2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）
文科數(shù)學(xué)
參考公式：如果事件 互斥，那么
一．選擇題:本題共12個(gè)小題，每題5分，共60分。
(1)、復(fù)數(shù) ，則
(A)25 (B) (C)6 (D)
(2)、已知集合 均為全集 的子集，且 , ,則
(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)
(3)、已知函數(shù) 為奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，
則
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2
(4)、一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，
其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是
(A) (B) (C) (D) 8,8
(5)、函數(shù) 的定義域?yàn)?br />(A)(-3，0] (B) (-3，1]
(C) (D)
(6)、執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的 的值
為-1.2，第二次輸入的 的值為1.2，則第一次、
第二次輸出的 的值分別為
(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8
(C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8
(7)、 的內(nèi)角 的對邊分別是 ，
若 ， ， ，則
(A) (B) 2 (C) (D)1
(8)、給定兩個(gè)命題 ， 的必要而不充分條件，則
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(9)、函數(shù) 的圖象大致為
(10)、將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以 表示：
則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為
(A) (B) (C)36 (D)
(11)、拋物線 的焦點(diǎn)與雙曲線 的右焦點(diǎn)的連線交 于第一象限的點(diǎn)M，若 在點(diǎn)M處的切線平行于 的一條漸近線，則 =
(A) (B) (C) (D)
(12)、設(shè)正實(shí)數(shù) 滿足 ，則當(dāng) 取得最大值時(shí)， 的最大值為
(A)0 (B) (C)2 (D)
二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分
(13)、過點(diǎn)(3，1)作圓 的弦，其中最短的弦長為__________
(14)、在平面直角坐標(biāo)系 中， 為不等式組 所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線 的最小值為_______
(15)、在平面直角坐標(biāo)系 中，已知 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為______
(16).定義“正對數(shù)”： ，
現(xiàn)有四個(gè)命題：
①若 ，則 ；
②若 ，則
③若 ，則
④若 ，則
其中的真命題有____________(寫出所有真命題的序號)
三．解答題：本大題共6小題，共74分，
(17)(本小題滿分12分)
某小組共有 五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）
如下表所示：
ABCDE
身高1.691.731.751.791.82
體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9
(Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的概率
(18)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù) ，且 的圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為 ，
(Ⅰ)求 的值
(Ⅱ)求 在區(qū)間 上的最大值和最小值
(19)(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐 中， ,
, 分別為
的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求證：
(20)(本小題滿分12分)
設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ,
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列 滿足 ，求 的前 項(xiàng)和
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)設(shè) ，求 的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ) 設(shè) ，且對于任意 ， 。試比較 與 的大小
(22)(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系 中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在 軸上，短軸長為2，離心率為
(I)求橢圓C的方程
(II)A,B為橢圓C上滿足 的面積為 的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C與點(diǎn)P，設(shè) ，求實(shí)數(shù) 的值


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