考試時間:120分鐘 一、選擇題本大題共個小題，每小題分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知x，y滿足不等式組，則x+2y的最大值是A. 12 B. C.6 D. 02.設(shè)集合{1，2}，則滿足A∪B＝{1，2，3}的集合B的個數(shù)是A. 1 B. 3 C. 4 D. 83．若點P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0 D．2x－y－5＝4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，則下列不等式中成立的是A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2)C．f(0)＜f(2)＜f(－2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是A. . C. D. 6. 若且，則下列不等式恒成立的是A．B．C．D．已知和點M滿足．若存在實使得成立，則= A．2B．3C．4D．5．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3－，其中函數(shù)y＝g(x)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程f(x)＝0在下面哪個范圍內(nèi)必有實數(shù)根A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)A.B. C. D. 10.設(shè)直線y＝t與函數(shù)f(x)＝，g(x)＝的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)MN達到最小時t的值為 A. 1 B. C. D. 11．與，是單元素集合，則b的取值范圍是A． B．1－，3] C．－1,] D．滿足，當(dāng)時，,若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題13.已知由直線x=0,x=a(a>0),y=0和曲線y=圍成的曲邊梯形的面積為1，則a=_______14.已知向量，若與的夾角為銳角，則的取值范圍是_______15.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是________________。16.已知三角形PAD所在平面與三角形ABD所在平面互相垂直，ADAB,，，若點P、A、B、D都在同一球面上，則此球的表面積等于_______.三．簡答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟， 17．（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若B＝60°,且，（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若，求a、c．，（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中,，AB=AC， 、分別為、的中點， (Ⅰ)證明：(Ⅱ)設(shè)與 平面所成角的大小為30°，求二面角A-BD-C的大小。19.（本小題滿分12分）傾斜角為鈍角的直線L過點（1,1），點（4,2）到直線L的距離為，(Ⅰ)求直線L的方程 (Ⅱ) 是否存在實數(shù)m使圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直線交于P，Q兩點，且OPOQ (O為坐標(biāo)原點)，m的值。若不存在說明理由。20.（本小題滿分12分）.在公差不為零的無窮等差數(shù)列中 ， 成等比數(shù)列(Ⅰ)求 的值 (Ⅱ)依次從該數(shù)列中取出一系列項構(gòu)成一個等比數(shù)列，記作，已知它的第一項為，第二項為，求此等比數(shù)列的公比q及和。 （本小題滿分1分）， (Ⅰ)若當(dāng)時，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分） 選修4—1；幾何證明選講．如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.求證:(Ⅰ); (Ⅱ).23. (本小題滿分分) 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)） (Ⅰ)將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程化為普通方程； (Ⅱ)判斷直線和圓的位置關(guān)系．24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)f (x)＝x－2a，a∈R. （Ⅰ）若不等式f(x)＜1的解集為{x1＜x＜3}，求a的值； （Ⅱ）若存在x0∈R，使f(x0)＋x0＜3，求a的取值范圍.第一次聯(lián)考理數(shù)答案填空題三，簡答題取BC （Ⅰ）取BC中點F,連接AF,EF,則AD//=. EF//=.∴AF//DE.易證AF⊥平面 。∴---------------------------4分（Ⅱ）以AB,AC,AD所在直線為x、v、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1,AD=a,B(1,0,0)、C(0,1,0)、D(0,0,a)、（1,0,2a).∴=(-1,1,0),=(-1,0,a),設(shè)平面BCD的一個法向量=（x,y,z),則由⊥，⊥得，令z=1得=(a,a,1).=(1,-1,2a),∴sin30°=. 得∴，平面ABD法向量為，=得所求二面角的大小為度----------------------------------12分(Ⅰ)設(shè)的公差為d, 則得 ∴-------------------------5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ， --------7分（否則=0）∴由得∴=-------------------------------------12分21.（1），依題意有，故．從而．的定義域為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．從而，的增區(qū)間，減區(qū)間．-------------------------------------------------------------------------5分22. (Ⅰ)證明:切⊙于點, 平分 , (Ⅱ)證明: ∽, 同理∽, 貴州省遵義航天高級中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題
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