【考點定位】2011考綱解讀和近幾年考點分布
2011考綱解讀（1）函數(shù)�、� 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.② 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).③ 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.[⑤ 會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
（2）指數(shù)函數(shù)�、� 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.�、� 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點.④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
（3）對數(shù)函數(shù)�、� 理解對數(shù)的概 念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.② 理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點.�、� 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；④ 了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（ ）.
（4）冪函數(shù)�、� 了解冪函數(shù)的概念.�、� 結(jié)合函數(shù) ， 的圖像，了解它們的變化情況.
（5）函數(shù)與方程 ① 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù). ② 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.
（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用 ① 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義. ② 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.
近幾年考點分布函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，基本函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石，判斷、證明與應(yīng)用函數(shù)的三大特性（單調(diào)性、奇偶性、周期性）是高考命題的切入點，有單一考查，也有綜合考查.函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點，應(yīng)用函數(shù)知識解其他問題，特別是解應(yīng)用題能很好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，這類問題在高考中具有較強(qiáng)的生存力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等，這些方法構(gòu)成了函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性，這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢.
考試熱點：①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象。②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點。③考查運用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想。
高考命題以基本概念為考察對象，題型主要是選擇題和填空題和大題為主，本節(jié)知識主要是幫助大家能體會實際生活中的數(shù)學(xué)知識的實用性和廣泛性。
【考點pk】名師考點透析
考點一. 函數(shù)的解析式、定義域、值域求法
例．函數(shù) 的定義域為
A． B． C． D．
【名師點睛】：函數(shù)的定義域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一.這里主要幫助考生靈活掌握求定義域的各種方法，并會應(yīng)用用函數(shù)的定義域解決有關(guān)問題.
例．用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值，設(shè) =min{ , x+2,10-x} (x 0),則 的最大值為
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
【名師點睛】：解決本題的最好方法是數(shù)形結(jié)合，本題考查學(xué)生對函數(shù)知識的靈活運用和對新定義問題的快速處理
考點二. 函數(shù)的零點
例．函數(shù) 的零點個數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【名師點睛】：求函數(shù) 的零點：①（代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
例．設(shè)a為常數(shù)，試討論方程 的實根的個數(shù)。
【名師點睛】：：圖象法求函數(shù)零點，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合，要在結(jié)合方面下功夫。不僅要通過圖象直觀估計，而且還要計算 的鄰近兩個函數(shù)值，通過比較其大小進(jìn)行判斷。
例．已知a是實數(shù)，函數(shù) ，如果函數(shù) 在區(qū)間[-1，1]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍。
【名師點睛】：函 數(shù)零點（即方程的根）的應(yīng)用問題，即已知函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，解決該類問題關(guān)鍵是用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在實數(shù)集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即f(x)>0恒成立 ；f(x)<0恒成立 .若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識求解.
考點三.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性
例．已知定義在R上的奇函數(shù) ，滿足 ,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間 上有四個不同的根 ,則
【名師點睛】：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,
運用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題
例.已知函數(shù) 若 則實數(shù) 的取值范圍是
A B C D
【名師點睛】：在處理函數(shù)單調(diào)性時，可以充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)直接處理，顯得更加簡單、方便 高
例．已知以 為周期的函數(shù) ，其中 。若方程
恰有5個實數(shù)解，則 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【名師點睛】：函數(shù)的圖象從直觀上很好地反映出了函數(shù)的性質(zhì)，所以在研究函數(shù)時，注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式等問題時，借助圖象能起到十分快捷的作用，但要注意，利用圖象求交點個數(shù)或解的個數(shù)問題時，作圖要十分準(zhǔn)確，否則容易出錯.
考點四.函數(shù)的圖象
例．單位圓中弧 長為 ， 表示弧 與弦 所圍成弓形面積的2倍。
則函數(shù) 的圖像是（ ）
【名師點睛】：函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用.因此，讀者要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).此類題目還很好的考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想.
考點五.函數(shù)綜合問題
例．設(shè) 為實數(shù)，函數(shù) . (1)若 ，求 的取值范圍； (2)求 的最小值；(3)設(shè)函數(shù) ，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式 的解集.
【名師點睛】：函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點和重點內(nèi)容之一，一般難度較大，考查內(nèi)容和形式靈活多樣.
例．設(shè)二次函數(shù) ，方程 的兩個根 滿足 . 當(dāng) 時，證明 .
【名師點睛】：在已知方程 兩根的情況下，根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，可以寫出函數(shù) 的表達(dá)式，從而得到函數(shù) 的表達(dá)式.
例．已知函數(shù) x∈［-1，1］，函數(shù)g(x)=［f（x）］2-2af(x)+3的最小值為h(a). （1）求h(a); (2)是否存在實數(shù)m，n,同時滿足以下條件： ①m>n>3;②當(dāng)h(a)的定義域為［n,m］時，值域為 ？若 存在，求出m，n的值，否則，說明理由.
【名師點睛】：（1）復(fù)合函數(shù).可設(shè)t=f(x)并求出t的范圍， 將g(x)化為關(guān)于新元t的二次函數(shù)，再求h(a).
（2）探索性問題，往往先假設(shè)成立，并依此探求，如能求出合適的值m,n，說明“假設(shè)成立”是正確的，否則，不成立.
例．設(shè) 為實數(shù)，函數(shù) ， ．（1）討論 的奇偶性；（2）求 的最小值．
【名師點睛】：函數(shù)奇偶性的討論問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本問題，如果平時注意知識的積累，對解此題會有較大幫助.因為x∈R， =a+1≠0，由此排除 是奇函數(shù)的可能性.運用偶函數(shù)的定義分析可知，當(dāng)a=0時， 是偶函數(shù)，第2題主要考查學(xué)生的分類討論思想、對稱思想。
考點六 抽象函數(shù)
例：已知函數(shù) 是定義在實數(shù)集 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù) 都有
，則 的值是
A.0 B. C.1 D. w
【名師點睛】：所謂抽象函數(shù)問題，是指沒有具體地給出函數(shù)的解析式，只給出它的一些特征或性質(zhì)。解決這類問題常涉及到函數(shù)的概念和函數(shù)的各種性質(zhì)，因而它具有抽象性、綜合性和技巧性等特點。
例：定義在R上的單調(diào)函數(shù) 滿足 =log 3且對任意x，y∈R都有 = + ．(1)求證 為奇函數(shù)；(2)若f(k?3 )+f(3 -9 -2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
【名師點睛】：利用抽象條件，通過合理賦值(賦具體值或代數(shù)式)、整體思考、找一個具體函數(shù)原型等方法去探究函數(shù)的性質(zhì)。如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性等，再運用相關(guān)性質(zhì)去解決有關(guān)問題，是求解抽象函數(shù)問題的常規(guī)思路。其中合理賦值起關(guān)鍵性的作用。對抽象函數(shù)問題的考查在近幾年高考中有逐年增加數(shù)量的趨勢。
【三年高考】09、10、11 高考試題及其解析
11年高考試題及解析
1、（安徽文13）函數(shù) 的定義域是 .
2、（江西文3）若 ，則 的定義域為( )
A. B. C. D.
3、（江西理3）若 ，則 的定義域為
A. B. C. D .
4、（廣東文4）．函數(shù) 的定義域是 （ ）
A． B． C． D．
5、(廣東理4)設(shè)函數(shù) 和g(x )分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（ ）
A． +g(x)是偶函數(shù) B． -g(x)是奇函數(shù)
C． +g(x)是偶函數(shù) D． - g(x)是奇函數(shù)
6、（安徽文11）設(shè) 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時， = ，則 .
7、(安徽理3) 設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時， ，則
（A） (B) （Ｃ）１ �。ǎ模�
8、（陜西文11）．設(shè) ，則 ______.
9、（陜西理11）．設(shè) ，若 ，則 ．
10、（浙江文11）設(shè)函數(shù) ,若 ,則實數(shù) =____
11、（浙江理1）（1）設(shè)函數(shù) ,則實數(shù) =
（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2
12、（浙江理11）若函數(shù) 為偶函數(shù)，則實數(shù) 。
13、（江蘇11）已知實數(shù) ，函數(shù) ，若 ，則a的值為________
14、（湖南文8）．已知函數(shù) 若有 則 的取值范圍為
A． B． C． D．
15、（湖北文3）．若定義在R上的偶函數(shù) 和奇函數(shù) 滿足 ，則 =
A． B． C． D．
16、（湖北文15）15．里氏震級M的計算公式為： ，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅， 是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅。假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的 倍。
.
17、（湖北理6）.已知定義在R上的奇函數(shù) 和偶函數(shù) 滿足
，若 ，則
A. B. C. D.
18、（安徽理5）若點(a,b)在 圖像上， ,則下列點也在此圖像上的是
（A）（ ，b） (B ) (10a,1 b) (C) ( ,b+1) (D)(a2,2b)
19、（全國文、10理9）設(shè) 是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 ≤x≤1時， = ，則 =
(A) - (B) (C) (D)
20、（福建文8）．已知函數(shù) ＝2x， x＞0 x＋1，x≤0，若 ＋ ＝0，則實數(shù)a的值等于
A．－3 B．－1 C．1 D．3
21、（遼寧文6）若函數(shù) 為奇函數(shù)，則 =
A． B． C． D．1
22、（遼寧理9）設(shè)函數(shù) = 則滿足 ≤2的x的取值范圍是（ ）
（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+ ） （D）[0，+ ）
23、（江蘇2）函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是__________
24、（全國新課標(biāo)文、理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在 單調(diào)遞增的函數(shù)是
（A） （B） （C） （D）
25、(重慶理5)下列區(qū)間中，函數(shù) ，在其上為增函數(shù)的是
（A） (B) (C) (D)
26、（全國新課標(biāo)文10）. 在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點所在的區(qū)間為（ ）
A B C D
27、（福建文6）．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是
A．（－1，1） B．（－2，2） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
28、（四川理13）.計算 .
29、（重慶文6）．設(shè) 的大小關(guān)系是
A． B． C． D．
30、（北京文3）如果 那么
A．y< x<1 B．x< y<1 C．1< x
31、（天津文5）.已知 則
A. B. C. D.
32、（天津理7）．已知 則（ ）
A． B． C． D．
33、（陜西文4）函數(shù) 的圖像是 （ ）
34、（陜西理3）設(shè)函數(shù) （ R）滿足 ， ，則函數(shù) 的圖像是 （ ）
35、（四川文4）函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象像大致是
36、（四川理7）已知 是R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時， ，則 的反函數(shù)的圖像大致是
37、（全國新課標(biāo)文12.）已知函數(shù) 的周期為2，當(dāng) 時， ，那么函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像的交點共有（ ）
A 10個 B 9個 C 8個 D 1個
38、（天津文、理8）.對實數(shù) 和 ,定義運算“ ”: = ,設(shè)函數(shù) ,
.若函數(shù) 的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數(shù)c的取值范圍是
A. B. C. D.
39、（全國文、理2）函數(shù) 的反函數(shù)為
（A） （B） （C） （D）
40、（陜西理6）．函數(shù) 在 內(nèi) （ ）
（A）沒有零點 （B）有且僅有一個零點（C）有且僅有兩個零點 （D）有無窮多個零點
41、（山東理10） 已知 是 上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng) 時, ,則函數(shù) 的圖象在區(qū)間[0,6]上與 軸的交點的個數(shù)為
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
42、（山東文、理16）.已知函數(shù) = 當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù) 的零點 .
43、（湖南理8）設(shè)直線 與函數(shù) 的圖像分別交于點 ，則當(dāng) 達(dá)到最小時的 值為
A. 1 B. C. D.
44、（北京文、理13）已知函數(shù) ，若關(guān)于x的方程 有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________.
45、(重慶理10)設(shè)m，k為整數(shù)，方程 在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個不同的根，則m+k的最小值為
（A）-8 （B）8 （C）12 （D）13
46、（四川文16）．函數(shù) 的定義域為A，若 且 時總有 ，則稱 為單函數(shù)．例如，函數(shù) =2x+1( )是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù) （x R）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù) （x R）是單函數(shù)；③若 為單函數(shù)， 且 ，則 ；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）
47、（上海理20、文21）（12分）已知函數(shù) ，其中常數(shù) 滿足 。
⑴ 若 ，判斷函數(shù) 的單調(diào)性；⑵ 若 ，求 時 的取值范圍。
48、（湖南理20.）如圖6，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為 ，雨速沿E移動方向的分速度為 。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與 ×S成正比，比例系數(shù)為 ；（2）其它面的淋雨量之和，其值為 ，記 為E移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d=100，面積S= 時。（Ⅰ）寫出 的表達(dá)式（Ⅱ）設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度 ，使總淋雨量 最少。
49、（湖北文19、理17）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米,/小時，研究表明：當(dāng) 時，車流速度v是車流密度 的一次函數(shù).(Ⅰ)當(dāng) 時，求函數(shù) 的表達(dá)式；(Ⅱ)當(dāng)車流密度 為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） 可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）
50、（福建文21）設(shè)函數(shù) = ，其中，角 的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng) 過點P（x,y），且 .（1）若點P的坐標(biāo)為 ，求 的值；
（II）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω： ，上的一個動點，試確定角 的取值 范圍，并求函數(shù) 的最小值和最大值.
2010年高考試題及解析
一、選擇題：
1．（2010山東理4）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)= +2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
2．（2010山東理11）函數(shù)y=2x - 的圖像大致是
3．（ 2010年高考全國卷I理科8）設(shè)a= 2,b=In2,c= ,則
A a
5．（2010年高考福建卷理科4）函數(shù) 的零點個數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6．（2010年高考安徽卷理科6）設(shè) ，二次函數(shù) 的圖象可能是
7.(2010天津理2)函數(shù) 的零點所在的一個區(qū)間是
（A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，2）
8．(2010天津理8)設(shè)函數(shù)f（x）= 若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是
（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）
9．（2010年高考廣東卷理科3）若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則
A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù) B. f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)
C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù) D. f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)
10. (2010安徽理4)若 是 上周期為5的奇函數(shù)，且滿足 ，則
A、－1B、1C、－2D、2
11．（2010四川理3）2log510＋log50.25＝
（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4
12．（2010四川理4）函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是
（A） （B） （C） （D）
13. (2010年全國高考寧夏卷8）設(shè)偶函數(shù) 滿足 ，則
(A) (B) (C) (D)
14. (2010寧夏卷11）已知函數(shù) 若 互不相等，且 則 的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
15．（2010陜西理5）已知函數(shù) = ，若 =4a，則實數(shù)a= （ ）
（A） （B） (C) 2 (D ) 9
16．（2010陜西理10）某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余 數(shù)大于6時再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為【】
(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=
17．（2010江西理9）給出下列三個命題：①函數(shù) 與 是同一函數(shù)；
②若函數(shù) 與 的圖像關(guān)于直線 對稱，則函數(shù) 與 的圖像也關(guān)于直線 對稱；③若奇函數(shù) 對定義域內(nèi)任意 都有 ,則 為周期函數(shù)．其中真命題是
A．①②B．①③C．②③D．②
18．（2010年高考浙江卷9）設(shè)函數(shù) 則在下列區(qū)間中函數(shù) 不存在零點的是
(A) （B） (C) (D)
19．（2010浙江卷10）設(shè)函數(shù)的集合
平面上點的集合 則在同一直角坐標(biāo)系中， 中函數(shù) 的圖像恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是
(A)4 （B） 6 (C)8 (D)10
20．(2010全國2理2）函數(shù) 的反函數(shù)是
（A） （B）
（C） （D）
21．（2010 上海理 17）若 是方程 的解，則 屬于區(qū)間（ ）
(A)( ,1) (B)( , ) (C)( , ) (D)(0, )
22.(2010年高考重慶市理科5) 函數(shù) 的圖象
（A） 關(guān)于原點對稱 （B） 關(guān)于直線y＝x對稱（C） 關(guān)于x軸對稱 （D） 關(guān)于y軸對稱
23．（2010年高考山東卷文科3）函數(shù) 的值域為
A. B. C. D.
24．（2010年高考山東卷文科5）設(shè) 為定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時， （ 為常數(shù)），則
（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3
25．（2010年高考山東卷文科11）函數(shù) 的圖像大致是
26．（2010年高考天津卷文科4）函數(shù)f（x）=
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）
27．（2010年高考天津卷文科6）設(shè)
(A)a
（A） （B） （C） （D）
29．（2010年高考福建卷文科7）函數(shù) 的零點個數(shù)為 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
30．(2010年高考北京卷文科4)若a,b是非零向量，且 ， ，則函數(shù) 是
（A）一次函數(shù)且是奇函數(shù) （B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù)
（C）二次函數(shù)且是偶函數(shù) （D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)
31．(2010年高考北京卷文科6)給定函數(shù)① ，② ，③ ，④ ，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D ）①④
32．(2010年高考江西卷文科8)若函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 對稱，則 為
A．1 B． C． D．任意實數(shù)
33. (2010年高考浙江卷文科2)已知函數(shù) 若 =
(A)0(B)1(C)2(D)3
34. (2010年高考浙江卷文科9)已知x是函數(shù)f(x)=2x+ 的一個零點.若 ∈（1， ），
∈（ ，+ ），則
（A）f( )＜0，f( )＜0 （B）f( )＜0，f( )＞0
（C）f( )＞0，f( )＜0 （D）f( )＞0，f( )＞0
35．(2010年高考安徽卷文科6)設(shè) ,二次函數(shù) 的圖像可能是
36．(2010年高考安徽卷文科7)設(shè) ，則a，b，c的大小關(guān)系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
37．（2010年高考上海卷文科17）若 是方程式 的解，則 屬于區(qū)間 [答]（ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
38．（2010年高考遼寧卷文科10）設(shè) ，且 ，則
（A） （B）10 （C）20 （D）100
39. (2010年高考寧夏卷文科9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4 (x 0），則 =
（A） （B）
（C） （D）
40. (2010年高考寧夏卷文科12)已知函數(shù)f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc的取值范圍是
（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
41．（2010年高考廣東卷文科2）函數(shù) 的定義域是
A. B. C. D.
42. （2010年高考廣東卷文科3）若函數(shù) 與 的定義域均為R，則
A. 與 與均為偶函數(shù) B. 為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)
C. 與 與均為奇函數(shù) D. 為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)
43．（2010重慶文4）函數(shù) 的值域是
（A） （B） （C） （D）
44．（2010陜西文10）某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為
（A）y＝[ ]（B）y＝[ ]（C）y＝[ ]（D）y＝[ ]
45．（2010陜西文7）下列四類函數(shù)中，個有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）
f（y）”的是
（A）冪函數(shù)（B）對數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù)
46．（2010年高考湖北卷文科3）已知函數(shù) ，則
A.4B. C.-4D-
47．（2010年高考湖北卷文科5）函數(shù) 的定義域為
A.( ,1)B( ,∞)C（1，+∞）D. ( ,1)∪（1，+∞）
48．（2010湖南文8）函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab ≠0， a ≠ b )在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是
49．（ 2010全國Ⅰ文10）設(shè) 則
（A） （B） (C) (D)
50．（2010全國Ⅱ文4）函數(shù)y=1+ln(x-1)(x>1)的反函數(shù)是
（A）y= -1(x>0) (B) y= +1(x>0) (C) y= -1(x R) (D）y= +1 (x R)
51．（2010四川文2）函數(shù)y=log2x的圖象大致是高源^網(wǎng)[來源:Zxxk.Com]
(A) (B) (C) (D)
二、填空題：
1．（2010四川文5）函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 對稱的充要條件是
（A） （B） （C） （D）
2．（2010天津文16）設(shè)函數(shù)f(x)=x- ,對任意x 恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 。
3．(2010年高考北京卷文科14)如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。
設(shè)頂點p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是
，則 的最小正周期為 ；
在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸
所圍區(qū)域的面積為 。
說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂點 A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動。
4．（2010上海文9）函數(shù) 的反函數(shù)的圖像與 軸的交點坐標(biāo)是 (0,?2) 。
5．（2010陜西文13）已知函數(shù)f（x）＝ 若f（f（0））＝4a，則實數(shù)a＝ .
6．（ 2010全國I理15）直線 與曲線 有四個交點，則 的取值范圍是 .
7．（2010福建理15）已知定義域為 的函數(shù) 滿足：①對任意 ，恒有 成立；當(dāng) 時， 。給出如下結(jié)論：
①對任意 ，有 ；②函數(shù) 的值域為 ；③存在 ，使得 ；④“函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在 ，使得
”。其中所有正確結(jié)論的序號是 。
8. (2010天津理16)設(shè)函數(shù) ，對任 意 ,
恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 。
9．（2010廣東理9）函數(shù) =lg( -2)的定義域是 .
10．（2010江蘇5）設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a=_______▲_________
11．（2010江蘇11）已知函數(shù) ,則滿足不等式 的x的范圍是__▲___。
12．（2010北京理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。
設(shè)頂點p（x，y）的軌跡方程是 ，則 的最小正周期為 ； 在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸
所圍區(qū)域的面積為 。
說明：“正方形PABC沿 軸滾動”包括沿 軸正方向和沿 軸負(fù)方向滾動。沿 軸正方向滾動指的是先以 頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在 軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿 軸負(fù)方向滾動。
13．（2010年高考上海市理科8）對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)= 的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點P，則點P的坐標(biāo)是
14. (2010重慶理15)已知函數(shù) 滿足： ， ，則 ____________．
15．（2010年上海市春季高考2)已知函數(shù) 是奇函數(shù)，則實數(shù) 。
三、解答題：
1．（2010廣東文20）（本小題滿分14分）已知函數(shù) 對任意實數(shù) 均有 ，其中常數(shù) 為負(fù)數(shù)，且 在區(qū)間 上有表達(dá)式 （1）求 ， 的值 ；（2）寫出 在 上的表達(dá)式，并討論函數(shù) 在 上的單調(diào)性；（3）求出 在 上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.
2．（2010年上海市春季高考20)
2009年高考試題及解析
5. 一、選擇題
1.(2009年廣東卷文)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，且 ，則
A． B． C． D．2
2.（2009全國卷Ⅰ理）函數(shù) 的定義域為R，若 與 都是奇函數(shù)，則( D )
(A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇函數(shù)
3.（2009浙江理）對于正實數(shù) ，記 為滿足下述條件的函數(shù) 構(gòu)成的集合： 且 ，有 ．下列結(jié)論中正確的是 ( )
A．若 ， ，則
B．若 ， ，且 ，則
C．若 ， ，則
D．若 ， ，且 ，則
4.（2009浙江文）若函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． ， 在 上是增函數(shù) B． ， 在 上是減函數(shù)
C． ， 是偶函數(shù) D． ， 是奇函數(shù)
5.（2009北京文理）為了得到函數(shù) 的圖像，只需把函數(shù) 的圖像上所有的點（ ）
A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
6.(2009山東卷理)函數(shù) 的圖像大致為( ).
7.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
8. (2009山東文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
9.（2009山東文)已知定義在R上的奇函數(shù) ，滿足 ,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則
A. B.
C. D.
10.（2009全國卷Ⅱ文）函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是
（A） （x 0） （B） （x 0） （B） （x 0） （D） （x 0）
11.（2009全國卷Ⅱ文）函數(shù)y= 的圖像
（A） 關(guān)于原點對稱（B）關(guān)于主線 對稱 （C） 關(guān)于 軸對稱 （D）關(guān)于直線 對稱
12.（2009全國卷Ⅱ文）設(shè) 則
（A） （B） （C） （D）
13.（2009廣東理）若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點 ，則
A. B. C. D.
14.（2009廣東理）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為 （如圖2所示）．那么對于圖中給定的 ，下列判斷中一定正確的是
A. 在 時刻，甲車在乙車前面 B. 時刻后，甲車在乙車后面
C. 在 時刻，兩車的位置相同 D. 時刻后，乙車在甲車前面
15.（2009安徽文理）設(shè) ＜b,函數(shù) 的圖像可能是
16.（2009安徽卷理）已知函數(shù) 在R上滿足 ，則曲線 在點 處的切線方程是
（A） （B） （C） （D）
17.（2009江西卷文）函數(shù) 的定義域為
A． B． C． D．
18（2009江西卷文）已知函數(shù) 是 上的偶函數(shù)，若對于 ，都有 ，且當(dāng) 時， ，則 的值為
A． B． C． D．
19.（2009江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點 在 平面上沿曲線運動，速度大小不 變，其在 軸上的投影點 的運動速度 的圖象大致為
20（2009江西卷理）函數(shù) 的定義域為
A． B． C． D．
21.（2009江西卷理）設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，若所有點 構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則 的值為
A． B． C． D．不能確定
22.（2009天津卷文）設(shè) ，則
A a
A B C D
24.（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x ,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是
A B C D
25.(2009湖北卷理)設(shè)a為非零實數(shù)，函數(shù)
A、 B、
C、 D、
26.（2009四川卷文）函數(shù) 的反函數(shù)是
A. B.
C. D.
27.2009四川卷文）已知函數(shù) 是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù) 都有 ，則 的值是
A. 0 B. C. 1 D.
28（2009全國卷Ⅱ理）設(shè) ，則
A. B. C. D.
29.（2009湖南卷文） 的值為【 】
A． B． C． D．
30.（2009湖南卷文）設(shè)函數(shù) 在 內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)
取函數(shù) 。當(dāng) = 時，函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為【 】
A ． B． C ． D ．
31.（2009福建卷理）下列函數(shù) 中，滿足“對任意 ， （0， ），當(dāng) < 時，都有 >
的是
A． = B. = C . = D
32.（2009福建卷理）函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程 的解集都不可能是
A. B C D
33. （2009遼寧卷文）已知函數(shù) 滿足：x≥4,則 ＝ ；當(dāng)x＜4時 ＝ ，則 ＝
（A） （B） （C） （D）
34.（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù) 在區(qū)間 單調(diào)增加，則滿足 ＜ 的x 取值范圍是
（A）（ ， ） (B) ［ ， ） (C)（ ， ） (D) ［ ， ）[來源:Zxxk.Com]
35.（2009遼寧卷理）若 滿足2x+ =5, 滿足2x+2 (x－1)=5, + ＝
（A） (B)3 (C) (D)4
36.（2009寧夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值， 設(shè)f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),則f（x）的最大值為
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
37.（2009陜西卷文）函數(shù) 的反函數(shù)為
（A） (B)
（C） (D)學(xué)科
38.（2009陜西卷文）定義在R上的偶函數(shù) 滿足：對任意的 ，有 .則
(A) (B)
(C) (D)
39.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù) 滿足：對任意的 ，有 .則當(dāng) 時,有
(A) (B)
(C) (C) (D)
40.（2009四川卷文）函數(shù) 的反函數(shù)是
A. B.
C. D.
41.（2009四川卷文）已知函數(shù) 是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù) 都有
，則 的值是
A. 0 B. C. 1 D.
42.（2009全國卷Ⅰ文）已知函數(shù) 的反函數(shù)為 ，則
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
43.（2009湖北卷文）函數(shù) 的反函數(shù)是
A. B.
C. D.
44.(2009湖南卷理)若 a＜0， ＞1，則 (D)
A．a(chǎn)＞1,b＞0 B．a(chǎn)＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0
45.(2009湖南卷理)如圖1，當(dāng)參數(shù) 時，連續(xù)函數(shù) 的圖像分別對應(yīng)曲線 和 , 則 [ ]
A B
C D
46.(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù) 在（ ，+ ）內(nèi)有定義。對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)
取函數(shù) = 。若對任意的 ，恒有 = ，則 [來源:Z*xx*k.Com]
A．K的最大值為2 B. K的最小值為2 C最大值為1 D. K的最小值為1
47.（2009天津理）已知函數(shù) 若 則實數(shù) 的取值范圍是
A B C D
48.（2009四川卷理）已知函數(shù) 連續(xù)，則常數(shù) 的值是
Ａ.２ Ｂ.３ �。�.４ �。�.５
49.（2009四川卷理）已知函數(shù) 是定義在實數(shù)集 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù) 都有 ，則 的值是
A.0 B. C.1 D.
50.（2009福建卷文）下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是
A . B. C. D.
51.（2009福建卷文）定義在R上的偶函數(shù) 的部分圖像如右圖所示，則在 上，下列函數(shù)中與 的單調(diào)性不同的是
A． B.
C. D．
52.（2009福建卷文）若函數(shù) 的零點與 的零點之差的絕對值不超過0.25， 則 可以是
A. B. C. D.
二、填空題
1.（2009重慶卷理）若 是奇函數(shù)，則 ．
2.（2009上海卷文） 函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_____________.
3.（2009北京文）已知函數(shù) 若 ，則 .
4.（2009北京理）若函數(shù) 則不等式 的解集為____________.
5.（2009江蘇卷）已知 ，函數(shù) ，若實數(shù) 、 滿足 ，則 、 的大小關(guān)系為 .
6.（2009江蘇卷）已知集合 ，若 則實數(shù) 的取值范圍是 ，其中 = .
7.(2009山東卷理)若函數(shù)f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 .
8.(20 09山東卷理)已知定義在R上的奇函數(shù) ，滿足 ,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間 上有四個不同的根 ,則
9.(2009山東卷文)若函數(shù)f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 .
10.（2009重慶卷文）記 的反函數(shù)為 ，則方程 的解 ．
三、解答題
1.設(shè) 為實數(shù)，函數(shù) . (1)若 ，求 的取值范圍； (2)求 的最小值； (3)設(shè)函數(shù) ，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式 的解集.
2.(2009山東卷理)（本小題滿分12分）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧 上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在 的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧 上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點到城A的距離;若不存在，說明理由。
3.（2009年上海文理）（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
有時可用函數(shù) 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（ ）， 表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)。
證明：當(dāng) 時，掌握程度的增加量 總是下降；根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為 , , 。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科。
4.（2009年上海卷理）（本題滿分16分）已知函數(shù) 的反函數(shù)。定義：若對給定的實數(shù) ，函數(shù) 與 互為反函數(shù)，則稱 滿足“ 和性質(zhì)”；若函數(shù) 與 互為反函數(shù)，則稱 滿足“ 積性質(zhì)”。（1）判斷函數(shù) 是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；（3）設(shè)函數(shù) 對任何 ，滿足“ 積性質(zhì)”。求 的表達(dá)式。
5.
【兩年模擬】
2011年模擬試題
1、（2011廣州調(diào)研）函數(shù) 的定義域為（ ）
A． B． C． D．
2、(2011承德期末)函數(shù) 的定義域是（ ）
A. B. C. D.
3、(2011?南昌期末)函數(shù)f(x)= 的定義域為_________.
4、（2011廣州調(diào)研）設(shè)函數(shù) 若 ，則 的取值范圍是 .
5、(2011?日照一調(diào))函數(shù) (x>0)的零點所在的大致區(qū)間是( )
(A) (B) (C) (D)
6、(2011?日照一調(diào))已知函數(shù) 若 ，則a的取值范圍是
7、（2011哈爾濱期末）奇函數(shù) 在 上的解析式是 ，則在 上 的函數(shù)解析式是（ ）
A． B． C． D．
8、（2011杭州質(zhì)檢）已知函數(shù) 的圖像如圖所示，則 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
9、（2011福州期末）設(shè) 是定義在R上的奇函數(shù)，且 時，有 恒成立，則不等式 的解集為
10、(2011湖北八校一聯(lián))定義在區(qū)間 上的函數(shù) 有反函數(shù)，則 最大為（ ）
A． B． C． D．2
11、(2011湖北八校一聯(lián))設(shè)二次函數(shù) 的值域為 的最大值為（ ）
A． B． C． D．
12、(2011湖北八校一聯(lián))奇函數(shù) 滿足對任意 ，則 的值為 。
13、(2011東莞期末)已知函數(shù) 是定義域為 的奇函數(shù)，且 的圖象關(guān)于直線 對稱，那么下列式子中對任意 恒成立的是 ( )
A. B. C. D.
14、（2011?湖北重點中學(xué)二聯(lián)）三個數(shù) 的大小順序是（ ）
A． B．
C． D．
15、（2011淮南一模）若 , , , ，則 （ ）
A． B． C． D．
16、(2011?錦州期末)設(shè)0＜ ＜1，函數(shù) ，則使 的x的取值范圍是( )
（A） （B） （C） （D）
17、（ 2011?溫州八校聯(lián)考）已知函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈（- ，0）時， =log2（-3x+1），則f（2011）=（ ）
A．4 B． 2 C．-2 D．log27
18、（2011北京朝陽區(qū)期末）下列函數(shù)中，在 內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是 ( )
（A） （B） （C） (D)
19、（2011?泰安高三期末）同時滿足兩個條件：①定 義域內(nèi)是減函數(shù) ②定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是（ ）
A. =-x｜x｜ B . = x3 C. =sinx D. =
20、(2011?黃岡期末)若集合 ，函數(shù) 的定義域為 ，則 （ ）
A． B． C． D．
21、(2011?錦州期末)設(shè)函數(shù) ，則使 的 取值范圍是________.
22、（2011?三明三校二月聯(lián)考）定義在 上的偶函數(shù) 滿足 ，且 在 上是增函數(shù)，下面五個關(guān)于 的命題中：① 是周期函數(shù)；② 圖像關(guān)于 對稱；③ 在 上是增函數(shù)；④ 在 上為減函數(shù)；⑤ ，正確命題的個數(shù)是（ ）
A． 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
23、（2011?三明三校二月聯(lián)考）已知函數(shù) ，關(guān)于 的方程 ，若方程恰有8個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
24、（2011福州期末）設(shè)函數(shù) 的定義域為實數(shù)集R，對于給定的正數(shù) ，定義函數(shù) ，給出函數(shù) ，若對于任意的 ，恒有 ，則（ ）
A．k的最大值為2B．k的最小值為2C．k的最大值為1D．k的最小值為1
25、（2011?泰安高三期末）設(shè)函數(shù) = 若 ＜ ，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1，+∞）
C.（-1，0）∪（1，+∞） D.（-∞，-1）∪（0，1）
26、(2011?惠州三調(diào))某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，一組同學(xué)獲得了下面的一組實驗數(shù)據(jù)：
x1.99345.16.12
y1.54.047.51218.01
現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是( )
A.y＝2x－2 B.y＝(12)x C.y＝log2x D.y＝12(x2－1)
27、（2011?淮南一模）（本小題12分）
已知 是 上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的實數(shù) ，有 恒成立，若
（Ⅰ）試判斷 在 上的單調(diào)性，并說明理由；（Ⅱ）解關(guān)于 的不等式： ，其中 且 。
28、（2011北京朝陽區(qū)期末）已知函數(shù) （ 為實數(shù)， ， ）， （Ⅰ）若 ，且函數(shù) 的值域為 ，求 的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng) 時， 是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè) ， ， ，且函數(shù) 為偶函數(shù)，判斷 是否大于 ？
29、(2011湖北八校一聯(lián))已知 是偶函數(shù)。（I）求實常數(shù)m的值，并給出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）； （II）k為實常數(shù)，解關(guān)于x的不等式：
30、(2011東莞期末)為了預(yù)防流感，某段時間學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 設(shè)藥物開始釋放后第 小時教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為 毫克．已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為 （a為常數(shù)）．函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始每立方米空氣中的含藥量y（毫克）
與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）按規(guī)定，
當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，
學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少時間，學(xué)生才能回到教室？
2010年名校模擬題及其答案[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]
1．（廣東省惠州市2010屆高三第三次調(diào)研文科）方程 的實數(shù)解的個數(shù)為( )
A．2 B．3 C．1 D．4
2．（2010年廣東省揭陽市高考一模試題文科）若函數(shù) 的反函數(shù)的圖象過點 ，則 的最小值是
A． B ．2 C． D．
3．（廣東省江門市2010屆高三數(shù)學(xué)理科3月質(zhì)量檢測試題）函數(shù) 的圖象的大致形狀是 ( D )
4．（廣東省江門市2010屆高三數(shù)學(xué)理科3月質(zhì)量檢測試題）函數(shù) 的零點一定位于下列哪個區(qū)間( )
A. B. C. D.
5．（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）函數(shù) 的值域是（ ）
A. B. R C. D.
6．（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）已知函數(shù) 是偶函數(shù)， 對應(yīng)的圖象如右圖所示，則 ＝（ ）
A. B. C. D.
7．（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間 中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段 圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（從A到B是逆時針），如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為 ，如圖3.圖3中直線 與x軸交于點 ，則 的象就是 ，記作 .
則下列說法中正確命題的是（ ）
A. ； B. 是奇函數(shù)；
C. 在定義域上單調(diào)遞增； D. 的圖象關(guān)于 軸對稱．
8．（2010年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學(xué)文科試題）已知函 若 在 上單調(diào)遞增，則實數(shù) 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
9．(2010年3月廣東省深圳市高三年級第一次調(diào)研考試?yán)砜?已知函數(shù) ， ， 的零點分別為
，則 的大小關(guān)系是( )
A． B．
C． D．
10．(福建省石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)2010屆高中畢業(yè)班5月份高考模擬文科)若函數(shù) 的定義域是 ，則函數(shù) 的定義域是（ ）
A． B． C． D．
11．(福建省石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)2010屆高中畢業(yè)班5月份高考 模擬文科)已知函數(shù) 則f［f( )］的值是 （ ）
A．9 B． C ．－9 D．－
12．(福建省石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)2010屆高中畢業(yè)班5月份高考模擬文科)定義 在R上的偶函數(shù)y =f(x)滿足f(x+2)=-f(x)對所有實數(shù)x都成立，且在[-2，0 ]上單調(diào)遞增， 則下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
13．(福建省石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)2010屆高中畢業(yè)班5月份高考模擬理科)函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是( )
A．函數(shù) 在 上為增函數(shù) B．函數(shù) 的最小正周期為4
C．函數(shù) 是奇函數(shù) D．函數(shù) 無最小值
14．（福建省寧德三縣市一中2010年4月高三第二次聯(lián)考理）若 是偶函數(shù)，且當(dāng) 的解集是（ ）。
A．（－1，0） B．（－∞，0）∪（1，2） C．（1，2）D．（0，2）
15．（福建省寧德三縣市一中2010年4月高三第二次聯(lián)考文）已知 是函數(shù) 的零點，若 ，則 的值滿足（ ）
A． B． C． D． 的符號不確定
16．（福建省福州市2010年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) 與 的圖象可能是（ ）
17．（福建省福州市2010年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科）已知函數(shù) 的解，且 的值（ ）
A．恒為負(fù)B．等于零C．恒為正D．不小于零
18．（福建省莆田市2010年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文）下列各數(shù)中，與函數(shù) 的零點最接近的是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
19．(福建省廈門市2010年3月高三質(zhì)量檢查文）已知函數(shù) 是偶函數(shù)，函數(shù) 在 內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m等于（ ）
A．2B．-2C． D．0
20．（山東省濟(jì)南市2010年3月高三一模試題理科）設(shè)函數(shù) 定義在實數(shù)集上， ，則有（ ）
A． B．
C． D．
21．（山東省濟(jì)南市2010年3月高三一模試題文科）給出定義：若 （其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù) 的四個命題：
① ；② ；
③ ；④ 的定義域是R，值域是 ；則其中真命題的序號是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
22．（山東省濟(jì)寧市2010年3月高三一模試題理科）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到達(dá)終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點……，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（ ）
23．（山東省濟(jì)寧市2010年3月高三一模試題文科）已知 ，則函數(shù) 與函數(shù) 的圖象可能是（ ）
[來源:Zxxk.Com]
24．（山東省濟(jì)寧市2010年3月高三一模試題文科）已知函數(shù) 為偶函數(shù)，且 時， ，則 （ ）
A．2010B． C．-4D．4
25．（山東省棗莊市2010年3月高三第一次模擬理科試題）已知函數(shù) 的值為（ ）
A． B． C． D．
26．（山東省東營市2010屆高三一輪質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題理科）函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系的圖象為（ ）
27．（山東省東營市2010屆高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題理科）函數(shù)y=f（x）是定義在[a，b]上的增函數(shù)，期中a，b∈R，且0
③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增
其中正確的說漢的個數(shù)有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
28．（山東省泰安市2010年3月高三第一次模擬數(shù)學(xué)理科試題）定義在 上的函數(shù) 滿足 則 等于（ ）
A． B． C． D．
29．（山東省泰安市2010年3月高三第一次模擬數(shù)學(xué)理科試題）定義在 上的函數(shù) 的圖像如圖所示，它在定義域上
是減函數(shù)，給出如下命題：
① ；② ；③若 ，則 ；
④若 ，則 。其中正確的命題 是（ ）
A．②③ B．①④ C．②④ D．①③
30．（山東省煙臺市2010年3月高三診斷性試題理科）若函數(shù) = ，則 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
31． （山東省煙臺市2010年3月高三診斷性試題理科）已知圖1是函數(shù) 的圖象，則圖2中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】 C
32．（山東省煙臺市2010年3月高三診斷性試題理科）若定義在R上的偶函數(shù) 滿足 ，且當(dāng) 時， ，則函數(shù) 的零點個數(shù)是( )
A．多于4個 B．4個 C．3個 D．2個
33．(山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2010年3月高三質(zhì)量檢測文）設(shè) 且 ，則 的值為 （ ）
6 8 5
34．（山東省日照市2010年3月高三一模文理科）定義在 上的函數(shù) 滿足 且 時， 則 （ ）
(A) (B) (C) (D)
35. (湖北省赤壁一中2010屆高三年級3月質(zhì)量檢測文科A試題)函數(shù) 的反函數(shù)是（ ）
A． B. C . D.
36. (湖北省赤壁一中2010屆高三年級3月質(zhì)量檢測文科A試題)設(shè) R， 是函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間，將 的圖象按向量 平移得到一個新的函數(shù) 的圖象，則 的一個單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A． B． C． D．
37．（湖北省荊州市2010年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查Ⅱ理科）已知函數(shù) 是 上的奇函數(shù),且 的圖象關(guān)于 對稱,當(dāng) 時, ,則 的值為（ ）
38．（湖北省八校2010 屆 高 三 第 二 次 聯(lián) 考理科）函數(shù) 在區(qū)間[-1，1]上的最大值 的 最小值是（ ）
A． B． C．1D．2
39．（湖北省八校2010 屆 高 三 第 二 次 聯(lián) 考文科） 的圖像是由F的圖像按 向量 平移后得到的，若F的函數(shù)解析式為 的反函數(shù)的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
40．（湖北省襄樊市2010年3月高三調(diào)研統(tǒng)一測試?yán)砜疲┡己瘮?shù) 在區(qū)間[0,a]（a>0）上是單調(diào)函數(shù)，且滿足 ，則方程 在區(qū)間[-a，a]內(nèi)根的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
41. （2010屆浙江省金華市高三四校聯(lián)考試卷） 是定義在R上的奇函數(shù)，對任意
總有 ，則 的值為（ ）
A．0B．3C． D．
42．（2010年浙江省寧波市高三“十�！甭�(lián)考文科）已知函數(shù) 的定義域為 ， 的定義域為 ，則 （ ）.
(A) (B) (C) (D)
43．（2010年浙江省寧波市高三“十校”聯(lián)考文科）如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注
水，容器中水面的高度 隨時間 變化的可能圖象是（ ）
(A) (B) (C) (D)
44、（浙江省金華地區(qū)2010年4月高考科目調(diào)研測試卷理科）已知 唯一的零點在區(qū)間 、 、 內(nèi)，那么下面命題錯誤的（ ）
A．函數(shù) 在 或 內(nèi)有零點， B．函數(shù) 在 內(nèi)無零點
C．函數(shù) 在 內(nèi)有零點， D．函數(shù) 在 內(nèi)不一定有零點
45. （浙江省2010屆高三下學(xué)期三校聯(lián)考理科）若函數(shù)y= 有最小值，則a的取值范圍是 ( )
A.0
47．（北京市石景山區(qū)2010年4月高三統(tǒng)一測試?yán)砜圃囶}）已知函數(shù) ，正實數(shù) 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足 。若實數(shù) 是方程 的一個解，那么下列四個判斷：
① ;② ③ ④ 中有可能成立的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
48．（北京市豐臺區(qū)2010年4月高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一考試?yán)砜疲┢婧瘮?shù) 上單調(diào)遞增，若 則不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
49．（北京市豐臺區(qū)2010年4月高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一考試文科）函數(shù) 的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
50.（北京市崇文區(qū)2010年4月高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科）設(shè)定義在 上的函數(shù) 若關(guān)于 的方程 有3個不同的實數(shù)解 ， ， ，則 等于
（A） 3 （B） （C） （D）
51.（北京市崇文區(qū)2010年4月高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)文科）已知冪函數(shù) 的圖象過（4，2）點，則
（A） （B） （C） （D）
52.（北京市崇文區(qū)2010年4月高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)文科）若 ，函數(shù) ， ，則
（A） （B） （C） （D）
53. （2010年4月北京市西城區(qū)高三抽樣測試文科）若 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
54．（北京市宣武區(qū)2010年4月高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測）設(shè)函數(shù) 則其零點所在的區(qū)間為（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） [來源:Z.xx.k.Com]
55．（遼寧省大連市2010屆高三下學(xué)期雙基測試文科）定義在R上的函數(shù) 是偶函數(shù)，且 ，若 時， ，則 的值為（ ）
A．-1B．3C．1D．-3
56．（遼寧省撫順市2010年普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試文科） 函數(shù) 的零點所在的區(qū)間是 （ ）
A．（ ， ） B．（ ，0） C．（0， ） D．（ ，1）
57．（東北三省三校2010年高三第二次聯(lián)合模擬考試文科）函數(shù) 的定義域為R，且滿足： 是偶函數(shù)， 是奇函數(shù)，若 =9，則 等于( )
A． 9B．9C． 3D．0
58．（東北三省三校2010年高三第二次聯(lián)合模擬考試文科）定義方程 的實數(shù)根 叫做函數(shù) 的“新駐點”，若函數(shù) 的“新駐點”分別為 ，則 的大小關(guān)系為( )
A． B． C． D．
59．（東北三省三校2010年高三第二次聯(lián)合模擬考試文科）已知集合 ，定義函數(shù) 。若點 、 、 ， 的外接圓圓心為 ，且 ，則滿足條件的函數(shù) 有( )
A．6個B．10個C．12個D．16個
60．(遼寧省沈陽市2010年高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測二理科)已知 ，關(guān)于 的方程2sin 有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù) 的取值范圍為（ ）
A．[－ ，2] B．[ ，2] C．（ ，2] D．（ ，2）
61．(遼寧省沈陽市2010年高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測二理科)已知實數(shù) 滿足 ，則下列關(guān)系式中可能成立的有（ ）
① ②log2 =log3 ③
A．0個 B．1個 C．2個D．3個
62．(遼寧省沈陽市2010年高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測二理科)已知函數(shù) ，實數(shù) ，b，c滿足口
63．（東北三省四市2010年高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜疲┮阎x在(0，+ )上的函數(shù) 為單調(diào)函數(shù)，且 ，則 （ ）
（A）1（B） 或 （C） （D）
64、（遼寧省鞍山一中2010屆高三第六次模擬考試?yán)砜疲┮阎己瘮?shù) 對任意實數(shù) 都有 ，且在[0,1]上單調(diào)遞減, 則 ( )
A ＜ ＜ B ＜ ＜ C ＜ ＜ D ＜ ＜
65. （江西省八校2010年4月高三聯(lián)考理科）已知定義域為R的函數(shù) 對任意實數(shù)x、y滿足 ，且 .給出下列結(jié)論：
① ② 為奇函數(shù) ③ 為周期函數(shù) ④ 內(nèi)單調(diào)遞減
其中正確的結(jié)論序號是（ ）
A. ②③ B .②④ C. ① ③ D. ①④
66．（江西省八校2010年4月高三聯(lián)考理科）函數(shù) 定義域為D，若滿足① 在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)②存在 使 在 上的值域為 ，那么就稱 為“成功函數(shù)”，若函數(shù) 是“成功函數(shù)”，則 的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
67．（江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、白鷺洲中學(xué)、南昌三中五校2010屆高三聯(lián)考理）定義在R上的函數(shù) ,若關(guān)于 的方程 恰有5個不同的實數(shù)解 ,則 （ ）
A． B． C． D．
二、填空題：
1．（2010年廣東省揭陽市高考一模試題理科）已知函數(shù) 則 ＝ ．
2．（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì)：
函數(shù) 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)；
函數(shù) 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)；
函數(shù) 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)；
………………利用上述所提供的信息解決問題： 若函數(shù) 的值域是 ，則實數(shù) 的值是_________ __.
3．（2010年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學(xué)理科試題）已知函數(shù) 若 在 上單調(diào)遞增，則實數(shù) 的取值范圍為 ．
4．（福建省福州市2010年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科）函數(shù) 的定義域為D，若對于任意 ，當(dāng) 時，都有 ，則稱函數(shù) 在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù) 在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：
① ；② ；③ 則 的值為 。
5．（山東省濟(jì)寧市2010年3月高三一模試題文科）已知函數(shù) ，則函數(shù) 的值為 。
6．（山東省濟(jì)南市2010年3月高三一模試題文科）已知定義在R上的函數(shù) 的圖像關(guān)于點 成中心對稱，對任意實數(shù)x都有 ，且 = 。
7．（山東省青島市2010屆高三一模理科）已 知函數(shù) ，且關(guān)于 的方程 有且只有一個實根，則實數(shù) 的范圍是 ．
8．（山東省棗莊市2010年3月高三第一次模擬文理科試題）若 是奇函數(shù)，則a= ．
9．（山東省聊城市2010 年 高 考 模 擬數(shù)學(xué)試題文）已知 則 的值為 。
10．（山東省煙臺市2010年3月高三診斷性試題文科）設(shè)函數(shù) 若 ，則 的取值范圍為 ．
11．（湖北省八校2010 屆 高 三 第 二 次 聯(lián) 考理科）函數(shù) 的反函數(shù)為 ，則 。
12．（湖北省武漢市2010年高三二月調(diào)研測試文科）函數(shù) 的定義域為
13．（湖北省武漢市2010年高三二月調(diào)研測試文科）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于
直線 左側(cè)的圖形的面積 ，則函數(shù)
的解析式為：
14．（2010年浙江省寧波市高三“十校”聯(lián)考理科）已知函數(shù) ，且 ）若實數(shù) 使得函數(shù) 在定義域上有零點，則 的最小值為__________．
15、（浙江省金華地區(qū)2010年4月高考科目調(diào)研測試卷理科）函數(shù) 對一切實數(shù) 都滿足 ，并且方程 有三個實根，則這三個實根的和為 。
16．（浙江省溫州市2010屆高三下學(xué)期第一次適用性測試文理科）已知 是奇函數(shù)，當(dāng) 時， 則 ▲ .
17. （浙江省2010屆高三下學(xué)期三校聯(lián)考理科）若關(guān)于x的方程x-1x+ k=0在x∈(0,1]沒有實數(shù)根，則k的取值范圍為 ▲ .
18、（浙江省舟山市2010年3月高三七校第一次調(diào)測理科）若函數(shù) 則
19、（浙江省舟山市2010年3月高三七校第一次調(diào)測理科）設(shè)二次函數(shù) ，若 （其中 ），則 等于 _____.
20．（北京市石景山區(qū)2010年4月高三統(tǒng)一測試文科試題）函數(shù) 的定義域是
21．（北京市豐臺區(qū)2010年4月高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一考試文科）已知函數(shù) = .
22.（北京市崇文區(qū)2010年4月高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科）定義在 上的函數(shù)滿足 ，且當(dāng) 時， ，則 _________________．
23. （2010年4月北京市西城區(qū)高三抽樣測試?yán)砜疲┰O(shè)函數(shù) 的定義域為 ，若存在非零實數(shù) 使得對于任意 ，有 ，且 ，則稱 為 上的 高調(diào)函數(shù).如果定義域是 的函數(shù) 為 上的 高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù) 的取值范圍是____________. 如果定義域為 的函數(shù) 是奇函數(shù)，當(dāng) 時， ，且 為 上的 高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù) 的取值范圍是____________.
24.. （2010年4月北京市西城區(qū)高三抽樣測試文科）已知 若 ，則 ________ ___.
25．（江蘇省南通市2010年高三二模）已知函數(shù) 若函數(shù) 有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 ．
26．（江蘇省泰州市2010屆高三聯(lián)考試題）設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，且 ，則 _____________．
27．（江蘇省泰州市2010屆高三聯(lián)考試題）已知函數(shù) ，若 ，則實數(shù) 的取值范圍是_____．
28．(江蘇通州市2010年3月高三素質(zhì)檢測)若函數(shù) 有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為 ．
27．（江蘇省鹽城市2010年高三第二次調(diào)研考試）設(shè)函數(shù) ，則下列命題中正確命題的序號有 . （請將你認(rèn)為正確命題的序號都填上）
①當(dāng) 時，函數(shù) 在R上是單調(diào)增函數(shù)； ②當(dāng) 時，函數(shù) 在R上有最小值；
③函數(shù) 的圖象關(guān)于點 對稱； ④方程 可能有三個實數(shù)根.
28．（江蘇省蘇南六校2010年高三年級聯(lián)合調(diào)研考試） 是偶函數(shù)，且 在 上是減函數(shù)，則 _____________．
29. （2010年江蘇省蘇北四市高三年級第二次模擬考試）若函數(shù) 的定義域和值域均為 ，則 的取值范圍是 ▲ ___.
30、（江蘇省南京市2010年3月高三第二次模擬）定義在R上的 滿足 = 則 。
31、（江蘇省南京市2010年3月高三第二次模擬）已知定義域為D的函數(shù)f(x),如果對任意x∈D,存在正數(shù)K, 都有?f(x)?≤K?x?成立，那么稱函數(shù)f(x)是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：①f(x)=2x② = ；③ = ；④ = ，其中是“倍約束函數(shù)的是 。
32、（遼寧省鞍山一中2010屆高三第六次模擬考試?yán)砜疲┮阎?是偶函數(shù)，且 在[0,+∞)上是增函數(shù),如果 ≤ 在 [ ]上恒成立, 則實數(shù) 的取值范圍是__________[來源:Zxxk.C
三、解答題：
1．（廣東省江門市2010屆高三數(shù)學(xué)理科3月質(zhì)量檢測試題）(本題滿分14分)已知函數(shù) 的圖像過點 ，且 對任意實數(shù)都成立，函數(shù) 與 的圖像關(guān)于原點對稱。
（Ⅰ）求 與 的解析式；
（Ⅱ）若 ? 在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍；
2.．（湖北省襄樊市2010年3月高三調(diào)研統(tǒng)一測試文科）（本大題 滿分12分）
圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CMD是半圓，凹槽的橫截面的周長是4。已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù) ，設(shè)AB=2x，BC=y。
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；
（2）當(dāng)x取何值時，凹槽的強(qiáng)度最大？
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。）
1、已知函數(shù) 若 =
(A)0(B)1(C)2(D)3
2、函數(shù) 的值域是
（A） （B） （C） （D）
3、若 是方程式 的解，則 屬于區(qū)間 （ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
4、設(shè) ，且 ，則
（A） （B）10 （C）20 （D）100
5、函數(shù) 與 在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（ �。�
6、 某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再 增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為
（A）y＝[ ]（B）y＝[ ]（C）y＝[ ]（D）y＝[ ]
7、若函數(shù) = ,若 > ,則實數(shù)a的取值范圍是
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）
8、．設(shè)函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，則 的值為（ ）
A．3B．2C．1D．
9、給出下列三個等式： ， ．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（ ）
A． B． C． D．
10、給出下列三個命題：①函數(shù) 與 是同一函數(shù)；②若函數(shù) 與 的圖像關(guān)于直線 對稱，則函數(shù) 與 的圖像也關(guān)于直線 對稱；③若奇函數(shù) 對定義域內(nèi) 任意x都有 ，則 為周期函數(shù)。其中真命題是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上）
11、若 ，則
12、設(shè)函數(shù) 為偶函數(shù)，則 ．
13、函數(shù) 在 上的最大值與最小值之和為 .
14、 在R上為減函數(shù)，則 .
15、函數(shù) 的圖象恒過定點 ，若點 在直線 上，則 的最小 值為 ．
三、解答題（本大題6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16、記函數(shù) 的定義域為集合M，函數(shù) 的定義域為集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ） 集合 ，
17、已知函數(shù) 是奇函數(shù)，并且函數(shù) 的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù) 的值；（2）求函數(shù) 的值域
18、函數(shù) 的定義域為(0，1]（ 為實數(shù)）．⑴當(dāng) 時，求函數(shù) 的值域；⑵若函數(shù) 在定義域上是減函數(shù)，求 的取值范圍；⑶求函數(shù) 在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時 的值．
19、已知 是偶函數(shù).（Ⅰ）求實常數(shù) 的值，并給出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（Ⅱ） 為實常數(shù)，解關(guān)于 的不等式： ．
20、設(shè)函數(shù) 的圖象為 、 關(guān)于點A（2，1）的對稱的圖象為 ， 對應(yīng)的函數(shù)為 ，（Ⅰ）求函數(shù) 的解析式，并確定其定義域；（Ⅱ）若直線 與 只有一個交點，求 的值，并求出交點的坐標(biāo).
21已知定義域為R的函數(shù) 是奇函數(shù)．（I）求a的值，并指出函數(shù) 的單調(diào)性（不必說明單調(diào)性理由）；（II）若對任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范圍．
【考點預(yù)測】 2012高考預(yù)測
1.考查有關(guān)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的試題，從試題上看，抽象函數(shù)和具體函數(shù)都有，有向抽象函數(shù)發(fā)展的趨勢，另外試題注重對轉(zhuǎn)化思想的考查，且都綜合地考查單調(diào)性與奇偶性.2.考查與函數(shù)圖象有關(guān)的試題，要從圖中（或列表中）讀取各種信息，注意利用平移變換、伸縮變換、對稱變換，注意函數(shù)的對稱性、函數(shù)值的變化趨勢，培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合思想來解題的能力.3.考查與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題.對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運算推理來解決.4加強(qiáng)函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想的考查是高考的一個重點.善于轉(zhuǎn)化命題，引進(jìn)變量建立函數(shù)，運用變化的方法、觀點解決數(shù)學(xué)試題以提高數(shù)學(xué)意識，發(fā)展能力.5、注意與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查函數(shù)的性質(zhì).6、函數(shù)的應(yīng)用，是與實際生活結(jié)合的試題，應(yīng)加強(qiáng)重視。
復(fù)習(xí)建議
1. 認(rèn)真落實本章的每個知識點，注意揭示概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)
①函數(shù)的表示方法除解析法外還有列表法、圖象法，函數(shù)的實質(zhì)是客觀世界中量的變化的依存關(guān)系；②中學(xué)數(shù)學(xué)中的“正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)”稱為基本初等函數(shù)，其余的函數(shù)的解析式都是由這些基本初等函數(shù)的解析式形成的. 要把基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)聯(lián)系起來，并且理解記憶；③掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的一般判定方法，并能聯(lián)系其相應(yīng)的函數(shù)的圖象特征，加強(qiáng)對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性應(yīng)用的訓(xùn)練；④注意函數(shù)圖象的變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換等；⑤掌握復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性；⑥理解掌握反函數(shù)的概念，會求反函數(shù)，弄清互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性的關(guān)聯(lián)及其圖像間的對稱關(guān)系。
2. 以函數(shù)知識為依托，滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法
①數(shù)形結(jié)合的思想，即要利用函數(shù)的圖象解決問題；②建模方法，要能在實際問題中引進(jìn)變量，建立函數(shù)模型，進(jìn)而提高解決應(yīng)用題的能力，培養(yǎng)函數(shù)的應(yīng)用意識。
3. 深刻理解函數(shù)的概念，加強(qiáng)與各章知識的橫向聯(lián)系
要與時俱進(jìn)地認(rèn)識本章內(nèi)容的“雙基”，準(zhǔn)確、深刻地理解函數(shù)的概念，才能正確、靈活地加以運用，養(yǎng)成自覺地運用函數(shù)觀點思考和處理問題的習(xí)慣；高考范圍沒有的內(nèi)容例如指數(shù)不等式（方程）、對數(shù)不等式（方程）等不再作深入研究；導(dǎo)數(shù)可用來證明函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值和最小值，并啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)更加完整的函數(shù)知識結(jié)構(gòu)。所謂函數(shù)思想，實質(zhì)上是將問題放到動態(tài)背景上去考慮，利用函數(shù)觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線等問題。
復(fù)習(xí)函數(shù)時要注意：1.深刻理解一些基本函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)與形的基本關(guān)系能相互轉(zhuǎn)化.2.掌握函數(shù)圖象的基本變換，如平移、翻轉(zhuǎn)、對稱等.3.二次函數(shù)是初中、高中的結(jié)合點，應(yīng)引起重視，復(fù)習(xí)時要適當(dāng)加深加寬.二次函數(shù)與二次方程、二次不等式有著密切的聯(lián)系，要溝通這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運用它們?nèi)ソ鉀Q有關(guān)問題.4.含參數(shù)函數(shù)的討論是函數(shù)問題中的難點及重點，復(fù)習(xí)時應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏.5.利用函數(shù)知識解應(yīng)用題是高考重點，應(yīng)引起重視.
【母題特供】
母題一： 金題引路：
已知函數(shù) 它的反函數(shù)圖象過點（ 1，2） (1) 求函數(shù) 的表達(dá)式； (2) 設(shè) 解關(guān)于 的不等式: ．
母題二： 金題引路：
某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1 000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x (0＜x＜1)，則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x, 同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.
（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；（2）為使本年度利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？?
母題三： 金題引路：
已知 ，若 能表示成一個奇函數(shù) 和一個偶函數(shù) 的和．（I）求 和 的解析式；（II）若 和 在區(qū)間 上都是減函數(shù)，求 的取值范圍．
母題四： 金題引路：
函數(shù)y＝ 是定義域為R的奇函數(shù)，且對任意的x∈R,均有 ＝ 成立，當(dāng)x∈（0,2）時， ＝－x2＋2x＋1．（1）當(dāng)x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）時，求函數(shù) 的表達(dá)式；（2）求不等式 的解集．
母題五、金題引路：
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/63216.html
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