廣饒一中2015-2016學(xué)年高上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘 滿分：150分）已知則( 　)A. 　　B. C. 　D. 的離心率為（ ） A． B．C． D． 等比數(shù)列的前項和為,已知,,則 A． B． C． D．4.已知、為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（ ），則的取值范圍是( )A. B. C. D. 6.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ 　 ）A． B．C．D． 已知等數(shù)列的前項和是,若, 為坐標(biāo)原點，且(直線不過點)，則等于（ ）A. 　　B. C. 　D. （其中 ）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度9.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　 ）A．若則B．若則C．若則D．若,則 函數(shù)的圖像可能是（ ） 與圓相交于兩點，且，則的值是( )A． B． C． D．12.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時， 則函數(shù)的所有零點之和為（ ）A. 1- B. C. D.二、填空題：4個小題，每題4分，滿分16分.13. .14.拋物線的頂點為，，傾斜角為的直線與交兩點，則的面積是 ． 已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于16.給出下列四個命題:①直線的一個方向向量是②若直線過拋物線的焦點,且與這條拋物線交于兩點,則的最小值③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上) （滿分1分）（滿分1分）. (1)求的值；(2)若,,求向量在方向上的投影.19.（滿分1分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求二面角的余弦值.20.（滿分1分）數(shù)列的前項和，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為.21.（滿分1分）.（1）若的極值點，求在上的最大值； （2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由.22.（滿分1分）的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負(fù)半軸上有一點，滿足，且.(1)求橢圓的離心率；（2）若過三點的圓與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于，求實數(shù)的取值范圍.高三數(shù)學(xué)理科A卷一、選擇題：ABCBD CBCDB AA 二、填空題13. 14. 15. 16. ②③三、解答題17.解：余弦定理：； -----3分下面證明：在中 -----6分平方得：因為.所以，即：；-----10分同理可證：；. -----12分(其他證明方法酌情給分)18.解:(1)由 得 , 則 ,即 -----2分又,則 -----4分(2)由正弦定理,有 ,所以, -----6分由題知,則 ,故. 根據(jù)余弦定理,有 , 解得 或 (負(fù)值舍去), -----9分向量在方向上的投影為 -----12分19解：（解法一）（1） -----1分 ,所以 ---2分 ------------------------4分 （2） ----------------① 所以 -------6分-------------②---------------------7分由 ①②可知，-----------------------------------------8分 (3)取 的中點,是二面角的平面角 ----------------------------11分由 （2）知 即二面角的余弦值為---------------12分（本題也可使用三垂線定理證明）（解法二） （1） 所以 建系令 ,因為平面PAB的法向量 ，---------4分(2) ---------8分(3) 設(shè)平面PAD的法向量為 , 令所以 ---------10分平面PAB的法向量 ，即二面角的余弦值為 ---------12分20.解：（1）∵是和的等差中項，∴ 當(dāng)時，，∴ 當(dāng)時，， ∴ ，即 ∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列， ∴， -----3分設(shè)的公差為，，，∴ ∴ --------5分（2） ∴ -----7分∵, ∴ -----8分∵ ∴數(shù)列是一個遞增數(shù)列 ∴. -----11分 綜上所述， -----12分21.解：∵∴………………………………………………1分（1）依題意，即∴令得則當(dāng)x在［1，4］上變化時，變化情況如下表：x1（1，3）3（3，4）4—0+—6減—18增—12∴上的最大值是……………………………………4分（2）∵上是增函數(shù)，∴在上恒有，即上恒成立. 即上恒成立.∴只需即可. …………………………………6分而當(dāng)∴………………………………………………………………………8分（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，即方程恰有3個不等實根.………………………………9分∴∴x=0是其中一個根，…………………………………………………………10分∴方程有兩個非零不等實根.∴∴∴存在滿足條件的b值，b的取值范圍是 ……………12分22. 解：(1)連接，因為，，所以,即,故橢圓的離心率為； ……………2分(2)由（1）知，得，，的外接圓圓心為，半徑，因為過三點的圓與直線相切，所以： ，解得：，.所以所求橢圓方程為：. ……………6分（3）由（2）知，設(shè)直線的方程為：由 得：.因為直線過點，所以 恒成立.設(shè)，由韋達(dá)定理得： ，……8分所以. 故中點為. ……………10分當(dāng)時，為長軸，中點為原點，則； ……………11分當(dāng)時，中垂線方程為.令，得.因為所以.……………13分綜上可得實數(shù)的取值范圍是. ……………14分！第1頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！Gzxy山東省廣饒一中2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題（A卷）
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