高二年級期末考試2015-2016學(xué)年度選修2-2測試題一、選擇題1.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則＝（?）；B．；C．；D．2.點P在曲線y=x3-x+，上移動，設(shè)點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（ ）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]3.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（ ）A．B．C．D．4.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x）=2，則x=（ ）A．e2B．eC．D．ln25.若（x-2）+yi和3x-i互為共軛復(fù)數(shù)，則實數(shù)x，y的值是（ ）A．x=3且y=3B．x=5且y=1C．x=-1且y=-1D．x=-1且y=16.已知i是虛數(shù)單位，若（x-i）i=y+2i（x，y∈R），則x，y的值分別是（ ）A．x=-1，y=2B．x=2，y=1C．x=1，y=-2D．x=1，y=27.已知i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，…由此可猜想i2010=（ ）A．1B．-1C．ID．-i8.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（ ）A．4n+2B．4n-2C．2n+4D．3n+39.對于任意的兩個實數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定：（a，b）=（c，d），當且僅當a=c，b=d；運算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運算“?”為：（a，b）?（c，d）=（a+c，b+d），設(shè)p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），則（1，2）?（p，q）=（ ）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，-4）10.觀察下列各式71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807…則72015的末尾兩位數(shù)是（ ）A．01B．43C．49D．07二、填空題11.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 ．12.由直線x+y-2=0，曲線y=x3以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為 ．13.若復(fù)數(shù)（a2-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a= ．14.函數(shù)在上的最大值為.15.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為 ．三、解答題16.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，試求實數(shù)m的取值范圍，使得：（1）z是純虛數(shù)；（2）z是實數(shù)；（3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．17.若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－.(1)求函數(shù)的解析式．(2)若方程f(x)＝k有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍．18.已知a，b∈R，可以證明：根據(jù)上述不等式，寫出一個更一般的結(jié)論，并加以證明．19.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足?（1+2i）z=4+3i，求復(fù)數(shù)z．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，滿足，（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表達式．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案一、選擇題1.A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，且曲線在點處的切線的斜率為2a與直線平行,則可知2a等于直線的斜率2，即2a=2,a=1,故可知答案為A.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)求解切線方程的運用，屬于基礎(chǔ)題。2.分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可．解答：解：∵tanα=3x2-1，∴tanα∈[-1，+∞）．當tanα∈[0，+∞）時，α∈[0，）；當tanα∈[-1，0）時，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故選B．點評：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線的方程，直線傾斜角與斜率的關(guān)系，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生掌握導(dǎo)函數(shù)在某點的函數(shù)值即為過這點切線方程的斜率，且直線的斜率為傾斜角的正切值，掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．3.分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進而根據(jù)當導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．解答：解：由y=f'（x）的圖象易得當x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系，即當導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．4.分析：利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x）=2解方程即可．解答：解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx+1=2∴x=e，故選B．點評：本題考查兩個函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的�？純�(nèi)容，要認真掌握，并確保得分．5.分析：共軛復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)．由此建立關(guān)于x、y的方程組，解之即可得到實數(shù)x，y的值．解答：解：∵（x-2）+yi和3x-i互為共軛復(fù)數(shù)，∴，解之得故選：D點評：本題給出含有字母參數(shù)的兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，求x、y的值．著重考查了復(fù)數(shù)的基本概念和二元方程組的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.分析：由題意可得 1+xi=y+2i，再根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求得x，y的值．解答：解：由（x-i）i=y+2i（x，y∈R），可得 1+xi=y+2i，∴，故選B．點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．7.分析：i的冪的運算成周期出現(xiàn)，故可求．解答：解：由題意i的冪的運算成周期為4出現(xiàn)，故i2010=i502×4+2=i2=-1，故選B．點評：本題主要考查i的冪的運算，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其成周期出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題．8.分析：本題考查的是歸納推理，處理的方法是，由已知的圖案中分析出白色地面磚的塊數(shù)與圖形序號n之間的關(guān)系，并由此猜想數(shù)列的通項公式，解答問題．解答：解：方法一：（歸納猜想法）觀察可知：除第一個以外，每增加一個黑色地板磚，相應(yīng)的白地板磚就增加四個，因此第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個“以6為首項，公差是4的等差數(shù)列的第n項”．故第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由圖可知，當n=1時，a1=6，可排除B答案當n=2時，a2=10，可排除CD答案．故答案為A點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．9.分析：本題考查的簡單的合情推理，是一個新運算，我們只要根據(jù)運算的定義：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運算“?”為：（a，b）?（c，d）=（a+c，b+d），結(jié)合（1，2）?（p，q）=（5，0）就不難列出一個方程組，解方程組易求出p，q的值，代入運算公式即可求出答案．解答：解：由（1，2）?（p，q）=（5，0）得，所以（1，2）?（p，q）=（1，2）?（1，-2）=（2，0），故選B．點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果．10.分析：通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末兩位數(shù)字分別為49、43、01、07、…，以4為周期出現(xiàn)重復(fù)，由此不難求出72015的末兩位數(shù)字．解答：解：根據(jù)題意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，發(fā)現(xiàn)：74k-2的末兩位數(shù)字是49，74k-1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2015=503×4∴72015的末兩位數(shù)字為01，故選A．點評：本題以求7n（n≥2）的末兩位數(shù)字的規(guī)律為載體，考查了數(shù)列的通項和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題11.分析：首先平面正方形的知識可知一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，結(jié)合空間正方體的結(jié)構(gòu)特征，即可類比推理出兩個兩個正方體重疊部分的體積．解答：解：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為，故答案為．點評：本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面中正方形的性質(zhì)類比推理出空間正方體的性質(zhì)特征，本題難度不是很大．12.分析：先求出兩曲線的交點坐標（1，1），再由面積與積分的關(guān)系將面積用積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值．解答：解：由題意令 解得交點坐標是（1，1）故由直線x+y-2=0，曲線y=x3以及x軸圍成的圖形的面積為：∫1x3dx+∫12（2-x）dx=x4 +（2x-x2） =+=．故答案為：點評：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件建立起面積的積分表達式，再根據(jù)相關(guān)的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運用，掌握住一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法是解題的知識保證．13.分析：利用復(fù)數(shù)Z=a+bi為純虛數(shù)的條件a=0，b≠0可得關(guān)于a的方程組，解方程可求結(jié)果，舍去不合題意的結(jié)果即可．解答：解：∵復(fù)數(shù)（a2-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)，所以 即得a=2故答案為：2點評：本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，本題解題的關(guān)鍵是復(fù)數(shù)Z=a+bi為純虛數(shù)的條件a=0，b≠0，屬于基礎(chǔ)題．14.【解析】試題分析：因為，所以，很容易得到>0在時恒成立，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，所以時，取最大值，最大值為�？键c：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。點評：在做選擇或填空時，我們可以把求最值的過程進行簡化，既不用判斷使=0成立的點是極大值點還是極小值點，直接將極值點和端點處的函數(shù)值進行比較，就可判斷出最大值和最小值。15.分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求出極值點，結(jié)合實際意義得到使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量．解答：解：由，得：y′=-x2+81，由-x2+81=0，得：x1=-9（舍），x2=9．當x∈（0，9）時，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當x∈（9，+∞）時，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)，所以當x=9時，函數(shù)有極大值，也就是最大值，為（萬元）．所以使該生產(chǎn)廠家獲高二年級下學(xué)期期末考試選修2-2（難）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/635023.html

相關(guān)閱讀：高三數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案：基本不等式