[知識要點]：
帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學方法分析
l、帶電粒子剛好穿出磁場邊界的條件是：粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切
2、當速度v一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長
3、當速率v變化時，圓周角大的，運動時間越長
[要點講練]：
例1、如圖，在x＞0、y＞0的空間中有恒定的勻強磁場，磁感強度的方向垂直于oxy平面向里，大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點的距離為x0的P點，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場。不計重力的影響。由這些條件可知（ ）
A．不能確定粒子通過y軸時的位置
B．不能確定粒子速度的大小
C．不能確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間
D．以上三個判斷都不對
例2、如圖所示，很長的平行邊界面M、N與N、P間距分別為l1與l2，其間分別有磁感應強度為B1與 B2的勻強磁場區(qū)Ⅰ和 Ⅱ，磁場方向均垂直紙面向里，已知B1≠B2，一個帶正電的粒子電量為q，質(zhì)量為m，以大小為vo的速度垂直邊界面M與磁場方向射入MN間磁場區(qū)，試討論粒子速度V。應滿足什么條件，才可通過這兩個磁場區(qū)，并從邊界面P射出？（不計粒子重力）
例3、如圖所示，半徑R＝10 cm的圓形區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標系原點O，磁感強度 B＝0.332T，方向垂直于紙面向里，在O處有一放射源S，可沿紙面向各個方向射出速率均為v＝3.2 ×106m／s的α粒子，已知α粒子的質(zhì)量 m＝6.64×10-27 kg，電量 q＝3. 2 × 10-19 C。
(1) 畫出α粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心的軌跡。
（2）求出α粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角θ。
（3）再以過O點并垂直紙面的直線為軸旋轉(zhuǎn)磁場區(qū)域，能使穿過磁場區(qū)域且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射到正方向的y軸上，則圓形磁場直徑OA至少應轉(zhuǎn)過多大的角度β。
例4、如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應強度的大�。ê雎粤Ｗ又亓Γ�
[強化練習]
1、在真空中半徑r=3.0×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi),有一磁感應強度B=0.2T的勻強磁場,方向如圖所示,一批帶正電的粒子以初速v0=1.0×106m/s, 從磁場邊界上直徑ab的一端a 向著各個方向射入磁場,且初速方向與磁場垂直,已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=1.0×108C/kg,不計粒子的重力,求(1)粒子在磁場中運動的最長時間;(2)若射入磁場的粒子速度改為v0=3.0×105m/s,其它條件不變,試用斜線畫出該批粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
2、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)�，F(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖是一個截面為內(nèi)徑R1=0.6m、外徑 R2= 1.2m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直截面向里的勻強磁場．已知氦核荷質(zhì)比為4.8 × 107C／kg，磁場的磁感強度 B＝0.4T，不計帶電粒子重力。
(1)實踐證明，氦核在磁場區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場方向運動速度v的大小與它在磁場中運動的軌道半徑r有關(guān)，試導出v與r的關(guān)系式。
（2）若氦核沿磁場區(qū)域的半徑方向平行于截面從A點射入磁場，畫出氦核在磁場中運動而不穿出外邊界的最大圓軌道示意圖。
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