2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）
數(shù) 學(xué)（理科）
4．將函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱，則 的最小值是
A． B． C． D．
5．已知 ，則雙曲線
A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．焦距相等 D．離心率相等
6．已知點(diǎn)A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），則向量 和 方向上的投影為
A． B． C． D．
7．一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度 行駛至停止，在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位： ）是
A． B． C． D．
8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別為 這四個(gè)幾何體為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有
9．如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中抽取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=
A． B． C． D．
11．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。
（1）直方圖中x的值為_(kāi)__________；
（2）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)__________。
12.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i=___________。
13．設(shè) ，且滿足： 則 ___________。
14．古希臘畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10,…,第n個(gè)三角形數(shù)為 ，記第n個(gè)k邊形數(shù)為 ，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)
正方形數(shù)
五邊形數(shù)
六邊形數(shù)
……………………………………………………………..
可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)=_________________。
二.題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)將答案填在答題卡的對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書(shū)寫不清，模棱兩可均不得分.
（二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)現(xiàn)在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框圖用2B鉛筆涂黑，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分.）
15.（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓 上一點(diǎn) 若 .
16.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在直線坐標(biāo)系 中，橢圓 的參數(shù)方程為 在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) 為極點(diǎn)，以 軸為正半軸 為極軸）中，直線 與圓 的極坐標(biāo)分別為 若直線 經(jīng)過(guò)橢圓 的焦點(diǎn)，且與圓 相切，則橢圓的離心率為 .
三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
在
（I）求角 的大��；
（II）若
數(shù)學(xué)（理工類） 試卷A型 第4頁(yè)（共6頁(yè)）
18.（本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列 滿足：
（I）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（II）是否存在正整數(shù) 使得 若不存在，說(shuō)明理由.
19.（本小題滿分12分）
如圖， 是圓 的直徑,點(diǎn) 上異于 的點(diǎn)，直線
（I）記平面 并加以說(shuō)明；
（II）設(shè)（I）中的直線 記直線 異面直線所成的銳角為 ，二面角
20.（本小題滿分12分）
假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)
記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為
求 的值；
（I）（參考數(shù)據(jù)：若 ）
（II）某客運(yùn)公司用 兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每年每天往返一次， 兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求 型車不多于 型車7輛。若每天要以不小于 的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備
數(shù)學(xué)（理工類） 試卷A型 第5頁(yè)（共6頁(yè)）
21.（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓 長(zhǎng)軸均為 短軸長(zhǎng)分別為 過(guò)原點(diǎn)且不與 軸重合的直線 與 從大到小依次為 記
（I）當(dāng)直線 與 軸重合時(shí)，若
（II）當(dāng) 變化時(shí)，是否存在于坐標(biāo)軸不重合的直線 ，使得
22.（本小題滿分14分）
設(shè) 為正整數(shù)， 為正有理數(shù).
（I）求函數(shù)
（II）證明：
（III）設(shè) 記 不小于 的最小整數(shù)，例如
令
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