瑞安中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)（理科）試卷 2015.11一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1. 若集合（ ）A．B．C．D．且則 （ B. C. D. 3. 若、都是第一象限的角，則“”是“” （ ）A．充分不必要條件B． 必要不充分條件 C. 充要條件D. 既非充分非必要條件中，，則 （ ） A. B. C. D. 5.拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 （ ）A. B. C. D. 6. 一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是 （ ）A. 4 B. C. 5 D. 7. 已知雙曲線的漸近線方程為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為、 則該雙曲線的方程為 （ ）A. B. C. D. 8.已知為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上，則 （ ）A. B. C. D. 9. 如圖是函數(shù)Q(x)的圖象的一部分, 設(shè)函數(shù) 則Q(x)是( )A． B．f (x)g (x) C．f ( x ) ? g ( x ) D．(第題) B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共計(jì)28分.11. 雙曲線的離心率是 ▲ ．gkstk12. 函數(shù)的定義域?yàn)?▲ ．13．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若，則 ▲ 。14.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 ▲ ．15. 設(shè)函數(shù)，若，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積是 ▲ ．16. 已知中,點(diǎn)是其內(nèi)切圓圓心，則= ▲ ．17. 設(shè) 若時(shí)，不等式恒成立；則的取值范圍是　　　　　　▲　　　　　　　　�。�三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的理由和解題步驟.18.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．I）試討論的奇偶性；（II）若，且的最小值為１，求的值．19.（本題滿(mǎn)分14分）已知中角的對(duì)邊分別是，設(shè)向量，，且，（I）求的值；gkstk（II）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的取值范圍.20.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中B,C為函數(shù)的最大值和最小值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B與直線AB:垂直的直線BC被圓所截得的弦長(zhǎng)為.（I）求直線BC的方程.（II）求函數(shù)的解析式；21.（本題滿(mǎn)分15分）已知：動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，（I）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（II）在直線上任取一點(diǎn)M作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，在軸上是否存在定點(diǎn)，使的內(nèi)切圓圓心在定直線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.gkstk22.（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)（I）求在上的最小值；（II）當(dāng)時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）瑞安中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一、選擇題題號(hào)答案CCDDAADBDB二、填空題 11. 12. 13. 8 14. 15. 16. 1 17. .三、解答題18. 解:(i)當(dāng)時(shí),定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)左右對(duì)稱(chēng).為偶函數(shù). …………………(3分)(ii)當(dāng)時(shí),,為非奇非偶函數(shù). ……………………………………(7分)（2） ……………………………………(8分) 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，…………………………………… (10分)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，又的最小值為1，………………… (13分)綜上得：…………………………………… (14分)（I）由得，…………………………………… (2分)再由正弦定理得，…………………………………… (4分)即，……………………………………………………… (5分)又，，，，……………………………(7分)（II）解法一：由得…………………………………………… (12分) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的取值范圍是…………………………(14分)解法二：由得………………… (10分)表示定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)連線的斜率，又，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是半圓，結(jié)合圖像得 ……………………(13分)所以的取值范圍是. ……………………………………………………(14分)20.解：（I） ……………………………………(1分)圓心到直線的距離……………………… (3分)又………………………………………… (5分)又依題意直線………………… (7分)(II)由 得：點(diǎn)，………………… (8分) 取直線BC與軸的交點(diǎn)為E，，……………………………(9分)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱(chēng)， …………………………… (10分) …………………(12分)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，………………………………………(13分)……………………… (14分)21．解：（1）解法（一）：設(shè)，由條件得： ………（2分） ………………………………………（3分） 由條件知：，，即………………………………………………………（6分）解法（二）：由題設(shè)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)在y=-2的上方∵點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)=-2的距離比它到直線y=-1的距離多1………（2分）∴點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(0,1)的距離等于它到直線y=-1的距離∴曲線C是以F(0,1)為焦點(diǎn)，直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線………（4分）……………………………………………（6分）（2）設(shè) 直線MA：……（7分）令y=-1得： …（8分）設(shè)，同理得：……（9分），……………………………………………（10分）設(shè)直線AB：代入得：…………………………（11分）存在點(diǎn)………………………………………………………………………(14分)平分存在點(diǎn)的內(nèi)心在定直線上.………………………………………………………………………(15分)方法（二）：過(guò)點(diǎn)A作垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作垂足為D，連結(jié)MF。由拋物線光學(xué)性質(zhì)知：………（7分）又AE=AF，AM=AM， ……………………………………………………………………（9分）………（10分），直線AB過(guò)焦點(diǎn)F. …………………………………（11分）以下過(guò)程同方法（一）.22.（I）的定義域?yàn)榈? ………（2分）時(shí)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. …………………………………………………………（3分）當(dāng)時(shí)，在上的最小值為…………………（4分）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為…………………（5分）…………………………………………………………（6分）（II）當(dāng)時(shí)，恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立……………（7分）令………（8分）令在上單調(diào)遞增………（10分）存在唯一的實(shí)數(shù)使，……………………………………………………（11分），即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，………（14分）正整數(shù)的最大值為2. …………gkstk…………………（15分）浙江省瑞安中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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