河北武邑中學2015—2014學年高三年級上學期期中考試數(shù)學試題（理科） 注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和II卷（非選擇題）兩部分，滿分分，考試時間分鐘。2．答題前請仔細閱讀答題卡（紙）上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題。3．選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應位置，在試卷和草稿紙上作答無效。第Ⅰ卷 選擇題（共60分）一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上。1．已知全集為,集合，，則下列關系正確的是A． B． C． D．2．下列有關命題的說法正確的是 A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是 “”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“對 均有”． D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．3．，且，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．4．已知，那么A．B．C．D．}中，各項都是正數(shù)，且a1, a3，2a2成等差數(shù)列，則＝ A． B． C．2 D． 6．已知，則A． B． C． D．7．能夠把圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是A． B．C．D.8. 如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點之間的距離為5，那么A. B. C.D.9．兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線相切，則的取值范圍是A．B．或C．D．若關于的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍為A B． C．(1,+∞) D．11．已知函數(shù)，把函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為．．．．[]的函數(shù)圖像的兩個端點為A、B，M(x，y)是圖象上任意一點，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應位置。13．當方程所表示的圓取得最大面積時，直線 的傾斜角 . 14．計算的值為________________.15．已知，恒成立， 則的取值范圍是16．在四邊形ABCD中，，在方向上的投影為8,則的正弦值為________ 三．解答題：大本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知p：實數(shù)滿足（其中），實數(shù)滿足若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18．（本小題滿分12分）中，角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若為邊上靠近點的三等分點,求的長.19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和（其中）,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an.（2）求數(shù)列的前n項和Tn.20．（本小題滿分12分）已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且。（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）21．（本小題滿分12分）已知點，曲線上的動點滿足,定點，由曲線外一點向曲線引切線，切點為，且滿足.（1）求曲線的方程；（2）求線段長的最小值；（3）若以為圓心所作的圓與曲線有公共點，試求半徑取最小值時圓的標準方程.22．（本小題滿分12分）設． ()若對一切恒成立，求的最大值．()設，且是曲線上任意兩點，若對任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍；(III)求證： 。河北武邑中學2015—2015學年高三年級上學期期中考試數(shù)學試題（理科）答案一．選擇題：BDBAB DDCBA BD二．填空題：13．； 14．； 15．； 16．。17．解：（1）p真：1
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