中)試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分 .1．.命題“若則、中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是____________ ___．2．已知點(diǎn)M（a，b）與N關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ．3．要使有反函數(shù)，則a的最小值為__________．4．=__________．5．已知不等式對(duì)取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是__________．6．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從“到”左端需增乘的代數(shù)式為 ．7．函數(shù)的值域?yàn)?． 8．已知=，=，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是 ．9．在中, ,則的面積= . 10．設(shè)是函數(shù)）的反函數(shù)，則使成立的的取值范圍是 ． 11．如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是___.的最大值為 ． 13．對(duì)一切恒成立，則;;既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；是的單調(diào)區(qū)間；；存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交。以上結(jié)論正確的是_______________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．14．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且、、成等差數(shù)列.= ．二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有5題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15．(A)1個(gè) ()2個(gè) ()3個(gè) ()1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)16．已知函數(shù)的定義域?yàn)�，值域�(yàn)�，則的值不可能是(　　) (A) () () ()17．已知為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件:動(dòng)點(diǎn)滿足,;條件:點(diǎn)的軌跡通過△的重心．則條件是條件的（ ）(A)充要條件 ()必要不充分條件 ()充分不必要條件()既不充分也不必要條件設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有．當(dāng)時(shí)，.(A) ()() ()三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本小題滿分12分)實(shí)數(shù)分別取什么數(shù)值時(shí)？復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸上方．,已知函數(shù)的周期為求的值、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的對(duì)稱軸方程；設(shè)△的三邊、、滿足，且邊所對(duì)的角為，求此時(shí)函數(shù)的值域．21.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和；若,,等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.已知函數(shù)是偶函數(shù)，為實(shí)常數(shù)。求的值；當(dāng)時(shí)，是否存在）使得函數(shù)在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出的值，否則，說明理由；若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間，使得在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．．中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,. 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.(1)求的值;(2)證明數(shù)列｛｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù).當(dāng)時(shí)，設(shè)上表中第行所有項(xiàng)的和為,求 ．上海市吳淞中學(xué)20學(xué)年第學(xué)期高年級(jí)考試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分 .1．.命題“若則、中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是____________ ___.答案：若a≠0且b≠0，則ab≠02．已知點(diǎn)M（a，b）與N關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 3．要使有反函數(shù)，則a的最小值為___________________.－2解析：要使y=x2+4x（x≥a）有反函數(shù)，則y=x2+4x在［a，+∞）上是單調(diào)函數(shù).∴a≥－2.4．=__________[]解析:原式===0.5．已知不等式對(duì)取一切非零數(shù)恒成立，則a的取值范圍是_________. a≤2.解析：要使a≤對(duì)x取一切非零數(shù)恒成立，令t=x＞0，則a≤.而≥=2，6．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從“到”左端需增乘的代數(shù)式為 2（2k+1）解析：當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立.當(dāng)n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）?…?（k+k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+1+1）（k+1+2）?…?（k+1+k）（k+1+k+1）=（k+2）（k+3）?…?（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1）=（k+1）（k+2）?…?（k+k）=（k+1）（k+2）?…?（k+k）2（2k+1）.7．函數(shù)的值域?yàn)?．8．已知=，=，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是 且9．在中, ,則的面積= .10．設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的的取值范圍是 11．如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是___.的最大值為 ．13．對(duì)一切恒成立，則;;既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；是的單調(diào)區(qū)間；存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交。以上結(jié)論正確的是____（2），（3）_（4）_____________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．14．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且、、成等差數(shù)列.= 解析:由,解得. 由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個(gè)以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.由可得,,所以,即(),當(dāng)時(shí),,也滿足該式子,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是. B[學(xué)科](A)1個(gè) ()2個(gè) ()3個(gè) ()1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)[]16．已知函數(shù)的定義域?yàn)�，值域�(yàn)�，則的值不可能是(　　) A(A) ()() ()解析：畫出函數(shù)y＝sin x的草圖分析知b－a的取值范圍為[，]．已知為平面內(nèi)一定點(diǎn),設(shè)條件:動(dòng)點(diǎn)滿足,;條件:點(diǎn)的軌跡通過△的重心．則條件是條件的（ ）(A)充要條件 ()必要不充分條件 ()充分不必要條件()既不充分也不必要條件設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有．當(dāng)時(shí)，.D(A) ()() ()三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本小題滿分12分)實(shí)數(shù)分別取什么數(shù)值時(shí)？復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸上方．解： ()根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得　解之得m＝1.()根據(jù)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.,已知函數(shù)的周期為求的值、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的對(duì)稱軸方程；設(shè)△的三邊、、滿足，且邊所對(duì)的角為，求此時(shí)函數(shù)的值域.21.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.若,,等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.解析:()設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,,由題意得 解得或 所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得,或. 故,或. 當(dāng)時(shí),,,分別為,,,不成等比數(shù)列; 當(dāng)時(shí),,,分別為,,,成等比數(shù)列,滿足條件. 故 記數(shù)列的前項(xiàng)和為.綜上, ,,22. (本小題滿分16分)已知函數(shù)是偶函數(shù)，為實(shí)常數(shù)。求的值；當(dāng)時(shí)，是否存在）使得函數(shù)在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出的值，否則，說明理由；若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間，使得在區(qū)間 上的函數(shù)值組成的集合也是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．，且函數(shù)的定義域?yàn)镈=．又是偶函數(shù)，故定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．于是，b=0(．又對(duì)任意 因此所求實(shí)數(shù)b=0． 綜上， 23．中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,. 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.(1)求的值;(2)證明數(shù)列｛｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù).當(dāng)時(shí)，設(shè)上表中第行所有項(xiàng)的和為,求 。(1)(2)證明：由已知（3）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q,且q＞0. 因?yàn)椤　　　∷�以表中�?行至第12行共含有數(shù)列｛an｝的前78項(xiàng)，　故 a81在表中第13行第三列，　因此　又　　　所以 q=2. 記表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和為，　.上海市吳淞中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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