瑞安中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)（理科）試卷 2015.11一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1. 若集合（ ）A．B．C．D．且則 （ B. C. D. 3. 若、都是第一象限的角，則“”是“” （ ）A．充分不必要條件B． 必要不充分條件 C. 充要條件D. 既非充分非必要條件中，，則 （ ） A. B. C. D. 5.拋物線的焦點關(guān)于直線的對稱點是 （ ）A. B. C. D. 6. 一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是 （ ）A. 4 B. C. 5 D. 7. 已知雙曲線的漸近線方程為 焦點坐標(biāo)為、 則該雙曲線的方程為 （ ）A. B. C. D. 8.已知為雙曲線C:的左、右焦點，點P在曲線C上，則 （ ）A. B. C. D. 9. 如圖是函數(shù)Q(x)的圖象的一部分, 設(shè)函數(shù) 則Q(x)是( )A． B．f (x)g (x) C．f ( x ) ? g ( x ) D．(第題) B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共計28分.11. 雙曲線的離心率是 ▲ ．gkstk12. 函數(shù)的定義域為 ▲ ．13．已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A,B兩點，若，則 ▲ 。14.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 ▲ ．15. 設(shè)函數(shù)，若，則以為坐標(biāo)的點所構(gòu)成的圖形面積是 ▲ ．16. 已知中,點是其內(nèi)切圓圓心，則= ▲ ．17. 設(shè) 若時，不等式恒成立；則的取值范圍是 ▲ �。⒔獯痤}：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的理由和解題步驟.18.（本題滿分14分）已知函數(shù)．I）試討論的奇偶性；（II）若，且的最小值為１，求的值．19.（本題滿分14分）已知中角的對邊分別是，設(shè)向量，，且，（I）求的值；gkstk（II）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.20.（本題滿分14分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中B,C為函數(shù)的最大值和最小值的對應(yīng)點，過點B與直線AB:垂直的直線BC被圓所截得的弦長為.（I）求直線BC的方程.（II）求函數(shù)的解析式；21.（本題滿分15分）已知：動點到點的距離比它到直線的距離小1，（I）求點P的軌跡C的方程；（II）在直線上任取一點M作曲線C的兩條切線，切點分別為A,B，在軸上是否存在定點，使的內(nèi)切圓圓心在定直線上？若存在，求出點的坐標(biāo)及定直線的方程；若不存在，請說明理由.gkstk22.（本題滿分15分）已知函數(shù)（I）求在上的最小值；（II）當(dāng)時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.（為自然對數(shù)的底數(shù)，）瑞安中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期高三年級期中考試數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一、選擇題題號答案CCDDAADBDB二、填空題 11. 12. 13. 8 14. 15. 16. 1 17. .三、解答題18. 解:(i)當(dāng)時,定義域為R關(guān)于原點左右對稱.為偶函數(shù). …………………(3分)(ii)當(dāng)時,,為非奇非偶函數(shù). ……………………………………(7分)（2） ……………………………………(8分) 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，…………………………………… (10分)當(dāng)時，，當(dāng)時，又的最小值為1，………………… (13分)綜上得：…………………………………… (14分)（I）由得，…………………………………… (2分)再由正弦定理得，…………………………………… (4分)即，……………………………………………………… (5分)又，，，，……………………………(7分)（II）解法一：由得…………………………………………… (12分) 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以的取值范圍是…………………………(14分)解法二：由得………………… (10分)表示定點與動點連線的斜率，又，所以動點的軌跡是半圓，結(jié)合圖像得 ……………………(13分)所以的取值范圍是. ……………………………………………………(14分)20.解：（I） ……………………………………(1分)圓心到直線的距離……………………… (3分)又………………………………………… (5分)又依題意直線………………… (7分)(II)由 得：點，………………… (8分) 取直線BC與軸的交點為E，，……………………………(9分)點關(guān)于點E中心對稱， …………………………… (10分) …………………(12分)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，………………………………………(13分)……………………… (14分)21．解：（1）解法（一）：設(shè)，由條件得： ………（2分） ………………………………………（3分） 由條件知：，，即………………………………………………………（6分）解法（二）：由題設(shè)發(fā)現(xiàn)：點在y=-2的上方∵點P(x,y)到y(tǒng)=-2的距離比它到直線y=-1的距離多1………（2分）∴點P(x,y)到點F(0,1)的距離等于它到直線y=-1的距離∴曲線C是以F(0,1)為焦點，直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線………（4分）……………………………………………（6分）（2）設(shè) 直線MA：……（7分）令y=-1得： …（8分）設(shè)，同理得：……（9分），……………………………………………（10分）設(shè)直線AB：代入得：…………………………（11分）存在點………………………………………………………………………(14分)平分存在點的內(nèi)心在定直線上.………………………………………………………………………(15分)方法（二）：過點A作垂足為E，過點B作垂足為D，連結(jié)MF。由拋物線光學(xué)性質(zhì)知：………（7分）又AE=AF，AM=AM， ……………………………………………………………………（9分）………（10分），直線AB過焦點F. …………………………………（11分）以下過程同方法（一）.22.（I）的定義域為得: ………（2分）時，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. …………………………………………………………（3分）當(dāng)時，在上的最小值為…………………（4分）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，的最小值為…………………（5分）…………………………………………………………（6分）（II）當(dāng)時，恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立……………（7分）令………（8分）令在上單調(diào)遞增………（10分）存在唯一的實數(shù)使，……………………………………………………（11分），即當(dāng)時，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，………（14分）正整數(shù)的最大值為2. …………gkstk…………………（15分）浙江省瑞安中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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