數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）
特別提醒：
（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分.
一．：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
（1）已知集合 ，集合 ， ，則
（A） （B） （C） （D）
（2）命題“對任意 ，都有 ”的否定為
（A）對任意 ，使得 （B）不存在 ，使得
（C）存在 ，都有 （D）存在 ，都有
（3） （ ）的最大值為
（A）9 （B） （C）3 （D）
（4）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語測試中的成績（單位：分）.
甲組乙組
909
215
8
7424
已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則 、 的值分別為
（A）2、5 （B）5、5
（C）5,8 （D）8,8
（5）某幾何體的三視圖如題（5）圖所示，則該幾何體的體積為
（A）
（B）
（C）200
（D）240
（6）若 ，則函數(shù) 兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間
（A） 和 內(nèi) （B） 和 內(nèi)
（C） 和 內(nèi) （D） 和 內(nèi)
（7）已知圓 ： ，圓 ： ， 、 分別是圓 、 上的動點(diǎn)， 為 軸上的動點(diǎn)，則 的最小值為
（A） （B） （C） （D）
（8）執(zhí)行如題（8）圖所示的程序框圖，如果輸出 ，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
（A） （B） （C） （D）
（9）
（A） （B） （C） （D）
（10）在平面上， ， ， ．若 ，則 的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）
二．題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．
（11）已知復(fù)數(shù) （ 是虛數(shù)單位），則 ．
（12）已知 是等差數(shù)列， ，公差 ， 為其前 項(xiàng)和，若 、 、 稱等比數(shù)列，則 ．
（13）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）．
考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分．
（14）如題（14）圖，在△ 中， ， ， ，過 作△ 的外接圓的切線 ， ⊥ ， 與外接圓交于點(diǎn) ，則 的長為 ．
（15）在直角坐標(biāo)系 中，以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為 的直線與曲線 （ 為參數(shù)）相交于 、 兩點(diǎn)，則 ．
（16）若關(guān)于實(shí)數(shù) 的不等式 無解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）
設(shè) ，其中 ，曲線 在點(diǎn)（1， ）處的切線與 軸相較于點(diǎn)（0,6）．
（Ⅰ）確定 的值；
（Ⅱ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與極值．
（18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）
某商場舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再從裝有1個(gè)籃球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與籃球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：
獎(jiǎng)級摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額
一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元
二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元
三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元
其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級．
（Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額 的分布列與期望 ．
（19）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）
如題（19）圖，四棱錐 中， ⊥底面 ， ， ， ， 為 的中點(diǎn)， ⊥ ．
（Ⅰ）求 的長；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值．
（20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）
在△ 中，內(nèi)角 、 、 的對邊分別是 、 、 ，且 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）設(shè) ， ，求 的值．
（21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）
如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn) ，長軸在 軸上，離心率 ，過左焦點(diǎn) 作 軸的垂線交橢圓于 、 兩點(diǎn)， ．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）取垂直于 軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn) 、 ，過 、 作圓心為 的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓 外．若 ⊥ ，求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（22）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）
對正整數(shù) ，記 …， ， ， ．
（Ⅰ）求集合 中元素的個(gè)數(shù)；
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/55457.html
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