諸暨中學(xué)高三數(shù)學(xué)期中試卷（文科）說明：1、本試題卷分選擇題和非選擇題部分.滿分150分，考試時間120分鐘. 2、請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.選擇題部分（共50分）1．若集合則集合( )A．（-2，+∞）B．（-2，3）C． D．R 2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為 ( )A. B. C. D.3. 下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是( )A． B. C. D．4. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 A．若，，則 B．若，，則C．，，則 D．若，，則A． B．16 C． D．6．的圖象向左平移個單位（），是所得函數(shù)的圖象的一個對稱中心，則的最小值為( ).A． B． C． D．的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是( ).8.設(shè)函數(shù)，其中a，b都是正數(shù)，對于任意實數(shù)x，等式恒成立，則當(dāng)時，的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D. 9.在矩形ABCD中，, P為矩形內(nèi)一點，且,若,?的最大值為 ( )A. B. C. D. 10. 我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知,是一對相關(guān)曲線的焦點,是它們在第一象限的交點，當(dāng)時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是A． B． C． D．非選擇題部分（共100分）11.，則=______________12.甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的張卡片，乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的張卡片，若從兩個盒子中各隨機地取出張卡片，則張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 ．13．已知圓x2+y2－2x－6y=0，過點E（0，1）作一條直線與圓交于A，B兩點，當(dāng)線段AB長最短時，直線AB的方程為 14.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入，x2 = 2, x3 = 4, x4 = 8,則輸出的數(shù)等于 .15．設(shè)滿足約束條件，若的，則k的值為 16.已知直線L經(jīng)過定點A(4,1),在x軸，y軸上的截距分別為a,b,且a,b都大于零，則a+b的最小值為_________________.17.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為______________.三、解答題：本大題共5個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算過程。18. （本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為且滿足（I）求角的大�。唬↖I）求的最大值，并求取得最大值時角的大小．19.（本小題滿分1分）記數(shù)列的前項和，且為常數(shù)，，且成公比不等于的等比數(shù)列． （）求數(shù)列的值； （）設(shè)，求數(shù)列的前項和．中，側(cè)面，已知，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得；（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.21.（本題滿分15分）已知函數(shù)．(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ) 求所有的實數(shù)，使得不等式對恒成立．22．（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，過定點作直線與拋物線（）相交于兩點．（I）若點是點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點，求面積的最小值；（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．參考答案：一、選擇題：CDABD;BDCCC二、填空題：11. ; 12. 13.x+2y-2=0 14. 15.1 16.9 17.三、解答題： 18.解：（I）由正弦定理得因為所以------5分（II）由（I）知于是------6分取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時------14分19.解(1)由得：當(dāng)………3故…………………………4而成公比不等于的等比數(shù)列，即且，所以………6（Ⅱ）由（Ⅰ）知，. ………………………………………………7分 ∴ …………10分 ∴ ………………………………12分20.解：（Ⅰ）∵CC1=2 ∴BC1= ∴∵側(cè)面 ∴ 且BCAB=B得證： ------4分（Ⅱ）連接BE 假設(shè) E為C1C的中點 BC=CE=1 等邊中同理：B1C1=C1E=1 ∴可得 可證 ∵側(cè)面 ∴ 且EBAB=B 得證： 得證；------8分（Ⅲ）側(cè)面 得過E做BC1的垂線交BC1于F EF⊥平面ABC1連接AF 則 ∵BC⊥BC1 EF⊥BC1 ∴BC∥EF E為C1C的中點 得 F為C1B的中點 由（2）知 ∴------14分21.解：(Ⅰ) f ′(x)＝3x2－3a．當(dāng)a≤0時，f ′(x)≥0恒成立，故f (x)的增區(qū)間是(－∞，＋∞)．當(dāng)a＞0時，由f ′(x)＞0，得x＜－ 或 x＞，故f (x)的增區(qū)間是(－∞，－]和[，＋∞)，f (x)的減區(qū)間是[－，]． ………… 7分(Ⅱ) 當(dāng)a≤0時，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上遞增，且f (0)＝1，此時無解．當(dāng)0＜a＜3時，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上遞減，在[，]上遞增，所以f (x)在[0，]上的最小值為f ()＝1－2a．所以即所以a＝1．當(dāng)a≥3時，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上遞減，又f (0)＝1，所以f ()＝3－3a＋1≥－1，解得a≤1＋，此時無解．綜上，所求的實數(shù)a＝1．22．解解法1：（Ⅰ）依題意，點的坐標(biāo)為，可設(shè)，直線的方程為，與聯(lián)立得消去得．由韋達定理得，．于是．，當(dāng)，．（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，設(shè)的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，則，點的坐標(biāo)為．，，，．令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦長公式得，又由點到直線的距離公式得．從而，當(dāng)時，．（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，將直線方程代入得，則．設(shè)直線與以為直徑的圓的交點為，則有．令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．！第10頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！xyOy=f(x)xyOD．A．xyOB．xyOC．xyONOACByxNOACByxNOACByxl浙江省諸暨中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)文試卷
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