第1課時 至廈門與平面平行的判定
【課時目標】 1．理解直線與平面平行的判定定理的含義，會用圖形語言、文字語言、符號語言準確描述直線與平面平行的判定定理；2．能運用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡單問題．
1．一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：
位置
關(guān)系直線a在
平面α內(nèi)直線a與
平面α相交直線a與
平面α平行
公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個
公共點沒有公共點
符號
表示a?αa∩α＝Aa∥α
圖形
表示
我們把直線a與平面α相交或平行的情況統(tǒng)稱為__________________，記作________．
2．直線與平面平行的判定定理：
如果平面外一條直線和________________________平行，那么這條直線和這個平面平行．
用符號表示為a?α，b?α且a∥b?a∥α．
一、填空題
1．以下說法(其中a，b表示直線，α表示平面)正確的個數(shù)為________．
①若a∥b，b?α，則a∥α；
②若a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a∥b，b∥α，則a∥α；
④若a∥α，b?α，則a∥b．
2．已知a，b是兩條相交直線，a∥α，則b與α的位置關(guān)系是________．
3．如果平面α外有兩點A、B，它們到平面α的距離都是a，則直線AB和平面α的位置關(guān)系是______________________________________________________________________．
4．在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是________．
5．過直線l外兩點，作與l平行的平面，則這樣的平面為____________個．
6．過平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有________條．
7．經(jīng)過直線外一點有________個平面與已知直線平行．
8．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1的面中：
(1)與直線AB平行的平面是______________；
(2)與直線AA1平行的平面是______________；
(3)與直線AD平行的平面是______________．
9．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過點A，E，C的平面的位置關(guān)系是__________________________________________________________________．
二、解答題
10．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點．
求證：EF∥平面BDD1B1．
11．如圖所示，P是?ABCD所在平面外一點，E、F分別在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．
求證：EF∥平面PBC．
能力提升
12．下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥面MNP的圖形的序號是________．(寫出所有符合要求的圖形序號)
13．正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點P，Q，且AP＝DQ．求證PQ∥平面BCE．(用兩種方法證明)
直線與平面平行的判定方法
(1)利用定義：證明直線a與平面α沒有公共點．這一點直接證明是很困難的，往往借助于反證法來證明．
(2)利用直線和平面平行的判定定理：a?α，a∥b，b?α，則a∥α．使用定理時，一定要說明“不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行”，若不注明和平面內(nèi)的直線平行，證明過程就不完整．因此要證明a∥平面α，則必須在平面α內(nèi)找一條直線b，使得a∥b，從而達到證明的目的．證明線線平行時常利用三角形中位線、平行線分線段成比例定理等．
1．2．3 直線與平面的位置關(guān)系
第1課時 直線與平面平行的判定
答案
知識梳理
1．直線在平面外 a?α
2．這個平面內(nèi)的一條直線
作業(yè)設(shè)計
1．0
解析�、賏?α也可能成立；②a，b還有可能相交或異面；③a?α也可能成立；④a，b還有可能異面．
2．b∥α或b與α相交
3．平行或相交
4．平行 5．0,1或無數(shù)
6．12
解析 如圖所示，與BD平行的有4條，與BB1平行的有4條，四邊形GHFE的對角線與面BB1D1D平行，同等位置有4條，總共12條．
7．無數(shù)
8．(1)平面A1C1和平面DC1 (2)平面BC1和平面DC1 (3)平面B1C和平面A1C1
9．平行
解析 設(shè)BD的中點為F，則EF∥BD1．
10．證明 取D1B1的中點O，
連結(jié)OF，OB．
∵OF?12B1C1，BE?12B1C1，
∴OF?BE．
∴四邊形OFEB是平行四邊形，
∴EF∥BO．
∵EF?平面BDD1B1，
BO?平面BDD1B1，
∴EF∥平面BDD1B1．
11．證明 連結(jié)AF延長交BC于G，
連結(jié)PG．
在?ABCD中，
易證△BFG∽△DFA．
∴GFFA＝BFFD＝PEEA，
∴EF∥PG．
而EF?平面PBC，
PG?平面PBC，
∴EF∥平面PBC．
12．①③
13．證明 方法一 如圖(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，連結(jié)MN．
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，
∴AE＝BD．
又∵AP＝DQ，∴PE＝QB．
又∵PM∥AB∥QN，
∴PMAB＝PEAE，QNDC＝BQBD．
∴PM?QN．
∴四邊形PQNM是平行四邊形．∴PQ∥MN．
又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，
∴PQ∥平面BCE．
方法二 如圖(2)所示，連結(jié)AQ并延長交BC(或其延長線)于K，連結(jié)EK．
∵KB∥AD，∴DQBQ＝AQQK．∵AP＝DQ，AE＝BD，
∴BQ＝PE．
∴DQBQ＝APPE．∴AQQK＝APPE．∴PQ∥EK．
又PQ?面BCE，EK?面BCE，∴PQ∥面BCE．
第2課時 直線與平面平行的性質(zhì)
【課時目標】 1．能應(yīng)用文字語言、符號語言、圖形語言準確地描述直線與平面平行的性質(zhì)定理．2．能運用直線與平面平行的性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡單問題．
直線與平面平行的性質(zhì)定理：
經(jīng)過一條直線和一個平面________，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面__________，那么這條直線就和交線________．
(1)符號語言描述：______________．
(2)性質(zhì)定理的作用：
可以作為________________平行的判定方法，也提供了一種作__________的方法．
一、填空題
1．已知直線l∥平面α，直線m?α，則直線l和m的位置關(guān)系是________．
2．若不在同一條直線上的三點A、B、C到平面α的距離相等，且A、B、CD/∈α，則面ABC與面α的位置關(guān)系為____________．
3．若直線m不平行于平面α，且m?α，則下列結(jié)論成立的是________(填序號)．
①α內(nèi)的所有直線與m異面；
②α內(nèi)不存在與m平行的直線；
③α內(nèi)存在唯一的直線與m平行；
④α內(nèi)的直線與m都相交．
4．如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB的位置關(guān)系是________．
5．直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線條數(shù)為________．
6．如圖所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列說法正確的是__________(填序號)．
①l1平行于l3，且l2平行于l3；
②l1平行于l3，且l2不平行于l3；
③l1不平行于l3，且l2不平行于l3；
④l1不平行于l3，但l2平行于l3．
7．設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出三個論斷：
①m∥n；②m∥α；③n∥α．以其中的兩個為條件，余下的一個為結(jié)論，構(gòu)造三個命題，寫出你認為正確的一個命題：______________．(用序號表示)
8．如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝a3，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________．
9．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊上的點，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，當四邊形EFGH是菱形時，AE∶EB＝________．
二、解答題
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相關(guān)閱讀：第十二章立體幾何(高中數(shù)學(xué)競賽標準教材)