專題六：概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、復數(shù)
第三講 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例
【最新考綱透析】
1．隨機抽樣
（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性；
（2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
2．用樣本估計總體
（1）了解分布的意義和作用，會列表率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點；
（2）理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差；
（3）能從樣本數(shù)據(jù)中撮基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋；
（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想；
（5）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題。
3．變量的相關性
（1）會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系；
（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
4．回歸分析及獨立性檢驗
了解回歸分析的基本思想、方法及簡單應用，了解獨立性檢驗（只要求2×2列）的基本思想、方法及簡單應用。
【核心要點突破】
要點考向1：隨機抽樣
考情聚焦：1．隨機抽樣問題和實際生活緊密相連，是高考考查的熱點之一；
2．多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題。
考向鏈接：1．解決有關隨機抽樣問題首先要深該理解各種抽樣方法的特點和適用范圍，如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體；
2．系統(tǒng)抽樣中編號的確定和分層抽樣中各層人數(shù)的確定是高考重點考查的內容。
例1：（2010?四川高考文科?Ｔ4）一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（ ）.
(A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6
【命題立意】本題主要考查分層抽樣的概念，考查應用所學知識解決實際問題的能力.
【思路點撥】首先計算抽樣比例，再計算每層抽取人數(shù).
【規(guī)范解答】選D 抽樣比例為 ，故各層中依次抽取的人數(shù)為 人， 人， 人， 人.故選D.
要點考向2：頻率分布直方圖或頻率分布表
考情聚焦：1．頻率分布直方圖或頻率分布表近幾年頻繁地出現(xiàn)在各地高考題中，是高考的熱點之一；
2．多以選擇題、填空題的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中，屬容易題。
考向鏈接：解決該類問題時，應正確理解圖表中各個量的意義，通過圖表掌握信息是解決該類問題的關鍵。頻率分布指的是樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占的比例大小，一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其中
（1）頻率分布直方圖中縱軸表示 ， ；
（2）在頻率分布直方圖中，組距是一個固定值，故各小長方形高的比就是頻率之比；
（3）頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種描述形式，前者準確，后者直觀；
（4）眾數(shù)為最高矩形的底邊中點的橫坐標；
（5）中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；
（6）平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。
例2：（2010?北京高考理科?Ｔ11）從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝ 。若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參
加一項活動，則從身高在[140 ，150]內的學生中選取的人數(shù)應為 。
【命題立意】本題考查頻率頒布直方圖，抽樣方法中的分層抽樣。熟練掌握頻率頒布直方圖的性質，分層抽樣的原理是解決本題的關鍵。
【思路點撥】利用各矩形的面積之和為1可解出 。分層抽樣時，選算出身高在[140 ，150]內的學生在三組學生中所占比例，再從18人中抽取相應比例的人數(shù)。
【規(guī)范解答】各矩形的面積和為： ，解得 。身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三組內的學生人數(shù)分別為：30、20、10，人數(shù)的比為3：2：1，因此從身高在[140 ，150]內的學生中選取的人數(shù)應為18 =3人。
【參考答案】0.030 3。
要點考向3：莖葉圖
考情聚焦：1．莖葉圖是新 課標新增內容，與實際生活聯(lián)系密切，可方便處理數(shù)據(jù)，在高考中時有考查，莖葉圖可能成為高考的熱點；
2．三種考查形式均有可能出現(xiàn)，屬于容易題。
考向鏈接：1．莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況；
2．在作莖葉圖或讀莖葉圖時，首先要弄清楚“莖”和“葉”分別代表什么；
3．根據(jù)莖葉圖，我們可方便地求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)，大體上估計出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大小號穩(wěn)定性的高低。
例3：（2010?浙江高考文科?Ｔ11）（2010 馬鞍山模擬）為檢測學生的體溫狀況， 隨機抽取甲，乙兩個班級各10名同學，測量他們的體溫（單位0.1攝氏度）獲得體溫數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示.
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班級的平均體溫較高；
（Ⅱ）計算乙班的樣本平均數(shù)，方差；
（Ⅲ）現(xiàn)在從甲班中隨機抽取兩名體溫不低于36.4攝氏度的同學，
求體溫為37.1攝氏度的同學被抽到的概率
【解析】（Ⅰ）甲班的平均體溫：
（35.8+35.9+36.1+36.2+36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1）÷10＝36.36
乙班的平均體溫：
（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）÷10＝36.30
故甲班的平均體溫較高.
（Ⅱ）乙班的樣本平均數(shù)：36.3
方差：0.134
（Ⅲ）甲班體溫不低于36.4攝氏度的有5人，故 。
要點考向4：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標準差
考情聚焦：1．近幾年高考加強了對平均數(shù)、方差、標準差的考查，這也是高考貼近實際生活的體現(xiàn)，應引起高度重視；
2．三種題型均有可能出現(xiàn)，屬容易題。
考向鏈接：數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 ，方差為 ，則
（1）數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是
（2）若 的平均數(shù)為 ； 的平均數(shù)為 ，則 的平均數(shù)
（3） 或
（4）數(shù)據(jù) 的方差與 的方差相等；
（5）數(shù)據(jù) 的方差為 。
例4：（2010?遼寧高考理科?Ｔ18）為了比較注射A, B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
頻數(shù)30402010
表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
頻數(shù)1025203015
（?）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大�。�
（?）完成下面2×2列 聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.
表3
皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計
注射藥物Aa＝b＝
注射藥物Bc＝d＝
合計n＝
附：K2＝
【命題立意】本題考查了古典概型、頻率分布直方圖、獨立性檢驗等知識。
【思路點撥】（I）
（II）計算小長方形的高，作圖
【規(guī)范解答】解：
（Ⅰ）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為
……4分
（Ⅱ）（i）
圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖
可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥 物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。
（ii）表3：
由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。
【方法技巧】
1、在頻率分布直方圖中，小長方形的高是頻率與組距的比值，不要當成了頻率。
2、根據(jù)頻率分布直方圖確定中位所在的大致區(qū)間，就是在直方圖中做一條垂直于橫軸的直線，使直線兩側的小長方形的面積大致相等，則直線的垂足所在區(qū)間就是中位數(shù)所在的區(qū)間。
3、P(K2>10.828)＝0.01是“指注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積沒有差異”的概率，所以有關的概率是1- P(K2>10.828)＝99.9％
要點考向5：線性回歸方程
考情聚焦：1．近幾年高考雖然沒有考查線性回歸方程，但它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，應引起重視；
2．多以選擇題、填空題的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中，屬中、低題目。
例5：（2010?湖南高考文科?Ｔ3） 某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
【命題立意】以樸素的題材為背景，讓學生感受線性回歸的意義，變量之間的變化趨勢.
【思路點撥】負相關說明斜率為負，而價格為0時，銷量不能為負。
【規(guī)范解答】∵商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，∴a<0，排除B，D.又∵x=0時，y>0 ,∴答案為A.
【方法技巧】回歸問題主要研究變量之間的相關性，變化趨勢，分為正相關和負相關，線性相關不是研究變量之間的確定性，而是相關性，即有關聯(lián).求斜率和截距常用給定的公式.
要點考向6：獨立性檢驗
考情聚焦：1．獨立性檢驗是新課標的新增內容，2009年遼寧等省高考題對此作了考查，應引起高度重視；
2．呈現(xiàn)方式可以是選擇題、填空題、解答題，屬容易題。
例6：（2010?遼寧高考文科?Ｔ18）為了比較注射A，B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗結果.（皰疹面積單位：mm2）
表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
頻數(shù)30402010
表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
頻數(shù)1025203015
（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小;
（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.
表3
皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計
注射藥物Aa＝b＝
注射藥物Bc＝d＝
合計n＝
附：K2＝
P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
【命題立 意】考查了頻率分布直方圖、中位數(shù)、獨立性檢驗的知識。
【思路點撥】（I）根據(jù)頻率分布直方圖，估計中位的范圍，比較中位數(shù)的大小。
（II）將各數(shù)據(jù)代入公式計算，比較
【規(guī)范解答】
（I）
可以看出注射藥物A后的皰疹面的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后的皰疹面 積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。
（II）
皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70mm2合計
注射藥物Aa＝70b＝30100
注射藥物Bc＝35d＝65100
合計10595n＝200
由于 所以有99％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。
【方法技巧】
1、在做頻率分布直方圖時，一定要注意，小長方形的高表示的是頻率與組距的比，不要當成了頻率。
2、根據(jù)頻率分布直方圖確定中位所在的大致區(qū)間，就是在直方圖中做一條垂直于橫軸的直線，使直線兩側的小長方形的面積大致相等，則直線的垂足所在區(qū)間就是中位數(shù)所在的區(qū)間。
3、P(K2>10.828)＝0.01是“指注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積沒有差異”的概率，所以有關的概率是1- P(K2>10.828)＝99.9％。
【高考真題探究】
1．（2010?陜西高考文科?Ｔ4）如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的 樣本平均數(shù)分別為 ,樣本標準差分別為sA和sB,則（ ）
(A) ＞ ，sA＞sB (B) ＜ ，sA＞sB (C) ＞ ，sA＜sB ( D) ＜ ，sA＜sB
【命題立意】本題考查樣本平均數(shù)、標準差的概念的靈活應用，屬保分題。
【思路點撥】直接觀察圖像易得結論，不用具體的運算
【規(guī)范解答】選B 由圖易得 ＜ ，又A波動性大，B波動性小，所以sA＞sB
【方法技巧】統(tǒng)計內容有抽樣方法、樣本特征數(shù)（均值、方差，直方圖等）、回歸分析、預測（應用）等，體現(xiàn)算法思想．弄清基本概念，原理，計算方法等．
2．（2010?山東高考理科?Ｔ6）樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為
(A) (B) (C) (D)2
【命題立意】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差,考查了考生的運算求解能力.
【思路點撥】先 由平均值求出a，再利用方差的計算公式求解.
【規(guī)范解答】選D,由題意知 ,解得 ,所以樣本方差為
=2,故選D.
3．（2010?福建高考文科?Ｔ9）若某校高一年級8個 班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是
A.91.5和91.5 B.91.5和92
C.91和91.5 D.92和92
【命題立意】本題考查中位數(shù)與平均數(shù)的求解。
【思路點撥】把數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)，平均數(shù)是把所有的數(shù)據(jù)加起來除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。
【規(guī)范解答】選A，數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)為 ，平均數(shù)為 。
【方法技巧】給出實際數(shù)據(jù)求解中位數(shù)和平均數(shù)等數(shù)據(jù)特征相對較為容易，但是同學也要理解“眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系”，會用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。
1. 眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點的橫坐標作為眾數(shù)；
2. 中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標稱為中位數(shù)。
3. 平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.
4．（2010?廣東高考理科?Ｔ7）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P (2 ≤X ≤4)=0.6826，則P（X>4）=
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D、0.1585
【命題立意】本題考察隨機變量的正態(tài)分布的意義。
【思路點撥】由已知條件先求出 ，再求出 的值。
【規(guī)范解答】選
5．（2010?廣東高考文科?Ｔ12）某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：
根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ，家庭年平均收入與年平均支出有 _________線性相關關系.
【命題立意】本題考察統(tǒng)計中基本特征量的意義以及變量間的關系.
【思路點撥】按大小排列出收入數(shù)據(jù)的順序，找出中間的那個數(shù)據(jù).
【規(guī)范解答】收入數(shù)據(jù)按大小排列為： 、 、 、 、 ，所以中位數(shù)為13.
【參考答案】 正向 .
6．（2010?陜西高考理科?Ｔ19）為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：
（Ⅰ）估計該校男生的人數(shù)；
（Ⅱ）估計該校學生身高在170~185cm之間的概率；
（Ⅲ）從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170~180cm之間的概率。
【命題立意】本題考查了分層抽樣的概念、條形圖的識別、概率的簡單求法等基礎知識，考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力。
【思路點撥】讀懂頻數(shù)條形圖是解題的關鍵
【規(guī)范解答】（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例 為10%估計全校男生人數(shù)為400。
（Ⅱ）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在170~185cm之間的頻率 故由 估計該校學生身高在170~180cm之間的概率
（Ⅲ）樣本中女生身高在165~180cm之間的人數(shù)為10，身高在170~180cm之間的人數(shù)為4。
設A表示事件“從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人，至少有1人身高在170~180cm之間”，則
【跟蹤模擬訓練】
一、選擇題(每小題6分，共36分)
1.學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在［50,60)元的同學有30人,則n的值為( )
(A)90 (B)100 (C)900 (D)1 000
2．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員 每場比賽得分的莖葉圖，
則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）
A．62 B．63 C．64 D．65
3.在研究某種新藥對雞瘟的防治效果問題時，得到了以下數(shù)據(jù)：
下列結論中正確的一項是（ ）
(A)有95%的把握認為新藥對防治雞瘟有效
(B)有99%的把握認為新藥對防治雞瘟有效
(C)有99.9%的把握認為新藥對防治雞瘟有效
(D)沒有充分證據(jù)顯示新藥對防治雞瘟有效
4.如圖是甲、乙兩名射擊運動員各射擊10次后所得到的成績的莖葉圖(莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點后的數(shù)字),由圖可知:（ ）
(A)甲、乙中位數(shù)的和為18.2，乙穩(wěn)定性高
(B)甲、乙中位數(shù)的和為17.8,甲穩(wěn)定性高
(C)甲、乙中位數(shù)的和為18.5，甲穩(wěn)定性高
(D)甲、乙中位數(shù)的和為18.65，乙穩(wěn)定性高
5.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表
s1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（ ）
（A）s3>s1>s2
（B）s2>s1>s3
（C）s1>s2> s3
（D）s2>s3>s1
6.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲～18歲的男生體重（kg),得到頻率分布直方圖如圖：
根據(jù)圖可得這100名學生中體重在［56.5,64.5）的學生人數(shù)是（ ）
（A）20 （B）30 （C）40 （D）50
二、填空題(每小題6分，共18分)
7.高三(1)班共有56人,學號依次為1,2,3,…,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本,已知學號為6,34,48的同學在樣本中,那么還有一個同學的學號應為______.
8．某學校有初中生1100人，高中生900人，教師100人，現(xiàn)對學校的師生進行樣本容量為 的分層抽樣調查，已知抽取的高中生為60人，則樣本容量 ________
9．某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 .
三、解答題(10、11題每題15分，12題16分，共46分)
10.甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次.記錄如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖,指出學生乙成績的中位數(shù),并說明它在乙組數(shù)據(jù)中的含義;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認為派哪位學生參加合適?請說明理由;
(3)若將頻率視為概率,對學生甲在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.
11.班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析.
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出算式即可，不必計算出結果）
（2）隨機抽出8位，他們的數(shù)學分數(shù)從小到大排序是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數(shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.
①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，求這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的概率;
②若這8位同學的數(shù)學、物理分數(shù)對應如表:
根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間是否具有線性相關性？如果具有線性相關性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關性，請說明理由.
參考公式：相關系數(shù)
回歸直線的方程是：
其中 ；其中 是與 對應的回歸估計值。
參考數(shù)據(jù)：
12.(探究創(chuàng)新題)某企業(yè)為了更好地了解設 備改造前后與生產合格品的關系,隨機抽取了180件產品進行分析,其中設備改造前生產的合格品有36件,不合格品有49件,設備改造后生產的合格品有65件,不合格品有30件,根據(jù)上面的數(shù)據(jù)判定,產品是否合格與設備是否改進有沒有關系?
參考答案
1．【解析】選B.由頻率分布直方圖知,支出在［50,60)元的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，∴ =0.3,∴n=100.
2．【解析】選C.甲的中位數(shù)為28，乙的中位數(shù)為36. 所以甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64.
3．【解析】選A.
因為6.623>3.841，所以有95%的把握認為新藥對防治雞瘟有效.
4．【解析】選A.由莖葉圖知甲的中位數(shù)是9.05,乙的中位數(shù)是9.15,故甲、乙中位數(shù)的和為18.2,看莖葉圖知乙穩(wěn)定性比甲高,故選A.
5．
6．【解析】選C.通過觀察圖象知：體重在［56.5,64.5）的頻率為(58.5-56.5)×0.03+(60.5-58.5)×0.05+(62.5-60.5)×0.05
+(64.5-62.5)×0.07=0.4.
故體重在［56.5,64.5）的學生人數(shù)是0.4×100=40.
7．【解析】由題意知,學號組成以 =14為公差的等差數(shù)列,故還有一個同學的學號為20.
答案:20
8．【解析】 ，解之得
答案：140
9．答案：12
10．【解析】(1)莖葉圖如下:
學生乙成 績中位數(shù)為84,它是這組數(shù)據(jù)最中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù).(中位數(shù)可能在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中)
甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適。
（3）記“甲同學在一次數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A，則P（A）= 。
隨機變量 的可能取值為0，1，2，3，
且 服從二項分布
故 的分布列為
11．[解析]（1）應選女生 （位），男生 3（位），可以得到不同的樣本個數(shù)是 。
（2）①這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理成績均成優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分數(shù)中選出3個與數(shù)學優(yōu)秀分數(shù)對應，種數(shù)是 ，然后使剩下的5個數(shù)學分數(shù)和物理分數(shù)任意對應，種數(shù)是 。根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是 。這8位同學的物理分數(shù)和數(shù)學分數(shù)分別對應的種數(shù)共有 種。故所求的概率
②變量y與x的相關系數(shù)是 可以看出，物理與數(shù)學成績是高度正相關。以數(shù)學成績x為橫坐標，物理作散點圖如圖所示。
從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理成績與數(shù)學成績是高度正相關。
設y與x的線性回歸方程為
根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出
所以y與x的線性回歸方程是
12．【解析】由已知數(shù)據(jù)得到下表
∵12.38＞6.635,
∴有99%的把握認為產品是否合格與設備是否改造是有關的.
【備課資源】
1.以下五個命題
①從勻速傳遞的產品生產流水線上,質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣
②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度
③在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好
④在回歸直線方程 =0.1x+10中,當解釋變量x每增加一個單位時,預報變量 增加0.1個單位
⑤在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2=13.079,則其兩個變量間有關系的可能性是90%以上.
其中正確的是( )
(A)②③④⑤(B)①③④
(C)①③⑤(D)②④
【解析】選A.①描述的抽樣方法應該是系統(tǒng)抽樣,故①錯誤.
2.某班50名學生在一次百米測試中,成績全部介于13秒與19秒之間,將測試結果按如下方式分成六組:第一組,成績大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績大于等于14秒且小于15秒;…;第六組,成績大于等于18秒且小于等于19秒.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為( )
(A)0.9,35(B)0.9,45(C)0.1,35(D)0.1,45
【解析】選A.根據(jù)頻率分布直方圖的意義,成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為(0.02+0.18+0.36+0.34)×1=0.9,成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為(0.36+0.34)×1×50=35.
3.某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示,在某時段內,有1 000輛汽車通過該站,現(xiàn)在隨機抽取其中的200輛汽車 進行車速分析,分析的結果表示為如圖的頻率分布直方圖,則估計在這一時段內通過該站的汽車中速度不小于90 km/h的約有( )
(A)100輛(B)200輛(C)300輛(D)400輛
【解析】選C.由頻率分布直方圖知速度不小于90 km/h的頻率為1-(0.01+0.02+0.04)×10=0.3,故速度不小于90 km/h的汽車約有1 000×0.3=300輛.
4.下圖是甲、乙兩種玉米生長高度抽樣數(shù)據(jù)的莖葉圖,設甲的中位數(shù)為a,乙的眾數(shù)為b,則a與b的大小關系為________.
【解析】由莖葉圖知,甲的中位數(shù)是26,乙的眾數(shù)為26,故a=b.
答案:a=b
5.為了解某校教師使用多媒體進行的情況,采用簡單隨機抽樣的方法,從該校200名授課教師中抽取20名教師,調查了他們上學期使用多媒體進行的次數(shù),結果用莖葉圖表示如圖：據(jù)此可估計該校上學期200名教師中,使用多媒體進行教學次數(shù)在［15,25)內的人數(shù)為________.
【解析】由莖葉圖知,使用多媒體進行教學次數(shù)在［15,25)內的人數(shù)為6,頻率為 ,故估計200名教師中,使用多媒體進行教學次數(shù)在［15,25)內的有200× =60人.
答案:60
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