延邊州2015年理科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（理）試題頭說(shuō)明本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至3頁(yè)，第II卷4至6頁(yè)，共150分。其中第II卷第22—24題為選考題，其它題為必考題�？忌�作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．第Ⅰ卷 (選擇題,共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填寫(xiě)在答題卡上。1．已知集合, 集合, 則A B． C． D．2．設(shè)z = 1 ? i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)＋i2的虛部是A． B．－1 C． D．－3. “”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分不必要條件4表示不同直線，M表示平面，給出四個(gè)命題：①若∥M，∥M，則∥ 或相交或異面；②若M，∥，則∥M；③⊥，⊥，則∥；④ ⊥M，⊥M，則∥。其中正確命題為A．①② B．②③ C．③④ D．①④5. 讀右側(cè)程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的A值為A B． C． D．6．一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為A． B． C． D．7已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．8. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 A. 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C. 把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像 D. 的最小正周期為，且在上為增函數(shù)9在的展開(kāi)中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有A．6項(xiàng) B．5項(xiàng) C．4項(xiàng) D．3項(xiàng) 10. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)△AED，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′,若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為A． B．C． D．11已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)滿足方程的實(shí)數(shù)為A． B． C． D． 12若關(guān)于x的方程有五個(gè)互不相等的實(shí)根，則的取值范圍是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）　　本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題－24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上。13. 設(shè)變量x, y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 14．已知直角中,為斜邊的中點(diǎn)，則向量在上的投影為 15．已知中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且角成等差數(shù)列， 的面積，則實(shí)數(shù)的值為 。16給出下列命題：① 已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；② 在進(jìn)制計(jì)算中， ；③ 若，且，則；④ “”是函數(shù)的最小正周期為4的充要條件； ⑤ 設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為m，M＋m=4027其中正確的個(gè)數(shù)是 個(gè)。17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)n＋1求數(shù)列的前項(xiàng)和18．(本小題滿分12分)如圖1，在中，∥BC，，，2。（）：平面；（），19．(本小題滿分12分)為迎接2015年“兩會(huì)”（全國(guó)人大3月5日-3月18日、全國(guó)政協(xié)3月3日-3月14日）的勝利召開(kāi)，某機(jī)構(gòu)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問(wèn)題A有四個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)題B有五個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金元，正確回答問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金元．活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問(wèn)題的順序，如果第一個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止．假設(shè)一個(gè)參與者在回答問(wèn)題前，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題都很陌生，試確定哪種回答問(wèn)題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．20．(本小題滿分12分)已知橢圓C: 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切I）求橢圓C的方程；II）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)I）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍;II）若函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，且 ，（，） 證明：對(duì)任意的正整數(shù)n, 當(dāng)時(shí)，有.22.（本小題滿分10分） 《選修4—1：幾何證明選講》如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。 求：（I）⊙O的半徑；（II）sin∠BAP的值23．（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；II）直線過(guò)點(diǎn)Q且與圓C交于MN兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度為最小時(shí)，直線 的直角坐標(biāo)方程。24．（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)，。I）求不等式的解集；II）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。—12：DABDC ACCBB CD 填空題13. —9； 14. ； 15. ； 16. 4三．解答題：解答題的解法不唯一，請(qǐng)閱卷教師參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分！17.解：(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，， ………………… 1分當(dāng)時(shí)， ………………… 3分即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列 ………………5分 ………………………6分（Ⅱ） ………………………7分 …………………… 9分兩式相減，得 …………………… 11分 …………………………… 12分18．DE ，DE//BC， BC …………2分又，AD …………4分（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz …………5分說(shuō)明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可 在直角梯形CDEB中，過(guò)E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） …………8分 …………9分設(shè)平面A1BC的法向量為 令y=1,…10分 設(shè)BE與平面A1BC所成角為， …………12分19.解：(Ⅰ)該參與者隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題A的概率隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題B的概率． ……………………1分回答問(wèn)題的順序有兩種，分別討論如下：①先回答問(wèn)題A，再回答問(wèn)題B，參與者獲獎(jiǎng)金額的可能取值為，2分則，， ． ……………………………3分?jǐn)?shù)學(xué)期望． ……………5分②先回答問(wèn)題B，再回答問(wèn)題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的可能取值為，…6分則，，． ……………………………9分?jǐn)?shù)學(xué)期望． ……………10分．于是，當(dāng)時(shí)，，即先回答問(wèn)題A，再回答問(wèn)題B，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大；當(dāng)時(shí)，，無(wú)論是先回答問(wèn)題A，再回答問(wèn)題B，還是先回答問(wèn)題B，再回答問(wèn)題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值相等；當(dāng)時(shí)，，即先回答問(wèn)題B，再回答問(wèn)題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大． ……………………………………12分20. 解：(Ⅰ) 由題意知，短半軸長(zhǎng)為：， …………1分∵，∴，即，∴， ……… …………………2分故橢圓的方程為：. ………………3分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線：，……4分設(shè)，，，由得，.…………5分，解得. …………6分.∵，∴，解得，. ………………7分∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴. ………………………8分∵，∴，∴，∴，∴，∴ …………………10分∴，∵，∴，∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為. ………………12分21. 解：(Ⅰ) 函數(shù)的定義域是　　　　　　　　　因?yàn)樗�以有所以　………………１分　　　　�?………………２分1.當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減; …３分2．當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則有恒成立即因?yàn)樗��?且時(shí)不恒為0. ………………４分若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則有恒成立即因?yàn)樗��?綜上，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時(shí)的取值范圍是　………５分（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，所以即所以所以　　　　　 ………………………………６分令　說(shuō)明：此處可有多種構(gòu)造函數(shù)的方法，通所以……７分　常均需要討論ｎ是奇數(shù)還是偶數(shù)當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，因?yàn)樗�以　　可參照答案所示　每種情況酌情賦２－３分所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減所以，即　　　　 ………………………９分當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，令則所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以……１０分又因?yàn)闀r(shí)所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減 ………………１１分所以，即綜上，對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有.………………１２分22. （Ⅰ）因?yàn)镻A為⊙O的切線，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 ………2分.因?yàn)锽C為⊙O的直徑，所以⊙O的半徑為7.5. ………4分（Ⅱ）∵PA為⊙O的切線，∴∠ACB=∠PAB, ………………5分又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴ ………7分設(shè)AB=k，AC=2k, ∵BC為⊙O的直徑，∴AB⊥AC∴ ………………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB= ………………10分23. 解：(Ⅰ)圓C的直角坐標(biāo)方程為，…2分 又 ……………4分 ∴圓C的極坐標(biāo)方程為 ……………… 5分（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，所以點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（2，-2）……7分 則點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線⊥CQ時(shí)，MN的長(zhǎng)度最小 又圓心C（1，-1），∴， 直線的斜率 吉林省延邊州2015屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題Word版含答案
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