高三數(shù)學(xué)試題（理）參考答案一、選擇題：1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．C 12．B二、填空題：13． 14． 15． 16．②④三、解答題17．解： ，5分 6分（）由（）知：，時(shí),，當(dāng)時(shí)，取得最大值4，此時(shí)；9分由得由余弦定理，得，∴，即， 則.12分解：（）由圖知，取PA的中點(diǎn)為H，連接EH，HF，由已知，E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)及底面ABCD是平行四邊形可得出HEAD，CFAD，故可得HECF，所以四邊形FCEH是平行四邊形，可得FHCE.........3分又CE面PAF，HF?面PAF，所以CE∥平面PAF......5分（II）底面ABCD是平行四邊形∠ACB=90°可得CA⊥AD，又由平面PAD⊥平面ABCD，可得CA⊥平面PAD，所以CA⊥PA，又PA=AD=1，PD=，可知PA⊥AD建立如圖所示的空間坐標(biāo)系A(chǔ)?XYZ.7分因?yàn)镻A=BC=1，PD=AB=，所以AC=1, 所以B（1，1，0），C（1，0，0），P（，0，0，1），=（1，1，0），=（0，0，1）.8分設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z）則可得令x=1，則y=1，z=0，所以=（1，1，0又=（0，1，0），又=（1，0，1）設(shè)平面PCB的法向量為=（x，y，z），則，令x=1，則y=0，z=1，所以=（1，0，1），10分所以cos＜，＞=以二面角A?PB?C的大小為60°. 12分19．解：（Ⅰ）設(shè)需要新建個(gè)橋墩，， …………………………2分所以；…………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 令，得，所以=64.8分 當(dāng)00. 在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù);10分所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最小.12分20解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.2分 當(dāng)時(shí)，,∴，∴，即.∵，4分即當(dāng)時(shí)，. ……又，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)公差均為1的等差數(shù)列.于是. 6分（Ⅱ）∵,∴, 8分∴11分所以21．解；（）由題意知的定義域?yàn)椋�，由題意知，解得；a=1，2分 于是，由解得：，由解得：， 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)， 當(dāng)是，，為減函數(shù)， 即的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為5分 由(1)知,任意,即的最大值為0， 由題意知;任意使得成立只需，7分又,令，時(shí)，, ，當(dāng)m>0時(shí)，，在上遞減，，即10分當(dāng)m0),則直線AP的y=k(x+1) ，…………………………………………………… 5分聯(lián)立方程組 整理得；6分解得x=1 ，，，………………………………….7分同理解方程組可得；，為一定值9分設(shè)點(diǎn)則， 在雙曲線上，則， 又點(diǎn)P是第一象限的點(diǎn)， 11分由（）知=1， 即上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的取值范圍14分山東省菏澤市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題（掃描版有答案）
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