（30道選擇題+20道非選擇題）
一．選擇題（30道）
1.設(shè)集合 ， ，若 ，則 的值為（ ）
A．0 B．1 C． D．
2. 已知 是實(shí)數(shù)集，集合 ， ，則 ( )
A. B.
C. D.
3.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 等于（ ）
A．-1-iB．-1+iC．1+iD．1—i
4.復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. “ ”是“方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條
6.若命題“ R，使得 ”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.一個(gè)算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是（ ）
A.0 B.
C. D.
8.下面的程序框圖中，若輸出 的值為 ，則圖中應(yīng)填上的條件為（ ）
A． B． C． D．
9.右圖是函數(shù) 在區(qū)間
上的圖象．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將
的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A．向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)
縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
B．向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C．向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
D．向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
10.已知 則 的值（ ）
A．隨著k的增大而增大
B．有時(shí)隨著k的增大而增大,有時(shí)隨著k的增大而減小
C．隨著k的增大而減小
D．是一個(gè)與k無關(guān)的常數(shù)
11.關(guān)于函數(shù) 的四個(gè)結(jié)論:
P1:最大值為 ;
P2:最小正周期為 ;
P3:單調(diào)遞增區(qū)間為 Z;
P4:圖象的對稱中心為 Z.其中正確的有（ �。�
A．1 個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
12. 是兩個(gè)向量， ， ，且 ，則 與 的夾角為（ ）
（A） （B） （C） （D）
13.已知a,b是兩個(gè)互相垂直的單位向量,且c?a=c?b=1,,則對任意正實(shí)數(shù)t, 的最小值是（ �。�
A． B． C． D．
14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為（ ）
A． B．
C． D．
15．正方形 的邊長為 ,中心為 ,球 與正方形 所在平面相切于 點(diǎn),過點(diǎn) 的球的直徑的另一端點(diǎn)為 ,線段 與球 的球面的交點(diǎn)為 ,且 恰為線段 的中點(diǎn),則球 的體積為（ �。�
A． B． C． D．
16.不等式組 表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則 的值為（ ）
Ａ. B. C. D.
17.設(shè)函數(shù) ， . 若當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）.
A. B. C. D.
18.如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)部的概率為（ ）
A． B． C． D．
19、將一骰子拋擲兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為 和 ，則函數(shù) 在 上為增函數(shù)的概率是（ ）
A． B. C. D.
20、某單位為了解用電量 度與氣溫 之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：
氣溫（ ）
181310-1
用電量（度）24343864
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程 中 ，預(yù)測當(dāng)氣溫為 時(shí)，用電量的度數(shù)約為（ ）
A.68 B.79 C.65 D.80
21、某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出100
名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中
成績分組區(qū)間是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），
[80,90) ,[90,100]．則成績在[80 ,100]上的人數(shù)為（ ）
A70 B 60 C 35 D 30
22、已知等差數(shù)列 的公差和首項(xiàng)都不等于0，且 成等比數(shù)列，則 （ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
23、設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，前 項(xiàng)和為 ，且 ．若 ，則 的取值范圍是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
24. 已知 分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn),過 且垂直于 軸的直線與雙曲線交于 兩點(diǎn),若 是銳角三角形,則該雙曲線離心率的取值范圍是（ �。�
A． B． C． D．
25．圓 －2x＋my－2＝0關(guān)于拋物線 ＝4y的準(zhǔn)線對稱，則m的值為（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
26．已知拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 , 且 上的兩點(diǎn) 關(guān)于直線 對稱, 并且 , 那么 =（ ）
A． B． C．2D．3
27．如果函數(shù) 圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 都滿足方程 ，那么正確的選項(xiàng)是（ ）
(A) 是區(qū)間（0， ）上的減函數(shù)，且
(B) 是區(qū)間（1， ）上的增函數(shù)，且
(C) 是區(qū)間（1， ）上的減函數(shù)，且
(D) 是區(qū)間（1， ）上的減函數(shù)，且
28．定義在R上的奇函數(shù) ，當(dāng) ≥0時(shí)， 則關(guān)于 的函數(shù) （0＜ ＜1）的所有零點(diǎn)之和為（ ）
（A）1- （B） （C） （D）
29．已知 在 處取最大值，以下各式正確的序號為（ ） ① ② ③ ④ ⑤
A． B． C． D．
30．已知函數(shù) ，則對任意 ，若 ，下列不等式成立的是( )
（A） （B）
（C） （D）
二．填空題（8道）
31.已知A ,B(0,1)),坐標(biāo)原點(diǎn)O在直線AB上的射影為點(diǎn)C,則 = .
32.若直線 是曲線 的切線，則實(shí)數(shù) 的值為 .
33.若實(shí)數(shù) 、 滿足 ，且 的最小值為 ，則實(shí)數(shù) 的值為__
34.已知四 面體 的 外接球的球心 在 上,且 平面 , , 若四面體 的體積為 ,則該球的體積為_____________
35.在區(qū)間 內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b， 則使得函數(shù) 有零點(diǎn)的概率
為 。
36.公比為4的等比數(shù)列 中,若 是數(shù)列 的前 項(xiàng)積,則有 也成等比數(shù)列,且公比為 ；類比上述結(jié)論，相應(yīng)的在公差為3的等差數(shù)列 中，若 是 的前 項(xiàng)和，則有一相應(yīng)的等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為_____________.
37．在 中,角 所對的邊分別為 ,且 ,當(dāng) 取最大值時(shí),角 的值為_______________
38.已知拋物線 的準(zhǔn)線為 ,過點(diǎn) 且斜率為 的直線與 相交于點(diǎn) ,與 的一個(gè)交點(diǎn)為 ,若 ,則 等于____________
三．解答題（12道）
39、 中， ， ， 分別是角 的對邊，向量 ， , ．
（1）求角 的大�。�
（2）若 ， ，求 的值．
40、已知等差數(shù)列 的首項(xiàng) ，公差 ．且 分別是等比數(shù)列 的 ．
（Ⅰ）求數(shù)列 與 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列 對任意自然數(shù) 均有 … 成立，求 … 的值.
41、（本小題滿分12分）
為了了解甲、乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,對他們的7次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如下的莖葉圖，其中 處的數(shù)字模糊不清．已知甲同學(xué)成績的中位數(shù)是83，乙同學(xué)成績的平均分是86分.
（Ⅰ）求 和 的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從成績在［90，100］之間的試卷中隨機(jī)抽取兩份進(jìn)行分析，求恰抽到一份甲同
學(xué)試卷的概率．
42、十一黃金周，記者通過隨機(jī)詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務(wù)是否滿意 單位：名
男女總計(jì)
滿意503080
不滿意102030
總計(jì)6050110
(1)從這50名女游客中按對景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？
(2)從(1)中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；
(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)
附：
P( )
0.0500.0250.0100.005
3.8415.0246.6357.879
43、如圖在四棱錐 中,底面 是邊長為 的正方形,側(cè)面 底面 ，且 ,設(shè) 、 分別為 、 的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證： //平面 ；
(Ⅱ) 求證：面 平面 ；
44、已知橢圓 的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為 .
(1)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于兩點(diǎn) 、 ，且直線 、 、 的斜率依次成等比數(shù)列，求△ 面積的取值范圍.
45. 已知拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，過 的直線交拋物線 于 兩點(diǎn)，直線 分別與直線 ： 相交于 兩點(diǎn).
（Ⅰ）求拋物線 的方程；
（Ⅱ）證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.
46.已知函數(shù)f (x)＝x3＋ (1－a)x2－3ax＋1，a＞0．
(Ⅰ) 證明：對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時(shí)，有－1≤f (x)≤1；
(Ⅱ) 設(shè)(Ⅰ)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值．
47.已知函數(shù)
(I)討論 的單調(diào)性;
(II)若 有兩個(gè)極值點(diǎn) 和 ,記過點(diǎn) 的直線的斜率為 ,問:是否存在 ,使得 若存在,求出 的值,若不存在,請說明理由.
48.選修4-1:幾何證明選講.
如圖，過圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交B,C兩點(diǎn)，且AB= AC,作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)D,己知圓E的半徑為2， =30.
(1)求AF的長.
(2)求證：AD=3ED.
49. 在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系.已知曲線 ,已知過點(diǎn) 的直線 的參數(shù)方程為： ，直線 與曲線 分別交于 兩點(diǎn).
（1）寫出曲線 和直線 的普通方程；
（2）若 成等比數(shù)列,求 的值．
50. 選修4-5：不等式選講
設(shè)
（1）當(dāng) ，求 的取值范圍；
（2）若對任意x∈R， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的最小值．
2013年高考數(shù)學(xué)(文)押題精粹（課標(biāo)版）
【參考答案與解析】
一．選擇題（30道）
1. 【答案】A
2. 【答案】D
【點(diǎn)評】集合問題是高考必考內(nèi)容之一，題目相對簡單.集合的表示法有列舉法、描述法、圖示法三種，高考中與集合的運(yùn)算相結(jié)合，不外乎幾種題型。側(cè)重考查簡單的不等式的有關(guān)知識。
3. 【答案】A
4. 【答案】A
【點(diǎn)評】3、4題考查的是復(fù)數(shù)有關(guān)知識。復(fù)數(shù)主要內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)平面、復(fù)數(shù)概念等，文科一般都只考簡單的復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，且比較常規(guī)化。
5.【答案】C
6.【答案】A
【點(diǎn)評】上面5、6題是簡易邏輯的內(nèi)容，簡易邏輯內(nèi)容有：命題的或、且、非；四種命題；充分、必要條件；全稱命題和特稱命題。作為高考內(nèi)容的重要組成部分，也是各省高考常見題型，特別是對充分、必要條件與全稱命題和特稱命題的考查。單獨(dú)考查簡易邏輯相關(guān)的概念不多見，按照近幾年高考真題的特點(diǎn)來講，結(jié)合其他知識點(diǎn)一同考查是總趨勢，
如5題。一般和不等式相結(jié)合的也時(shí)有出現(xiàn)，如6題。
7.【答案】C
8.【答案】B
【點(diǎn)評】7,8題考查的內(nèi)容是程序框圖。程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計(jì)算，如題7；一種是根據(jù)題意補(bǔ)全程序框圖，如題8.程序框圖一般與函數(shù)知識和數(shù)列知識相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見，特別經(jīng)過多年的高考，越來越新穎、成熟。
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
【點(diǎn)評】根據(jù)三角函數(shù)的圖像確定三角函數(shù)的解析式是綜合考察三角函數(shù)知識的掌握程度的重要手段，再結(jié)合三角函數(shù)圖象的平移問題，使得這種題型常考常新，作為中檔題是歷年高考考察的重點(diǎn)，如9題；三角函數(shù)求值是歷年高考的�？键c(diǎn)，應(yīng)用三角函數(shù)恒等變換化簡式子并引入?yún)?shù)是一種創(chuàng)新題型，知識的綜合程度較高，或許這種題型在未來幾年的高考中會出現(xiàn)，如10題；結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換，綜合分析函數(shù)的性質(zhì)，是對三角函數(shù)知識點(diǎn)的綜合考察，要求知識的掌握程度為中等，歷年高考對三角函數(shù)知識點(diǎn)的考察亦以中檔容易為主，如11題。
12.【答案】C
13.【答案】B
【點(diǎn)評】向量的數(shù)量積是高考的必考點(diǎn)，多以容易和中檔題目出現(xiàn)，常以求向量的模、夾角來考察該知識點(diǎn)，如12題；有時(shí)也以函數(shù)、解三角形或不等式結(jié)合綜合考察求最值問題，如13題。
14.【答案】B
15.【答案】B
【點(diǎn)評】14題中，三視圖是新課標(biāo)新增內(nèi)容，在歷年高考中都成為各地高考試卷出題的必考內(nèi)容，多以求體積或表面積為主，本知識著重考察空間想象力和計(jì)算求解能力；在立體幾何知識的考察中近幾年多以三視圖或與球結(jié)合的綜合問題，對球的考察以球的體積或表面積為問題設(shè)置點(diǎn)，利用空間線面關(guān)系確定相應(yīng)一些數(shù)量求解，如15題。
16.【答案】D
17.【答案】A
【點(diǎn)評】不等式的考察中，有不等式的性質(zhì)、線性規(guī)劃、基本不等式、簡易邏輯，常以函數(shù)、數(shù)列、向量相結(jié)合考察。16題中線性規(guī)劃求參數(shù)問題也許在未來的高考題中會同樣出現(xiàn)；17題中以函數(shù)相結(jié)合利用函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值班范圍，也是高考在不等式知識點(diǎn)出題的熱點(diǎn)。
18．【答案】A
19．【答案】B
20.【答案】A
21.【答案】D
【點(diǎn)評】18、19、20、21題為概率、統(tǒng)計(jì)、模塊內(nèi)容，該模塊包含的內(nèi)容比較多，一般高考會有1小1大兩道題，小題主要考查：頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征、獨(dú)立性檢驗(yàn)、幾何概型和古典概型、抽樣（特別是分層抽樣），所以應(yīng)該引起足夠的重視。
22.【答案】B
23.【答案】B
【點(diǎn)評】22、23題考查的數(shù)列知識。如果不考大題，會考兩個(gè)小題，數(shù)列版塊在新課標(biāo)的背景下要求降低，小題以考查數(shù)列概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等內(nèi)容為主，屬中低檔題。
24.【答案】C
25．【答案】B
26.【答案】A
【點(diǎn)評】解析幾何模塊主要考查：直線、圓及圓錐曲線的性質(zhì)為主，一般結(jié)合定義，借助于圖形可容易求解，其中雙曲線幾乎是客觀題的必考內(nèi)容,小題特別關(guān)注直線、圓、拋物線、雙曲線以及它們之間綜合。
27．【答案】C
28．【答案】A
29．【答案】B
【解析】 ， 在 處取最大值， ，即： ，
30．【答案】D
【解析】當(dāng) 時(shí)， ，所以 。當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，即函數(shù) 為偶函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增，所以 ，即 ，所以 ，選D.
【點(diǎn)評】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模塊，主要考查分段函數(shù)、初等函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點(diǎn)、以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等，多個(gè)知識點(diǎn)綜合考查是熱點(diǎn).
三．填空題（8道）
31. 【答案】
【解析】由題意知 . .所以
【點(diǎn)評】向量的填空題數(shù)量積是高考命題的一個(gè)重要方向，一般不是太難，重視基本運(yùn)算。
32.
【點(diǎn)評】文科填空題函數(shù)和導(dǎo)數(shù)主要考查函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的切線問題。
33.【答案】
【點(diǎn)評】線性規(guī)劃多考常規(guī)題，不過現(xiàn)在常規(guī)題型高考都考過了，加點(diǎn)難度。
34.【答案】
點(diǎn)評：球的組合體是高考每年必考的知識點(diǎn)，題型不是選擇就是填空。
35.【答案】
【點(diǎn)評】幾何概型是高考常考的題型，文科線性規(guī)劃和幾何概型組合考查也要引起注意
36.【答案】300
【點(diǎn)評】推理與證明作為新課標(biāo)的新增知識點(diǎn)，高考出現(xiàn)是必要的，此題考查了類比推理的應(yīng)用。當(dāng)然歸納推理也要掌握。
37.【答案】
【點(diǎn)評】解三角形是高考的重要組成部分，不在客觀題考查，就在解答題中出現(xiàn)，尤其2010年和2014年高考都作為填空題考查。解三角形所涉及的知識點(diǎn)要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等。
38.【答案】 2
【點(diǎn)評】2014年高考解答題考了拋物線，2013年解答題要考橢圓，填空題考查雙曲線或拋物線的定義性質(zhì)
三．解答題（12道）
39. 【解析】
（1）
（2） ，
綜上
【點(diǎn)評】高考三角類解答題無非就是兩種，（1）三角函數(shù)題——考查三角函數(shù)的性質(zhì)或圖像；（2）是解三角形，有點(diǎn)省份也會考解三角形的應(yīng)用題。常常與向量結(jié)合出題。
40.【答案】（Ⅰ）∵a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列
∴
∴
又∵ .
∴
（Ⅱ）∵ … ①
∴ 即 ，又 … ②
①－②：
∴
∴
【點(diǎn)評】新課標(biāo)下對數(shù)列的考查要求降低，只對等差、等比數(shù)列通項(xiàng)和求和要求掌握。其中的一次些常規(guī)方法（錯位相減，倒序相加等）特別注意。
41.【答案】（Ⅰ） 甲同學(xué)成績的中位數(shù)是83，
,
乙同學(xué)的平均分是86分，
,
.
（Ⅱ）甲同學(xué)成績在［90，100］之間的試卷有二份，分別記為 ， ，
乙同學(xué)成績在［90，100］之間的試卷有三份，分別記為 ， ， ，
“從這五份試卷中隨機(jī)抽取兩份試卷”的所有可能結(jié)果為：
， ， ， ， ， ， ， ， ，共有10種情況，
記“從成績在［90，100］之間的試卷中隨機(jī)抽取兩份，恰抽到一份甲同學(xué)試卷”為事件 ，則事件 包含的基本事件為：
， ， ， ， ，共有6種情況
則 ，
從成績在［90，100］之間的試卷中隨機(jī)抽取兩份進(jìn)行分析，恰抽到一份甲同學(xué)試卷的概率為 .
42. 【答案】
【點(diǎn)評】概率題主要考察莖葉圖、抽樣方法、直方圖、統(tǒng)計(jì)案例、線性回歸方程、概率等基礎(chǔ)知識，試題多考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識。這里將其兩兩結(jié)合處理。
43.【答案】
(Ⅰ)證明： 為平行四邊形
連結(jié) ， 為 中點(diǎn)，
為 中點(diǎn)∴在 中 //
且 平面 ， 平面
∴
(Ⅱ)證明：因?yàn)槊?面 平面 面
為正方形， ， 平面
所以 平面
∴
又 ，所以 是等腰直角三角形，
且 即
，且 、 面
面 ．．．．．．．．．．．．７分
又 面 面 面 ．．．．．．．8分
【點(diǎn)評】空間幾何體的解答題一般以柱體或錐體為背景，考查線面、面面關(guān)系。去年新課標(biāo)卷考的是柱體，今年預(yù)測為錐體。
44、【答案】
(1)由已知得 ∴ 方程：
(2)由題意可設(shè)直線 的方程為：
聯(lián)立 消去 并整理，得：
則△ ,
此時(shí)設(shè) 、 ∴
于是
又直線 、 、 的斜率依次成等比數(shù)列，
∴
由 得： .又由△ 得：
顯然 （否則： ，則 中至少有一個(gè)為0，直線 、 中至少有一個(gè)斜率不存在，矛盾�。�
設(shè)原點(diǎn) 到直線 的距離為 ,則
故由 得取值范圍可得△ 面積的取值范圍為
【點(diǎn)評】圓錐曲線大題一般以橢圓和拋物線為主，求標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率為主，并結(jié)合向量、直線和其它知識點(diǎn)考查學(xué)生的綜合推理、運(yùn)算能力。
45.【答案】
（Ⅰ）由焦點(diǎn)坐標(biāo)為 可知
所以 ,
所以拋物線 的方程為 …4分
（Ⅱ）當(dāng)直線垂直于 軸時(shí)， 與 相似，
所以 ,
當(dāng)直線與 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB方程為 ,
設(shè) ， ， ， ，
解 整理得 ，
所以 ,
,
綜上
【點(diǎn)評】高考對圓錐曲線這部分主要考查直線與橢圓、直線與拋物線的綜合應(yīng)用能力，本小題涉及到直線與拋物線的相關(guān)知識以及圓錐曲線中面積求取知識的綜合知識. 本小題對考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力都有較高要求，但難度適中，計(jì)算量不大，符合作為文科壓軸題的特點(diǎn).
46. 【答案】(Ⅰ) 由于 f ′(x)＝3x2＋3(1－a)x－3a＝3(x＋1)(x－a)，且a＞0，
故f (x)在[0，a]上單調(diào)遞減，在[a，＋∞)上單調(diào)遞增．
又f (0)＝1， f (a)＝－ a3－ a2＋1＝ (1－a)(a＋2) 2－1．
當(dāng)f (a)≥－1時(shí)，取p＝a．
此時(shí)，當(dāng)x∈[0，p]時(shí)有－1≤f (x)≤1成立．
當(dāng)f (a)＜－1時(shí)，由于f (0)＋1＝2＞0，f (a)＋1＜0，
故存在p∈(0，a)使得f (p)＋1＝0．
此時(shí)，當(dāng)x∈[0，p]時(shí)有－1≤f (x)≤1成立．
綜上，對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時(shí)，有－1≤f (x)≤1．
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知f (x)在[0，＋∞)上的最小值為f (a)．
當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f (a)≥－1，則g(a)是方程f (p)＝1滿足p＞a的實(shí)根，
即2p2+3(1－a)p－6a＝0滿足p＞a的實(shí)根，所以g(a)＝ ．
又g(a)在(0，1]上單調(diào)遞增，故g(a)max＝g(1)＝ ．
當(dāng)a＞1時(shí)，f (a)＜－1．
由于f (0)＝1，f (1)＝ (1－a)－1＜－1，故[0，p]? [0，1]．
此時(shí)，g(a)≤1．
綜上所述，g(a)的最大值為 ．
47.【答案】(I) 的定義域?yàn)?br />令 ,其判別式
(1)當(dāng) 時(shí) , 故 在 上單調(diào)遞增
(2)當(dāng) 時(shí) , 的兩根都小于 ,在 上, ,
故 在 上單調(diào)遞增
(3)當(dāng) 時(shí) , 的兩根為 ,
當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ,故 分別在 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減
亦即
再由(I)知,函數(shù) 在 上單調(diào)遞增,
而 ,所以 這與 式矛盾.
故不存在 ,使得
【點(diǎn)評】導(dǎo)數(shù)題似乎已經(jīng)被默認(rèn)高考解答題的最后一題（當(dāng)然個(gè)別省份不是），一般以三次多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)為背景，考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)、研究不等式和方程問題中的綜合運(yùn)用，考查點(diǎn)極為全面，上述兩題就有這樣的特點(diǎn)，同時(shí)作為文科題，考查的深度應(yīng)該不如理科，運(yùn)算量也不能太大。
48.【答案】(1) 延長 交圓 于點(diǎn) ，連結(jié) ，則 ，
又 ， ，所以 ，
又 ，可知 .
所以根據(jù)切割線定理 ，即 .
(2) 過 作 于 ，則 與 相似，
從而有 ，因此 .
【點(diǎn)評】本小題主要考查平面幾何的證明，圖形背景新穎，具體涉及到切割線定理以及三角形相似等內(nèi)容，重點(diǎn)考查考生對平面幾何推理能力.
49.【答案】（Ⅰ） .
（Ⅱ）直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）,
代入 , 得到 ，
則有 .
因?yàn)?，所以 ，解得 .
【點(diǎn)評】本小題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識，考查了極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、直線與曲線的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離等知識內(nèi)容同時(shí)。
50.【答案】（1）f(x)＝x－a≤3，即a－3≤x≤a＋3．依題意，a－3≤－1，a＋3≥3．
由此得a的取值范圍是[0，2]．
（2）f(x－a)＋f(x＋a)＝x－2a＋x≥(x－2a)－x＝2a．
當(dāng)且僅當(dāng)(x－2a)x≤0時(shí)取等號．
解不等式2a≥1－2a，得a≥ 1 4．
故a的最小值為 1 4．
【點(diǎn)評】縱觀多年新課標(biāo)高考題，絕大部分年份和省份的高考都以考查絕對值不等式的解法和性質(zhì)為主，本小題不僅同時(shí)考查了絕對值不等式的解法和性質(zhì)，并且題問作了相應(yīng)的創(chuàng)新.
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