《平拋運動的規(guī)律及應(yīng)用》
(時間:90分鐘 滿分：100分)
一 、
1.如圖所示，三個小球從同一高度處的O點分別以水平初速度v1、v2、v3拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C，O′是O在水平面上的射影點，且O′A∶O′B∶O′C=1∶3∶5.若不計空氣阻力，則下列說法正確的是( )
A.v1∶v2∶v3=1∶3∶5
B.三個小球下落的時間相同
C.三個小球落地的速度相同
D.三個小球落地的動能相同
【答案】選A、B.
【詳解】由于三個小球從同一高度處拋出，所以做平拋運動的時間相同，由x=v0t可知選項Ａ、Ｂ正確；由于初速度不相同，但三種情況重力做功相同，由動能定理可得落地的動能不相同，速度也不相同，故選項Ｃ、Ｄ錯誤.
2. A、B、C、D四個完全相同的小球自下而上等間距地分布在一條豎直線上，相鄰兩球的距離等于A球到地面的距離.現(xiàn)讓四球以相同的水平速度同時向同一方向拋出，不考慮空氣阻力的影響，下列說法正確的是( )
A.A球落地前，四球分布在一條豎直線上，落地時間間隔相等
B.A球落地前，四球分布在一條豎直線上，A、B落點間距小于C、D落點間距
C.A球落地前，四球分布在一條豎直線上，A、B落地時間差大于C、D落地時間差
D.A球落地前，四球分布在一條拋物線上，A、B落地時間差大于C、D落地時間差
【答案】選C.
【詳解】A球落地前，四個球在水平方向均做初速度為
v0的勻速運動，在同一時刻一定在同一豎直線上，D錯誤.設(shè)A球開始離地的距離為h，則有：tA＝ ，tC＝ ，可見tD－tC＜tB－tA，A錯誤、C正確.由Δx＝v0Δt可知，ΔxAB＞ΔxCD，B錯誤.
3.農(nóng)民在精選谷種時，常用一種叫“風車”的農(nóng)具進行分選.在同一風力作用下，谷種和癟谷（空殼）谷粒都從洞口水平飛出，結(jié)果谷種和癟谷落地點不同，自然分開，如圖所示.對這一現(xiàn)象，下列分析正確的是()
A.N處是谷種，M處是癟谷
B.谷種質(zhì)量大，慣性大，飛得遠些
C.谷種飛出洞口時的速度比癟谷飛出洞口時的速度小些
D.谷種和癟谷在豎直方向做自由落體運動
【答案】C
【詳解】由于空氣阻力的影響，谷種和癟谷在豎直方向都不是自由落體運動，癟谷落地所用時間較長.癟谷質(zhì)量小，在同一風力作用下，從洞口水平飛出時的速度較大，因而癟谷飛得遠些.正確選項為C.
4．玉樹大地震，牽動了全國人民的心．一架裝載救災(zāi)物資的直升飛機，以10 m/s的速度水平飛行，在距地面180 m的高度處，欲將救災(zāi)物資準確投放至地面目標，若不計空氣阻力，g取10 m/s2，則( )
A．物資投出后經(jīng)過6 s到達地面目標
B．物資投出后經(jīng)過18 s到達地面目標
C．應(yīng)在距地面目標水平距離60 m處投出物資
D．應(yīng)在距地面目標水平距離180 m處投出物資
【答案】AC
【詳解】物資投出后做平拋運動，其落地所用時間由高度決定，t＝2hg＝6 s，A項正確，B項錯誤；拋出后至落地的水平位移為x＝vt＝60 m，C項正確，D項錯誤．答案為AC.
5．如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺邊B點以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則( )
A.tan θ2tan θ1＝2 B．tan θ1tan θ2＝2
C.1tan θ1tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2
【答案】B
【詳解】由題意知：tan θ1＝vyv0＝gtv0，tan θ2＝xy＝v0t12gt2＝2v0gt.
由以上兩式得：tan θ1tan θ2＝2.故B項正確．
6．如圖所示，高為h＝1.25 m的平臺上，覆蓋一層薄冰，現(xiàn)有一質(zhì)量為60 kg的滑雪愛好者，以一定的初速度v向平臺邊緣滑去，著地時的速度方向與水平地面的夾角為45°(取重力加速度g＝10 m/s2)．由此可知下列各項中錯誤的是
( )
A．滑雪者離開平臺邊緣時的速度大小是5.0 m/s
B．滑雪者著地點到平臺邊緣的水平距離是2.5 m
C．滑雪者在空中運動的時間為0.5 s
D．著地時滑雪者重力做功的瞬時功率是300 W
【答案】D
【詳解】著地時速度的方向與水平地面的夾角為45°，故vy＝v0＝2gh＝2×10×1.25 m/s＝5.0 m/s，A正確；x＝v0t＝v02hg＝5×2×1.2510 m＝2.5 m，B正確；飛行時間t＝2hg＝0.5 s，C正確；著地時滑雪者重力做功的瞬時功率P＝mgvy＝60×10×5.0 W＝3000 W，D錯誤．
7． 一小船在河中的運動軌跡如圖所示，下列判斷正確的是( )
A．若小船在x方向始終勻速，則y方向先加速后減速
B．若小船在x方向始終勻速，則y方向先減速后加速
C．若小船在y方向始終勻速，則x方向先減速后加速
D．若小船在y方向始終勻速，則x方向先加速后減速
【答案】BD
【詳解】小船運動軌跡上各點的切線方向為小船的合速度方向，若小船
在x方向始終勻速，由合速度方向的變化可知，小船在y方向的速度先減小后增加．故A錯誤，B正確；若小船在y方向始終勻速，由合速度方向的變化可知，小船在x方向的速度先增加后減小，故C錯誤，D正確．
8．隨著人們生活水平的提高，高爾夫球賽將逐漸成為普通人的休閑娛樂方式．如圖，某人從高出水平地面h的坡上水平擊出一個質(zhì)量為m的高爾夫球．由于恒定的水平風力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊球點水平距離為L的A穴．則( )
A．球被擊出后做平拋運動
B．該球從被擊出到落入A穴所用的時間為 2hg
C．球被擊出時的初速度大小為L2gh
D．球被擊出后受到的水平風力的大小為mgh/L
【答案】BC
【詳解】由于受到恒定的水平風力的作用，球被擊出后在水平方向做勻減速運動，A錯誤；由h＝12gt2得球從被擊出到落入A穴所用的時間為t＝2hg，B正確；由題述高爾夫球豎直地落入A穴可知球水平末速度為零，由L＝v0t/2得球被擊出時的初速度大小為v0＝L2gh，C正確；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被擊出后受到的水平風力的大小為F＝ma＝mgL/h，D錯誤．
9． 取稍長的細桿，其一端固定一枚鐵釘，另一端用羽毛做一個尾翼，做成A、B兩只飛鏢，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶．在離墻壁一定距離的同一處，將它們水平擲出，不計空氣阻力，兩只飛鏢插在靶上的狀態(tài)如圖 (側(cè)視圖)．則下列說法中正確的是( )
A．A鏢擲出時的初速度比B鏢擲出時的初速度大
B．B鏢插入靶時的末速度比A鏢插入靶時的末速度大
C．B鏢的運動時間比A鏢的運動時間長
D．A鏢的質(zhì)量一定比B鏢的質(zhì)量大
【答案】AC
【詳解】平拋運動可以分為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．即x＝v0t，y＝12gt2.題目中兩飛鏢在同一處水平拋出，飛鏢B在豎直方向下落的距離大，說明飛鏢B在空中運動的時間長．又因為兩飛鏢拋出時距墻壁的水平距離相同，所以飛鏢B的水平速度�。赃x項A、C正確；兩飛鏢的質(zhì)量大小不能確定，所以選項D錯誤；飛鏢B的水平速度比飛鏢A小，但飛鏢B的豎直速度比飛鏢A大，而末速度指的是水平速度和豎直速度的合速度．因此不能確定兩飛鏢的末速度，所以選項B錯誤．
10.如圖所示，粗糙的斜面與光滑的水平面相連接，滑塊沿水平面以速度v0運動．設(shè)滑塊運動到A點的時刻為t＝0，距A點的水平距離為x，水平速度為vx.由于v0不同，從A點到B點的幾種可能的運動圖象如下列選項所示，其中表示摩擦力做功最大的是( )
A B C D
【答案】D
【詳解】考查平拋運動的分解與牛頓運動定律．從A選項的水平位移與時間的正比關(guān)系可知，滑塊做平拋運動，摩擦力必定為零；B選項先平拋后在水平地面運動，水平速度突然增大，摩擦力依然為零；對C選項水平速度不變，為平拋運動，摩擦力為零；對D選項水平速度與時間成正比，說明滑塊在斜面上做勻加速直線運動，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D圖象所顯示的情景，D對．
二、非
11．一物體在光滑水平面上運動，它的x方向和y方向的兩個運動的速度一時間圖象如圖所示．
(1)判斷物體的運動性質(zhì)；
(2)計算物體的初速度；
(3)計算物體在前3 s內(nèi)和前6 s內(nèi)的位移．
【答案】(1)見解析 (2)50 m/s (3)108.2 m 180 m
【詳解】(1)由圖可看出，物體沿x方向的分運動為勻速直線運動，沿y方向的分運動為勻變速直線運動，故合運動為勻變速曲線運動．
(2)物體的初速度
v0＝v2x0＋v2y0＝302＋?－40?2m/s＝50 m/s.
(3)在前3 s內(nèi)，x＝vx?t＝30×3 m＝90 m，y＝vy02?t＝402×3 m＝60 m，故s＝x2＋y2＝902＋602m
≈108.2 m，在前6 s內(nèi)，x′＝vxt′＝30×6 m＝180 m，y′＝0，故s′＝x′＝180 m.
12．國家飛碟射擊隊在進行模擬訓(xùn)練時用如圖所示裝置進行．被訓(xùn)練的運動員在高H＝20 m的塔頂，在地面上距塔水平距離為l處有一個電子拋靶裝置，圓形靶可被以速度v2豎直向上拋出．當靶被拋出的同時，運動員立即用特制手槍沿水平方向射擊，子彈速度v1＝100 m/s.不計人的反應(yīng)時間、拋靶裝置的高度及子彈在槍膛中的運動時間，且忽略空氣阻力及靶的大小(g取10 m/s2)．
(1)當l取值在什么范圍內(nèi)，無論v2為何值靶都不能被擊中？
(2)若l＝100 m，v2＝20 m/s，試通過計算說明靶能否被擊中？
【答案】(1)l>200 m (2)恰好擊中
【詳解】(1)若拋靶裝置在子彈的射程以外，則不論拋靶速度為何值，都無法擊中．
H＝12gt2, x＝v1t
l>x＝v12Hg＝200 m
即l>200 m，無論v2為何值都不能被擊中．
(2)若靶能被擊中，則擊中處應(yīng)在拋靶裝置的正上方，設(shè)經(jīng)歷的時間為t1，則：l＝v1t1，t1＝lv1＝100100 s＝1 s.
y1＝12gt21＝12×10×12 m＝5 m
y2＝v2t1－12gt21＝20×12 m－12×10×12 m＝15 m.
因為y1＋y2＝5 m＋15 m＝20 m＝H, 所以靶恰好被擊中．
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