一、基礎知識
1．復數(shù)：形如 的數(shù)叫做復數(shù)，其中a , b分別叫它的 和 ．
2．分類：設復數(shù) ：
(1) 當 ＝0時，z為實數(shù)；(2) 當 0時，z為虛數(shù)；
(3) 當 ＝0, 且 0時，z為純虛數(shù).
3．復數(shù)相等：如果兩個復數(shù) 相等且 相等就說這兩個復數(shù)相等.
4．共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)實部 ，虛部 時．這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)．(當虛部不為零時，也可說成互為共軛虛數(shù))．
5．若z＝a＋bi, (a, b R), 則 z ＝ ； z ＝ .
6．兩個實數(shù)可以比較大小、但兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)，就 比較它們的大小.
7．復數(shù)的加、減、乘、除運算按以下法則進行：
設 ，則(1) ＝ ；
(2) ＝ ；(3) ＝ ( ).
二、典型例題
例1. m取何實數(shù)值時，復數(shù)z＝ ＋ 是實數(shù)？是純虛數(shù)？
變式訓練1：當m分別為何實數(shù)時，復數(shù)z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）實數(shù)？
（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）零？
例2．計算：
變式訓練2：求復數(shù) （ ）
（A） （B） （C） （D）
三、課后練習
1．若復數(shù) （ ， 為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù) 的值為 （ ）
A、-6 B、13 C. D.
2．復數(shù) =（ ） A．－I B．I C． 2 －i D．－2 +i
3．若復數(shù) 在復平面上對應的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A． B． C． D．
4．若z是復數(shù)，且 ，則 的一個值為 （ ）
A．1-2 B．1+2 C．2- D．2+
5．若復數(shù) 為純虛數(shù)，其中 為虛數(shù)單位，則 =（ ）
A． B． C． D．
6．復數(shù) 在復平面中所對應的點到原點的距離為（ ）
A．12 B．22 C．1 D．2
四、歸納小結
1、、要理解和掌握復數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零時，對實部和虛部的約束條件.
2、在復數(shù)代數(shù)形式的四則運算中，加減乘運算按多項式運算法則進行，除法則需分母實數(shù)化，必須準確熟練地掌握.
3、設z＝a＋bi (a，b R)，利用復數(shù)相等和有關性質將復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的常用方法.
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