2015～2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120分鐘 總分160分) 命題人： 審題人：注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)將答案填入答題紙相應(yīng)答題線上．），，則 ▲ ．”的否定是 ▲ ．函數(shù)的域?yàn)椋�函�?shù)的值域?yàn)椋?▲ ．，則 ▲ ．滿足，若，則 ▲ ．前項(xiàng)和為，若，則 ▲ ．設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則的值為．集合，，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ．（其中）有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 的最小值為 ▲ ．，若，則的取值范圍是 ▲ ．表示正整數(shù)的個(gè)位數(shù)，例如，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 ▲ ．是直線上三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，，，，則＝ ▲ ．二、解答題：（6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．） 15．（本題滿分14分），，其中．(Ⅰ)若，且，求的值；(Ⅱ)若，求的值．16．（本題滿分14分）表示的平面區(qū)域?yàn)锳．(Ⅰ)畫出平面區(qū)域A，并求面積；(Ⅱ)點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)，求的取值范圍；(Ⅲ)一次函數(shù)的圖像平分區(qū)域A的面積，求．17．（本題滿分1分）已知等差數(shù)列中，．(Ⅰ)求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．[]18．（本題滿分1分） .(Ⅰ)若，(i)求曲線在點(diǎn)處的切線方程，(ii)求在區(qū)間上的最大值；(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[]19．（本題滿分16分）和互補(bǔ)，且AB=BC．(Ⅰ)設(shè)AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范圍；求四邊形ABCD面積的最大值．20．(本題滿分16分) 的三邊長分別為，面積為，已知，.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求證：無論取何正整數(shù)，恒為定值；(Ⅲ)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以說明.2015～2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：分鐘 總分分) 命題人： 審題人：注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．(本題分分)有兩個(gè)零點(diǎn)1,2，且在軸上的截距為3.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的值域.B．在等比數(shù)列中.(Ⅰ)已知，求；(Ⅱ)已知，求.22．(本題分)設(shè)平面向量,若存在實(shí)數(shù)和角,其中，使向量,且.求的關(guān)系式;若,求的最小值,并求出此時(shí)的值.(本題分).(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)，時(shí)，求證：.2015～2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高數(shù)學(xué)一、填空題：1. 2. 3. 4. 5. 1 6. 7. 8 8.3 9. 10. 11. 12 . 13.2 14. 二、解答題15.解：(Ⅰ)∵，∴，----------------2分∴，∴，----------------------4分而，∴，∴，即，------6分又，所以，---------------------------7分(Ⅱ)----------------------10分 ∴，即 ∴-------------------------14分16.解：(Ⅰ)不等式表示直線及直線下方的平面區(qū)域；不等式表示直線及直線上方的平面區(qū)域；不等式表示直線及直線左側(cè)的平面區(qū)域。所以，這三個(gè)平面區(qū)域的公共部分，就是原不等式組所表示的平面區(qū)域。 -------------------------2分 由圖像可得：--------------------------4分(Ⅱ)將目標(biāo)函數(shù)變形為，平移直線，當(dāng)它經(jīng)過時(shí)截距最大為12；當(dāng)它經(jīng)過時(shí)截距最小為0.所以的取值范圍是------8分(Ⅲ)的圖像經(jīng)過區(qū)域A時(shí)，，------------------9分 當(dāng)時(shí)，，∴------11分 當(dāng)時(shí)，，∴（舍）----13分 ∴---------------------------------------------14分17. 解：（Ⅰ）a1 = ?19，5a5 = 11a8，5(a1+4d) = 11(a1+7d)，5a1+20d = 11a1 + 77d， ∴6a1 = ?57d，即6×(?19) = ?57×d，∴d = 2---------------2分∴an = ?19 + (n-1)×2= 2n ? 21--------------------------3分當(dāng)an＜0時(shí)，2n＜21，n＜，即當(dāng)n≤10時(shí)，an＜0，當(dāng)n＞11時(shí)，an＞0∴Sn最小值為S10-------------------------------------6分[]S10 = 10×(?19)+ = ?100----------------------------7分（Ⅱ）∵a10＜0，a11＞0 當(dāng)n≤10時(shí)，Tn = ?a1?a2……?an= ?Sn =?n2+20n------------------10分 當(dāng)n≥11時(shí)，Tn = ?a1?a2……?a10+a11+a12+……+an= Sn?2S10= n2?20n+200----13分?n2+20n n≤10∴Tn = --------------------------14分 n2?20n+200 n≥1118. （Ⅰ）（i）f '(x) = 3x2?2ax，f '(1) = 3?2a = 3，∴a = 0，∴y=x3-------------------2分f(1)=1，f ' (x) = 3x2，f ' (1) = 3，∴切點(diǎn)（1，1），斜率為3，y = 3x?2------------4分（ii）f(x) = x3，f ' (x) = 3x2≥0，∴f(x)在[0，2]，∴f(x)最大值=f(2)=8-----------8分（Ⅱ）x3?ax2+x≥0對(duì)x∈[0，2]恒成立，∴ax2≤x3+x-------------------10分 當(dāng)x = 0時(shí)成立---------------------------------------12分 當(dāng)x∈（0，2]時(shí)a≤x+，∵x+≥2，在x=1處取最小值--------15分∴a≤2---------------------------------------16分19. 解：(Ⅰ)在△ABD中，由余弦定理得。同理，在△CBD中，----3分因?yàn)椤螦和∠C互補(bǔ)。所以==．---5分即．解得，即，其中．------- ------------------8分(Ⅱ)四邊形ABCD的面積 ．------11分記，．由，解得：． ------------------------------------14分函數(shù)在區(qū)間（2，4）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞減因此的最大值為．所以S的最大值為．答：所求四邊形ABCD面積的最大值為．---------------------------- 16分20. （Ⅰ）an+1 = an，∴a1=4，∴an=4，∴bn+1=，----- 2分∴，∴b1?c1=5?3=2，∴{bn?cn}為等比，∴bn?cn = -------------------- --------------------------------4分（Ⅱ）∵bn+1 =，cn+1=，∴bn+1+ cn+1 = ----------------6分 bn+1+ cn+1?8==，而b1+c1?8=5+3?8=0，∴bn+cn?8=0∴bn+cn=8------------------- --------------------------------8分（Ⅲ）法一：an = 4bn?cn =，∴bn = 4+，cn =4?--------------10分bn+cn=8 令m = ，則an = 4，bn = 4+m，cn = 4?m，∴cosA = ∴sinA = --------------------------------------12分f(n) = SABC == = -------------------------14分當(dāng)n增大時(shí)，減小，增大，∴f(n) 遞增-------------------16分法二：∵BnCn = 4 AnBn+AnCn=8∴An落在以Bn、Cn為焦點(diǎn)的橢圓上------------10分∵bn?cn=當(dāng)n增大時(shí)， bn?cn 減小，即An點(diǎn)在向橢圓短軸端點(diǎn)靠近，即BnCn邊上的高在增大，則f(n)=在增大------------14分∴f(n)遞增----------------------------------------16分姜堰區(qū)2015～201學(xué)年度第一學(xué)期期高數(shù)學(xué)21 A.解：（Ⅰ）設(shè)f(x)=a(x?1)(x?2)， f(0)=a?2=3，∴a=∴f(x) =(x?1)(x?2) ---------------------------------5分（Ⅱ）f(x)=(x2?3x+2)，當(dāng)x=時(shí)，f(x)=，當(dāng)x=0或3時(shí) f(x)=3∴值域?yàn)閇，3] ---------------------------------10分B解：（Ⅰ）a1 = 3，a6 = 96，q5 = 32，q = 2，∴S5 ==3×31=93 ---------------------------------5分（Ⅱ）∵a1 =1，an = 81，∴q≠1，∴qn-1 = 81，∴Sn ==121∴1?81q=121?121q，∴40q=120，∴q=3------------------10分22.解: (Ⅰ)∵,且，∴ ∴-----------------------5分 (Ⅱ)設(shè),又∵，∴，則 令得(舍去) ∴時(shí),時(shí),∴時(shí),即時(shí)， 為極小值也是最小值,最小值為.--------------------10分23. 解：(Ⅰ)，∴ ∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)[]∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，而函數(shù)在區(qū)間有極值.∴，解得. ----------------------3分(Ⅱ)由（Ⅰ）得的極大值為，令，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，那么，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：. ----------6分(Ⅲ)函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，而，∴∴，即 ------8分即，而，∴結(jié)論成立. ----------------------10分300lABCPxyo44江蘇省泰州市姜堰區(qū)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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