2015——2014學(xué)年度上學(xué)期五校高三期中考試數(shù)學(xué)試題（科）一、選擇題本大題共1小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限2、已知一元二次不等式的解集為,則的解集為 （ ）A、B、 C、}D、 3、某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為 （　�。〢、84分鐘 B、94分鐘 C、 102分鐘 D、112分鐘4、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， 為平面內(nèi)三點(diǎn)，點(diǎn)為平面外任意一點(diǎn)，若，則 （　　）　A、共線B、不共線　C、共線與否和點(diǎn)的位置有關(guān)D、位置關(guān)系不能確定5、若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（　�。� 　A、 B、5 C、 D、26、設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,若,則角= (　　) A、 B、 C、 D、7、執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為 (　　)A、1 B、2 C、3 D、48、已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線l與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 （　 ）A、 B、 C、 D、9、已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是（　 ）A、B、C、D、10、規(guī)定表示不超過(guò)的最大整數(shù)，，若方程有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （　�。〢、B、C、D、11、橢圓M：=1 (a>b>0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且 的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中. 則橢圓M的離心率e的取值范圍是 （ ） A、B、C、D、12、設(shè)函數(shù) ，則函數(shù)的各極小值之和為 （　　）A、 B、C、 D、13、某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長(zhǎng)為3 ，寬為2的矩形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積為_________．14、點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在圓上，的最大值為________．15、在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若（ ）, （ ）,共做了次試驗(yàn)，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計(jì)為 ．（）表示生成0到1之間的隨機(jī)數(shù)16、商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及實(shí)數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c＝a＋x(b－a)，這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于 ．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17、已知向量，，函數(shù)．(1)求f（x）的最大值，并求取最大值時(shí)x的取值集合；(2)已知 分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且成等比數(shù)列，角為銳角，且，求的值．18、某班高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．19、如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°(1)求證：PC⊥BC(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．20、定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．(1)求函數(shù)＝的解析式；(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使0(a∈R)；(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求m的取值范圍．2015——2015學(xué)年度上學(xué)期省五校協(xié)作體高三期中考試數(shù)學(xué)試題（文科答案）一．選擇題：1.A；2.D；3.C；4.A；5.A；6.B；7.C；8.D；9.A；10.B；11. A；12.D．二填空題； 16．.三、解答題：17、解：（Ⅰ）==?2===．……………………4分故f（x）max=1，此時(shí)，得．所以取得最大值的x的集合為{x}．……………………6分（Ⅱ）由f（B）=，又∵0＜B＜，∴．∴，∴．……………………8分由a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．∴==．……………………12分18、(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25.頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016. …………………分()將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)，…………………分其中，至少有一個(gè)在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是＝0.6. …………………分(1)∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC. ……………………分(2)設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝AB?BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝S△ABC?PD＝，……………………分∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝PC?BC＝，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴S△PBC?h＝，∴h＝，∴點(diǎn)A到平面PBC的距離為.……………………2分解: (1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………………………………………1分由f′(x)是偶函數(shù)得：b＝0②……………………………………………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3. ……………4分(2)由已知得：存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使lnx－xlnx－x3＋x …………………………6分設(shè)M(x)＝xlnx－x3＋x　x∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分設(shè)H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝ ……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)2e－e3為所求．解：（1）設(shè)M（a，0），N（0，b），P（x，y），則a2+b2=MN2=16，而由=m有：（x?a，y）=m（?a，b），解得：，代入得：．. ……………3分當(dāng)0時(shí)，曲線W的方程為，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線W的方程為x2+y2=4，W為以原點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓；當(dāng)時(shí)，曲線W的方程為，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．. ……………6分（2）由（1）當(dāng)m=時(shí)，曲線W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．設(shè)C（x1，y1），則x1＞0，y1＞0，由對(duì)稱性可得D（?x1，?y1）．因此，S四邊形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=BO（x1+x1）+AO（y1+y1），即S四邊形ACBD=x1+3y1，而，即，. ……………9分所以S四邊形ACBD=x1+3y1≤2=3. ……………10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x1=且y1= 時(shí)取等號(hào)，. ……………11分故當(dāng)C的坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ABCD面積有最大值3. ……………12分22.解：設(shè)CB＝AD＝x，則由割線定理得：CA?CD＝CB?CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)化簡(jiǎn)得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去)即CD＝6，CE＝12.因?yàn)镃A為直徑，所以CBA＝90°，即ABE＝90°，則由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得D＝90°，則CD2＋DE2＝CE2，62＋DE2＝122，DE＝6.23．　(1)直線l的參數(shù)方程為即(t為參數(shù))由ρ＝cos得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，2＋2＝.(2)把代入2＋2＝得t2＋t－＝0，PA?PB＝t1t2＝.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.24．　(1)不等式f(x)＋a－1>0，即x－2＋a－1>0，當(dāng)a＝1時(shí)，解集為x≠2，即(－∞，2)(2，＋∞)；當(dāng)a>1時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)R；當(dāng)a1－a，x－2>1－a或x－2
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