常德市2014屆高三上學(xué)期期末市協(xié)作考試數(shù) 學(xué)（）注意事項(xiàng)：本試卷共4頁(yè)，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘． 考試結(jié)束后，只交答題卷．一、選擇題：1．已知（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=A． B．1 C．2 D．32．一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為120的樣本．則A層中應(yīng)該抽取的個(gè)數(shù)為A．30 B．45 C．50 D．753．在△ABC中，所對(duì)應(yīng)的邊分別為， 若a=9，b=6， A=，則A． B． C． D．4．若某空間幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的表面積是 A．60 B．54 C．48 D．24 5．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=+2x+m (m為常數(shù))，則A．3 B．1 C． D．6．已知和點(diǎn)滿足．若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知實(shí)數(shù)，滿足條件，則的最小值為A． B． C． D． 8．函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關(guān)系為 A． B． C． D．與的大小關(guān)系不確定 二、填空題：9． ________．10．不等式的解集是________．11．命題“，”的否定是________． 12．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若，則輸出的n＝____．13．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}=5，=10，則=________．14．以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為____________． 15．已知數(shù)列滿足：當(dāng)（）時(shí)，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和，定義集合是的整數(shù)倍，，且，表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則 ， ．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．12分）已知向量，，（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，若，求角的值．17．12分）學(xué)校為測(cè)評(píng)班學(xué)生對(duì)教師的滿意度采用“100分制”打分的方式來(lái)計(jì)分．現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)教師的滿意度分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若滿意度不低于98分，則評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”．求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；（Ⅲ）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為 “優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．12分）在如圖４所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為等腰直角三角形，，且．（Ⅰ）證明：平面平面．（Ⅱ）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．19．13分）中國(guó)人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測(cè)算顯示中國(guó)是世界上人口老齡化速度最快的國(guó)家之一，再不“放開二胎”政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問題．若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為45萬(wàn)， “放開二胎”政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：2015年到2022年每年增加萬(wàn)2023年到2032年每年人口為上一年的99%． （Ⅰ）求實(shí)施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式（注：2015年為第一年）； （Ⅱ）若新政策實(shí)施到2032年人口均值超過(guò)49萬(wàn)，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施．問到2032年是否需要調(diào)整政策？20．13分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)． 過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別作直線，交橢圓于A、B交橢圓于C、D，且．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．21．13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求證：．1.D 2.D 3． 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上.9.1 10. 11. 12.5 13. 40 14. 15. 9, 1022 （答對(duì)一空記3分, 答對(duì)二空記5分）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.解：由 ………………4分(Ⅰ)∵T= ………………6分(Ⅱ)由 即 ………………8分又，在中由正弦定理知即 ………………10分 ………………11分故 ………………12分17.解：（Ⅰ）眾數(shù)：87；中位數(shù)：88.5 ……………2分（Ⅱ）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，至多有1人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”記為事件，則 ……………6分（Ⅲ）的可能取值為0、1、2、3 ……………7分 ； ； 分布列為 1 ……………11分 . ……………12分 注：用二項(xiàng)分布直接求解也可以．18. .解法一：（Ⅰ）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB， ………………………………………………3分又ABCD為正方形，所以DB⊥AC， ……………………………………………4分所以DB⊥平面AEC，而BD平面BED故有平面AEC⊥平面BED. ………………………………………………6分（Ⅱ）設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，所以O(shè)E為兩平面AEC和BED的交線.過(guò)C作平面BED的垂線，其垂足必在直線EO上，即∠OEC為EC與平面BED所成的角. ……………7分設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則OA=，AE=2，所以O(shè)E=，EC=，…………………9分所以在三角形OEC中，由余弦定理得 cos∠OEC=，故所求為sin∠OEC=………………………12分解法二：以A為原點(diǎn)，AE、AB、AD分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．……1分（Ⅰ）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)………………2分 (0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，從而有，，即BD⊥AC，BD⊥AE，所以BD⊥平面AEC，故平面BED⊥平面AEC.………………………6分（Ⅱ）設(shè)平面BED的法向量為，由，得，故取…………8分而=(-2,2,2)，設(shè)直線EC與平面BED所成的角為，則有 …………………………12分19.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， ………………2分當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以公比為的等比數(shù)列，又 ………………4分因此，新政策實(shí)施后第年的人口總數(shù)（單位：萬(wàn)元）的表達(dá)式為 ………………6分(Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則從2015年到2032年共年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得： 萬(wàn)……10分(說(shuō)明：)新政策實(shí)施到2032年年人口均值為 萬(wàn) ………………12分由，故到2032年不需要調(diào)整政策． ………………13分 20解：（Ⅰ）由，所以， ………………2分將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程得， ………………4分故所求橢圓方程為 ………………5分（Ⅱ）當(dāng)與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，此時(shí)四邊形的面積為， ………………7分若與的斜率都存在，設(shè)的斜率為，則的斜率為．直線的方程為， 設(shè)，，聯(lián)立，消去整理得， （1），， ………………8分，（2） ………………9分注意到方程（1）的結(jié)構(gòu)特征，或圖形的對(duì)稱性，可以用代替（2）中的，得 ，………………10分，令，， ，綜上可知，四邊形面積的. ………………13分21.解：（Ⅰ）， ………………1分令，或 ………………3分所以遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 ………………4分（Ⅱ），令，則令，，所以在遞增，在遞減， ………………6分，故 ………………8分(Ⅲ)令，則由（2）知，在遞增，在遞減. 由條件有，不妨設(shè)，則必有，于是 ………………9分假設(shè)，則，即，令，則有，即 （*），令.，………………11分因?yàn)楹愠闪�，所以在上是增函�?shù)，所以，所以在上是減函數(shù)，故,時(shí)，，這與（*）矛盾！所以原不等式得證，即．…………13分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源側(cè)視圖俯視圖正視圖344圖1開始S

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