2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題（江蘇卷）
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相印位置上。
1、函數(shù) 的最小正周期為 ▲
2、設(shè) （ 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) 的模為 ▲
3、雙曲線 的兩條漸近線的方程為 ▲
4、集合 共有 ▲ 個(gè)子集
5、右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的 的值是 ▲ （流程圖暫缺）
6、抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的5此訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)），結(jié)果如下：
運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次
甲8791908993
乙8990918892
則成績(jī)較為穩(wěn)定（方程較�。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 ▲
7、現(xiàn)在某類病毒記作 ，其中正整數(shù) ， （ ， ）可以任意選取，
則 都取到奇數(shù)的概率為 ▲
8、如圖，在三棱柱 中， 分別是
的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐 的體積為 ，三棱柱 的體
積為 ，則 ▲
9、拋物線 在 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?（包含
三角形內(nèi)部和邊界）。若點(diǎn) 是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則 的取值范圍是 ▲
10、設(shè) 分別是 的邊 上的點(diǎn)， ， ，
若 （ 為實(shí)數(shù)），則 的值為 ▲
11、已知 是定義在 上的奇函數(shù)。當(dāng) 時(shí)， ，則不等式 的解
集用區(qū)間表示為 ▲
12、在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，右焦點(diǎn)為 ，
右準(zhǔn)線為 ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 ，設(shè)原點(diǎn)到直線 的距離為 ， 到 的距離為 ，
若 ，則橢圓 的離心率為 ▲
13、在平面直角坐標(biāo)系 中，設(shè)定點(diǎn) ， 是函數(shù) （ ）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，
若點(diǎn) 之間的最短距離為 ，則滿足條件的實(shí)數(shù) 的所有值為 ▲
14、在正項(xiàng)等比數(shù)列 中， ， ，則滿足 的
最大正整數(shù) 的值為 ▲
二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15、（本小題滿分14分）
已知 ， 。
（1）若 ，求證： ；
（2）設(shè) ，若 ，求 的值。
16、（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐 中，平面 平面 ，
， ，過(guò) 作 ，垂足為 ，
點(diǎn) 分別是棱 的中點(diǎn)。
求證：（1）平面 平面 ；
17、（本小題滿分14分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) ，直線 。
設(shè)圓 的半徑為 ，圓心在 上。
（1）若圓心 也在直線 上，過(guò)點(diǎn) 作圓 的切線，
求切線的方程；
（2）若圓 上存在點(diǎn) ，使 ，求圓心 的橫坐
標(biāo) 的取值范圍。
18、（本小題滿分16分）
如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn) 處下山至 處有兩種路徑。一種是從 沿直線步行到 ，另一種是先從 沿索道乘纜車到 ，然后從 沿直線步行到 。現(xiàn)有甲、乙兩位游客從 處下山，甲沿 勻速步行，速度為 。在甲出發(fā) 后，乙從 乘纜車到 ，在 處停留 后，再?gòu)膭蛩俨叫械?。假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為 ，山路 長(zhǎng)為 ，經(jīng)測(cè)量， ， 。
（1）求索道 的長(zhǎng)；
（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在 處互相等待的時(shí)間不超過(guò) 分鐘，
乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
19、（本小題滿分16分）
設(shè) 是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列 ， 是其前 項(xiàng)和。記 ， ，
其中 為實(shí)數(shù)。
（1）若 ，且 成等比數(shù)列，證明： （ ）；
（2）若 是等差數(shù)列，證明： 。
20、（本小題滿分16分）
設(shè)函數(shù) ， ，其中 為實(shí)數(shù)。
（1）若 在 上是單調(diào)減函數(shù)，且 在 上有最小值，求 的取值范圍；
（2）若 在 上是單調(diào)增函數(shù)，試求 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。


本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/61549.html

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