諸暨中學(xué)高三數(shù)學(xué)期中試卷（文科）說(shuō)明：1、本試題卷分選擇題和非選擇題部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 2、請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.選擇題部分（共50分）1．若集合則集合( )A．（-2，+∞）B．（-2，3）C． D．R 2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為 ( )A. B. C. D.3. 下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是( )A． B. C. D．4. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 A．若，，則 B．若，，則C．，，則 D．若，，則A． B．16 C． D．6．的圖象向左平移個(gè)單位（），是所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則的最小值為( ).A． B． C． D．的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是( ).8.設(shè)函數(shù)，其中a，b都是正數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D. 9.在矩形ABCD中，, P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且,若,?的最大值為 ( )A. B. C. D. 10. 我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”．已知,是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn),是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是A． B． C． D．非選擇題部分（共100分）11.，則=______________12.甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的張卡片，乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的張卡片，若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地取出張卡片，則張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 ．13．已知圓x2+y2－2x－6y=0，過(guò)點(diǎn)E（0，1）作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB長(zhǎng)最短時(shí)，直線AB的方程為 14.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入，x2 = 2, x3 = 4, x4 = 8,則輸出的數(shù)等于 .15．設(shè)滿足約束條件，若的，則k的值為 16.已知直線L經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(4,1),在x軸，y軸上的截距分別為a,b,且a,b都大于零，則a+b的最小值為_________________.17.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為______________.三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算過(guò)程。18. （本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足（I）求角的大��；（II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大�。�19.（本小題滿分1分）記數(shù)列的前項(xiàng)和，且為常數(shù)，，且成公比不等于的等比數(shù)列． （）求數(shù)列的值； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．中，側(cè)面，已知，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得；（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.21.（本題滿分15分）已知函數(shù)．(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ) 求所有的實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)恒成立．22．（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)作直線與拋物線（）相交于兩點(diǎn)．（I）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：一、選擇題：CDABD;BDCCC二、填空題：11. ; 12. 13.x+2y-2=0 14. 15.1 16.9 17.三、解答題： 18.解：（I）由正弦定理得因?yàn)樗?-----5分（II）由（I）知于是------6分取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時(shí)------14分19.解(1)由得：當(dāng)………3故…………………………4而成公比不等于的等比數(shù)列，即且，所以………6（Ⅱ）由（Ⅰ）知，. ………………………………………………7分 ∴ …………10分 ∴ ………………………………12分20.解：（Ⅰ）∵CC1=2 ∴BC1= ∴∵側(cè)面 ∴ 且BCAB=B得證： ------4分（Ⅱ）連接BE 假設(shè) E為C1C的中點(diǎn) BC=CE=1 等邊中同理：B1C1=C1E=1 ∴可得 可證 ∵側(cè)面 ∴ 且EBAB=B 得證： 得證；------8分（Ⅲ）側(cè)面 得過(guò)E做BC1的垂線交BC1于F EF⊥平面ABC1連接AF 則 ∵BC⊥BC1 EF⊥BC1 ∴BC∥EF E為C1C的中點(diǎn) 得 F為C1B的中點(diǎn) 由（2）知 ∴------14分21.解：(Ⅰ) f ′(x)＝3x2－3a．當(dāng)a≤0時(shí)，f ′(x)≥0恒成立，故f (x)的增區(qū)間是(－∞，＋∞)．當(dāng)a＞0時(shí)，由f ′(x)＞0，得x＜－ 或 x＞，故f (x)的增區(qū)間是(－∞，－]和[，＋∞)，f (x)的減區(qū)間是[－，]． ………… 7分(Ⅱ) 當(dāng)a≤0時(shí)，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上遞增，且f (0)＝1，此時(shí)無(wú)解．當(dāng)0＜a＜3時(shí)，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上遞減，在[，]上遞增，所以f (x)在[0，]上的最小值為f ()＝1－2a．所以即所以a＝1．當(dāng)a≥3時(shí)，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上遞減，又f (0)＝1，所以f ()＝3－3a＋1≥－1，解得a≤1＋，此時(shí)無(wú)解．綜上，所求的實(shí)數(shù)a＝1．22．解解法1：（Ⅰ）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，直線的方程為，與聯(lián)立得消去得．由韋達(dá)定理得，．于是．，當(dāng)，．（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，設(shè)的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，，．令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦長(zhǎng)公式得，又由點(diǎn)到直線的距離公式得．從而，當(dāng)時(shí)，．（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，將直線方程代入得，則．設(shè)直線與以為直徑的圓的交點(diǎn)為，則有．令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．！第10頁(yè) 共10頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。yOy=f(x)xyOD．A．xyOB．xyOC．xyONOACByxNOACByxNOACByxl浙江省諸暨中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)文試卷
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