第一章《力 物體的平衡》專題五 共點(diǎn)力的平衡
【考點(diǎn)透析】
一 本專題考點(diǎn)：共點(diǎn)力共點(diǎn)力的平衡條件
二 理解和掌握的內(nèi)容
1．共點(diǎn)力：各力的作用點(diǎn)相同或力的作用線交于一點(diǎn)。在不涉及物體轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中，可把非共點(diǎn)力經(jīng)平移轉(zhuǎn)化成共點(diǎn)力。
2．共點(diǎn)力的平衡條件
（1）衡狀態(tài)：靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。注意速度為零加速度不為零不是平衡狀態(tài)，例如做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)不是平衡狀態(tài)。
（2）衡條件：物體所受合外力為零，即∑F=0。由牛頓第二定律F=ma，當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)=0。我們可把共點(diǎn)力的平衡條件理解成牛頓第二定律的一個(gè)推論。
（3）點(diǎn)力平衡條件的推論：
幾個(gè)力構(gòu)成平衡力，其中一個(gè)力和其余力的合力構(gòu)成平衡力；
幾個(gè)力構(gòu)成平衡力，其中幾個(gè)力的合力和其余力的合力構(gòu)成平衡力；
三個(gè)非平行力作用下物體處于平衡狀態(tài)，則這三個(gè)力是共點(diǎn)力。
3．求解共點(diǎn)力平衡的問題常用法：
（1）交分解法，此時(shí)平衡條件應(yīng)表述為：∑FX=0 ∑FY=0。在建立坐標(biāo)系時(shí)，要考慮盡量減少力的分解。
（2）的三角形法，物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力的作用時(shí)，將這三個(gè)力經(jīng)平移必得到一個(gè)閉合三角形。
（3）體法。
【例題精析】
例1 重力為10N的小球被輕繩a、b懸掛在天花板和墻壁上，其中繩b水平，繩a與豎直方向成30°角，如圖1-37所示。求繩a、b的拉力。
解析：方法一：對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖。小球受三個(gè)力的作用，
根據(jù)平衡條件，這三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力跟第三力必然等大反向。
將Ta 、Tb合成，其合力為F，如圖1-38，根據(jù)平衡條件F=G=10N
在直角三角形中，
這種先把某些力合成再建立力學(xué)方程的方法稱為合成法，在物體受力不多，比如三個(gè)力時(shí)采用此種方法比較方便。.這種方法不但在平衡問題中經(jīng)�？梢圆捎�，在動(dòng)力學(xué)問題中也經(jīng)常可以用到。
方法二：對(duì)小球進(jìn)行受力分析并建立平面直角坐標(biāo)系，將不在坐標(biāo)軸上的力向坐標(biāo)軸上進(jìn)行正交分解，如圖1-39。
根據(jù)平衡條件 ΣFx =0 ΣFy =0
有 Ta sin30°－Tb = 0 ………… ①
Ta cos30°－G = 0 ………… ②
由②解得
代入①解得
這種方法稱為正交分解法，它是解決力學(xué)問題的重要方法，特別適合在物體受力比較復(fù)雜的情況下。
從以上兩種方法中可以看到，解決力學(xué)問題，首先要在明確了研究對(duì)象的前提下，對(duì)研究對(duì)象做出準(zhǔn)確、清晰的受力分析，而力的合成和分解是建立力學(xué)方程的重要手段和步驟。
例2 如圖1-40所示，質(zhì)量為ｍ的物體放在傾角為θ的斜面上，在水平恒定的推力F的作用下，物體沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，則物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 。
解析：分析物體受力情況，建立直角坐標(biāo)系如圖1-41。根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件：
在X軸方向 ①
在Y軸方向 ②
又 ③
由以上三式，
思考拓寬：我們實(shí)際沿斜面方向建立X軸，解題時(shí)，也可取F的方向?yàn)閄軸，這樣需分解兩個(gè)力。若在其它方向建立坐標(biāo)，則四個(gè)力都要分解，造成運(yùn)算麻煩。因此，在建立坐標(biāo)系時(shí)，要盡量讓更多的力落在坐標(biāo)軸上。
例3 有一直角架AOB，AO水平放置，表面粗糙。OB豎直向下，表面光滑。AO上套有一個(gè)小環(huán)P，OB上套有一個(gè)小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖1-42）。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，移動(dòng)后和移動(dòng)前比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N ��；細(xì)繩的拉力T 。（以上兩空填“變大”、“變小”、“不變”）
解析：分析P、Q的受力情況如圖1-43，取Q為研究對(duì)象，P左移時(shí)，繩與豎直方向夾角變大，拉力變大；取整體為研究對(duì)象，N2=2mg，AO對(duì)P的支持力不變。
思考與拓寬：求解N2，可取P為研究對(duì)象，利用正交分解法，同樣可得正確結(jié)果，但不如整體法來得直接。運(yùn)用整體法，可避免分析求解物體間的相互作用力，應(yīng)為解題首選。
【能力提升】
Ⅰ．知識(shí)與技能
1．將某種材料的長(zhǎng)方體鋸成A、B兩塊放在水平桌面上，并緊靠在一起，如圖1-44所示，物體A的角度如圖中所示�，F(xiàn)用水平方向的力F推物體，使A、B保持矩形整體沿力F方向勻速運(yùn)動(dòng)，則
A.物體A在水平方向受兩個(gè)力作用，合力為零
B.作用于A的摩擦力不止一個(gè)
C.物體B對(duì)A的壓力大小等于桌面對(duì)A的摩擦力大小
D.物體B在水平方向受五個(gè)力作用
2．如圖1-45所示，用繩子牽引小船使之勻速向岸運(yùn)動(dòng)，設(shè)水的阻力不變，在小船靠岸前
A.繩子的拉力不斷增大 B.繩子的拉力不變
C.船所受浮力不變 D.船所受浮力增大
3．如圖1-46，物體A恰能在斜面上保持靜止
A.如在A上輕放一物體，A將勻速下滑
B.如在A上輕放一物體，A將加速下滑
C.若在A的上表面加一豎直向下壓力，A仍靜止
D.若在A的上表面加一豎直向下壓力，A將勻速下滑
4．如圖1-47所示，AB為可繞B轉(zhuǎn)動(dòng)的擋板，G為圓柱體。夾于斜面與擋板之間。若不計(jì)一切摩擦，使夾角β由開始時(shí)較小逐漸增大到90°的過程中，擋板AB受到的壓力
A.不斷增大 B.不斷減小
C.先增大后減小 D.先減小后增大
Ⅱ．能力與素質(zhì)
5．如圖1-48所示，A、B兩物體的重力分別為3N、4N，A用繩懸掛在天花板上，B放在水平地面上， A、B間的輕彈簧的彈力為2N。則繩的拉力的可能值為 ____ 。B對(duì)地面的壓力的可能值為 。
6．如圖1-49所示，人重600N，平板重400N，如果人要拉住木板，它應(yīng)施加的拉力為 N。若人重不變，平板重力超過 N時(shí)，人無論如何也拉不住木板。
7．如圖1-50所示，一個(gè)體積為V=1m3，質(zhì)量m=0.29kg的氫氣球，用一根長(zhǎng)度等于氣球半徑的細(xì)繩系住，繩的另一端固定在光滑豎直墻上，試求氣球平衡時(shí)，墻受到的壓力和繩中的張力。已知空氣密度ρ=1.29kg/m3
8．如圖1-51所示，水平放置的兩固定光滑硬桿OA、OB成θ角，在兩桿上分別套有輕環(huán)P、Q，并用輕繩連接兩環(huán)�，F(xiàn)用恒力F沿OB方向拉環(huán)Q，當(dāng)兩環(huán)達(dá)到平衡時(shí)繩子的張力多大？
效果驗(yàn)收
一、選擇題
1．如圖1-52所示，A、B、C的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，整個(gè)系統(tǒng)相對(duì)于地處于靜止?fàn)顟B(tài)，則B對(duì)C和地面對(duì)C的摩擦力的大小分別為
A．mAg，mBgB．mBg，mAg
C．mAg，0D．mBg，0
2．如圖1-53所示，放置在水平地面上的物塊受到力F的作用保持靜止�，F(xiàn)在使力F增大，物塊仍然靜止。
A 物塊受到的摩擦力一定減小B 物塊受到的摩擦力一定不變
C 物塊對(duì)地面的壓力一定減小D 物塊受到的合力一定增加
3．三個(gè)在同一平面上的力，作用在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，三個(gè)力的方向在平面內(nèi)任意調(diào)節(jié)，欲使質(zhì)點(diǎn)所受合力大小能在0.14N到17.5N的范圍內(nèi)，這三力的大小可以是
①4N，6N，8N②2.5N,10N,15N③0.14N,9N,17.5N④30N,40N,60N
A．①③B．②④C．①④D．①③④
4．如圖1-54所示，物體重100N，放在水平地面上，物體右端與一輕彈簧連接，物體與地面的最大靜摩擦力為40N。用一水平向左的30N的力作用在物體左端，物體仍靜止，則物體所受彈簧的彈力不可能的是：
A.20N B.40N
C.60N D.80N
5．有兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力，夾角為θ，它們的合力的大小隨θ的變化關(guān)系如圖1-55所示。那么，這兩個(gè)力的大小分別是
A. 3N、4N B.2N、5N
C. 1N、6N D.3.5N、3.5N
6．如圖1-56所示，一根輕繩跨過定滑輪后系在大重球上，球的大小不能忽略。在輕繩的另一端加一豎直向下的力F，使球沿斜面由底端緩慢拉上頂端，各處的摩擦不計(jì)，在這個(gè)過程中拉力F
A．保持不變B．逐漸增大
C．先增大后減少D．先減少后增大
7．如圖1-57所示，在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的木塊。當(dāng)兩木塊沿三角形木塊勻速下滑時(shí)，粗糙水平面對(duì)三角形木塊
A.有摩擦力作用
B.沒有摩擦力作用
C.由于m1 、θ1、m2、θ2均未知，故無法確定是否存在摩擦力
D.勻速下滑比靜止時(shí)的支持力要小
8．有一直角V形槽，固定放在水平面上，槽的兩側(cè)壁與水平面夾角均為45°，如圖1-58所示，有一質(zhì)量為m的正方體均勻木塊放在槽內(nèi)，木塊與槽兩側(cè)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為 和 （ > ）�，F(xiàn)用水平力推木塊使之沿槽運(yùn)動(dòng)，則木塊受到的摩擦力為
A． B．
C． D．
二、填空題
9．如圖1-59所示，表面光滑、重力不計(jì)的尖劈插在縫AB間，在尖劈背上加一壓力F，則尖劈對(duì)A側(cè)的壓力為 ，對(duì)B側(cè)的壓力為 ，已知尖劈的夾角為 。
10．在驗(yàn)證“互成角度的兩個(gè)力的合成”的實(shí)驗(yàn)中，某小組得出如圖1-60所示的圖（F與A、O共線），其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩套的結(jié)點(diǎn)，（1）圖中_____是F1與F2合成的理論值；_____是F1與F2合力的實(shí)際值.（2）驗(yàn)證力的合成與分解遵循平行四邊形定則，最終表現(xiàn)為驗(yàn)證________。
11．用精密儀器測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，得其長(zhǎng)度為1.63812cm，如果用最小刻度為mm的米尺來測(cè)量，則其長(zhǎng)度讀數(shù)應(yīng)為___________cm，如果用50分度的卡尺來測(cè)量，則其長(zhǎng)度應(yīng)讀為___________cm，如果用千分尺來測(cè)量，則其長(zhǎng)度應(yīng)讀為_________cm。
三、計(jì)算題
12．一質(zhì)量為m的物體，在傾角為θ的斜面體上恰好能沿斜面勻速下滑，這時(shí)斜面體在水平地面上靜止不動(dòng)，現(xiàn)用力沿斜面向上的方向拉該物體，使它沿斜面勻速上升，斜面體仍靜止不動(dòng)。求此時(shí)地面對(duì)斜面體的靜摩擦力多大？
13．如圖1-61所示，一個(gè)圓球半徑為R，重量為G，其重心不在球心O上，現(xiàn)把它放在槽M、N上，平衡時(shí)重心在球心的正上方R/3處，支點(diǎn)M、N在同一水平面，相距也為R。摩擦力不計(jì)。則平衡時(shí)支點(diǎn)M對(duì)圓球的支持力的大小為多少？
14．如圖1-62所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面的木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)�，F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧，在這過程中下面木塊移動(dòng)的距離為多少，上面木塊移動(dòng)的距離為多少。
專題五 1.B 2.A 3.C 4.B 5.1N或5N；6N或2N 6.250；1800 7. ； 8.
效果驗(yàn)收： 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9. ； 10.F′；F ；F與F′大小相等方向一致 11.1.64；1.638；1.6381 12. 13.
14.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/58009.html
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