題卡上粘帖的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上答題，答案無效。
4. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。
第Ⅰ卷
一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.復(fù)數(shù)z=i（-2-i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若集合A=｛x∈Rax2+ax+1｝其中只有一個元素，則a=
A.4 B.2 C.0 D.0或4
3.若sin = ，則cosa=
A.- B.- C. D.
4.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是
A B. C. D.
5.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為
A.08 B.07 C.02 D.01
6.下列選項中，使不等式x＜ ＜x2成立的x的取值范圍是
A.（ ，-1）B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+ ）
7.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是
A.S＜8 B. S＜9
C. S＜10 D. S＜11
8.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為
A.200+9π
B. 200+18π
C. 140+9π
D. 140+18π
9.已知點A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線相交于點N，則FM：MN=
A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:3
10.如圖。已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O
在t=0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1m/s的速度勻
速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，
令y=cosx，則y與時間t（0≤x≤1，單位：s）
的函數(shù)y=f（t）的圖像大致為
第Ⅱ卷
注意事項：
第Ⅱ卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試卷上作答，答案無效。
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
11.若曲線y=xα+1（α∈R）在點（1，2）處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則α= 。
12.某住宅小區(qū)植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n（n∈N*）等于 。
13.設(shè)f（x）= sin3x+cos3x，若對任意實數(shù)x都有f（x）≤a，則實數(shù)a的取值范圍是 。
14.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是 。
15.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)�數(shù)為 。
三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
正項數(shù)列｛an｝滿足 -（2n-1）an-2n=0.
（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式an；
（2）令bn= ，求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn。
17.（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2=1.
（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；
（2）若C= ，求 的值。
18．（本小題滿分12分）
小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為以O(shè)為起點，再從A1,A2,A3,A4,A5,A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋
（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率
19．（本小題滿分12分）
如圖，直四棱柱ABCD ? A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD= ，AA1=3，E為CD上一點，DE=1，EC=3
（1）證明：BE⊥平面BB1C1C;
（2）求點B1 到平面EA1C1 的距離
20.（本小題滿分13分）
橢圓C: =1(a>b>0)的離心率 ，a+b=3.
(1)球橢圓C的方程；
(2)如圖，A,B,D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值。
21．（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù) 常數(shù)且a∈（0，1）.
（1）當(dāng)a= 時，求f（f（ ））；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0,但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
（3）對于（2）中x1，x2，設(shè)A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(a2,0)，記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[ , ]上的最大值和最小值。
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