包頭市三十三中2015學年度第一學期期中Ⅱ試卷高三年級文科數(shù)學 命題人：李建功 審題人：教科室本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填在試題卷和答題紙指定位置上。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題紙上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。 第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：（125=60）在每小題給出的四個答案中，只有一個答案是正確的。 1．設（是虛數(shù)單位），則 A． B． C． D． ，所以。2. 空間四邊形ABCD中，M、N分別為對角線BD和AC的中點，，，則AB與CD所成的角為（ ）A． B． C． D．M、N分別為對角線BD和AC的中點，所以ME//CD,NE//AB,所以∠MEN異面直線為AB與CD所成的角或所成角的補角。在?MNE中，ME=NE=1，,所以，所以AB與CD所成的角為600。3.在等差數(shù)列中，首項公差，若，則的值為A．37B．36 C．20 D．19，所以的 已知，則下列結論不正確的是( )A．a(chǎn)2a+b，所以，所以a+b>a+b成立。5．平面向量與的夾角為60°，，則等于A．B．2C．4D．2【答案】B【解析】因為，所以，所以=。所以=2。6．和直線平行，則（ ）A． B．．．和直線平行，所以，解得。7. 設是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列，則的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因為成等比數(shù)列，所以，因為公差不為0，所以，所以。8. 直線的傾斜角的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意易知：，所以傾斜角的取值范圍是。9. 已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下列四個命題①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα⊥β其中正確的兩個命題是（　�。〢．①與② B．③與④ C．②與④ D．①與③【答案】D【解析】①因為α∥β且l⊥平面α，所以l⊥平面β，又因為直線m平面β，所以 l⊥m ； ②α⊥βl∥m 錯誤； ③因為l∥m，直線l⊥平面α，所以直線m⊥平面α，又因為直線m平面β，所以α⊥β； ④l⊥mα⊥β錯誤。10. 已知直線l：y=x+m與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A．（－2，2） B．（－1，1） C． D．【答案】C【解析】由得：，畫出其圖像，由圖像可知：實數(shù)m的取值范圍是。11. 在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】當a＜0時，不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中的M，一個無限的角形區(qū)域，面積不可能為2，故只能a≥0，此時不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的N，區(qū)域為三角形區(qū)域，若這個三角形的面積為2，則AB=4，即點B的坐標為（1，4），代入y=ax+1得a=3．12. 已知直線，下列命題中真命題序號為____________.①直線的斜率為；②存在實數(shù)，使得對任意的，直線恒過定點；③對任意非零實數(shù)，都有對任意的，直線與同一個定圓相切；④若圓上到直線距離為1的點恰好3個，則.② ③④ D. ①③④【答案】C【解析】①當時，直線沒有斜率，故①不正確；②當λ=0時，直線,當時，cosθ=1，直線l：-y=0過定點（0，0），當時，直線過定點（0，0），所以存在實數(shù)λ=0，使得對任意的θ，直線恒過定點（0，0），故②正確；③因為直線，所以點（-1，0）到直線的距離，所以對任意非零實數(shù)λ，都有對任意的θ，直線與同一個定圓相切，故③正確；④因為圓上到直線距離為1的點恰好3個，所以圓的圓心（-1，0）到直線的距離為1，所以，解得λ=±1．故④正確．故答案為：②③④．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每小題5分，共20分)：13. 將函數(shù)y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后的函數(shù)解析式是 .【答案】【解析】將函數(shù)y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后得到函數(shù)的解析式。14、直線y＝x－1上的點到圓x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距離為_______．【答案】－1【解析】把圓的方程x2＋＋4x＋2y＋4＝0化為標準式為：，圓心到直線的距離為：，所以直線y＝x－1上的點到圓x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距離為。15. 北緯40°圈上有兩點A、B，這兩點緯度圈上的弧長為Rcos40°，則這兩點的球面距離為________．【答案】R【解析】北緯40°圈是一個小圓，設小圓圓心為，球心為O，半徑為r，則r=Rcos40°,所以A、B所在小圓的圓心角為π，所以在?ABO中，∠AOB=,所以A、B兩點的球面距離為R。16. 已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an使得＝4a1，則＋的最小值為【解析】因為，所以，由得：，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為。三、解答題（共6小題，共70分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分10分）（1）直線將圓平分，且與直線垂直，求直線的方程 ；（2）求以點（2，-1）為圓心且與直線相切的圓的方程。18.（本題滿分12）已知函數(shù).（I）求的最小正周期；（II）求在區(qū)間上的取值范圍.19. （本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、． （Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值； （Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．20、（本小題滿分12分）多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點． （1）求證：平面；（2）求多面體的體積．數(shù)列的前項和，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為.22. （本小題滿分12分）已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.問是否存在斜率為1的直線，使得被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由．包頭市三十三中2015學年度第一學期期中Ⅱ試卷高三年級文科數(shù)學答案一、題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案BBADBBCDDCDC二13. ；14. －1； 15 R； 16. 三、解答題：17. （1）2x-y=0; …………5分； (2) ………………10分；18. 解：（I） --------------------2分 ---------------------------------------------3分 --------------------------------------------5分最小正周期為， --------------------------------7分（II）因為，所以 -------------------------9分所以 ------------------------------10分所以，所以取值范圍為.---------------12分19. 解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、. 又，，， ， 恒等變形得 ，解得或.又，. …………6分（Ⅱ）在中，， ，，. 的周長 ，………………………10分又，, 當即時，取得最大值． ……………………12分20. 證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,側面都是邊長為的正方形． 連結，則是的中點，在△中，， 且平面，平面，∴∥平面．…………………………………………4分； （2） 因為平面，平面, ,又⊥，所以，⊥平面，∴四邊形 是矩形,且側面⊥平面 取的中點,,且平面． 所以多面體的體積．………8分； （3）∵平面，∥，∴平面，∴，∵面是正方形，∴，∴，∴．（本題也可以選擇用向量的方法去解決）……………………12分；21. （1）∵是和的等差中項，∴ 當時，，∴ 當時，， ∴ ，即 ……………………………… 3分∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴， ……………………………………………………5分設的公差為，，，∴ ∴ ……………………………………………… 6分（2） ……………… 8分∴………… 10分∵,∴ ………………………………………… 11分. 所以， …………………………………………12分；22、解　假設存在，設其方程為y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再設A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋x2＝－(m＋1)，.以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，即直線OA與OB互相垂直，也就是kOA?kOB＝－1，所以即2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，將x1＋x2＝－(m＋1)，，代入整理得m2＋3m－4＝0，解得m＝－4，或m＝1.故所求的直線存在，且有兩條，其方程分別為x－y＋1＝0，x－y－4＝0.內(nèi)蒙古包頭三十三中2015屆高三上學期期中2考試數(shù)學（文）試題Word版含解析
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