【備考策略】
根據(jù)近幾年新課標(biāo)高考命題特點(diǎn)和規(guī)律，復(fù)習(xí)本專題時(shí)，要注意以下幾個(gè)方面：
1．深刻理解集合、集合間的關(guān)系、四種命題及其關(guān)系，全稱量詞、特稱量詞（存在量詞）、充要條件、函數(shù)等重要概念。
2．熟練掌握解決以下問題的思想方法：
（1）集合的包含與運(yùn)算關(guān)系問題；（2）命題真假的判定與否定問題；（3）充要條件的確認(rèn)問題；（4）函數(shù)圖象和性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值性、對(duì)稱性）的確定和應(yīng)用問題；（5）函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題；（6）一元二次不等式的求解與基本不等式的應(yīng)用問題；（7）含參數(shù)的線性規(guī)劃問題；（8）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線、單調(diào)性、極值（最值）、零點(diǎn)問題。
3．特別關(guān)注以下便是的熱點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)
（1）定義新概念、新運(yùn)算的函數(shù)、集合問題；（2）綜合度較高的函數(shù)圖象和性質(zhì)的選擇、填空題；（3）與現(xiàn)實(shí)生活熱點(diǎn)緊密相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題；（4）含有參變量的高次多項(xiàng)式、分式、指數(shù)或?qū)?shù)式切線、單調(diào)性、極值（最值）、零點(diǎn)問題。
第一講 集合與常用邏輯用語(yǔ)
【最新考綱透析】
1．集合
（1）集合的含義與表示
①了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。
②能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。
（2）集合間的基本關(guān)系
①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。
②在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運(yùn)算
①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。
②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。
③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。
2．常用邏輯用語(yǔ)
（1）命題及其關(guān)系
①理解命題的概念。
②了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。
③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。
（2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”含義。
（3）全稱量詞與存在量詞。
①理解全稱量詞與存在量詞的意義。
②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
【核心要點(diǎn)突破】
要點(diǎn)考向一：集合間的包含與運(yùn)算關(guān)系問題
考情聚焦：1.該考向涉及到集合的核心內(nèi)容，所以在近幾年各省市高考中出現(xiàn)的頻率非常高，常與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識(shí)交匯命題。
2.多以選擇、填空題的形式考查，屬容易的送分題。
考向鏈接：解答集合間的包含與運(yùn)算關(guān)系問題的思路：先正確理解各個(gè)集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性；再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，一般的規(guī)律為：
（1）若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸來(lái)解；
（2）若給定的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；
（3）若給定的集合是抽象集合， 用Venn圖求解。
例解1:(1)（2010?福建高考文科?Ｔ１）若集合 ， ，則 等于 （ ）
A. B. C. D.
【命題立意】本題主要考查集合的交集運(yùn)算.
【思路點(diǎn)撥】 畫出數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合求解，注意臨界點(diǎn)的取舍。
【規(guī)范解答】選A，由數(shù)軸可知： 。
(2)（2010?廣東高考文科?Ｔ１）若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，則集合A B=
A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝
【命題立意】本題考察集合的基本運(yùn)算.
【思路點(diǎn)撥】直接用集合并集的定義進(jìn)行運(yùn)算.
【規(guī)范解答】選 ， ，故選 。
要點(diǎn)考向二：以集合語(yǔ)言為背景的新信息題
考情聚焦：1.該考向由于形式新穎,具有很好的考查學(xué)生探究、創(chuàng)新能力的功能，因此特別受命題專家的青睞，而成為近幾年很多省市高考中的一大亮點(diǎn)。
2．常與集合相關(guān)知識(shí)相類比命題，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)。
考向鏈接：以集合語(yǔ)言為背景的新信息題，常見的有定義新概念型、定義新運(yùn)算型及開放型，解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新概念或運(yùn)算，通過對(duì)題目的分析，明確所要解決的問題，類比集合的有關(guān)定義運(yùn)算來(lái)解決。
例解2: （2010?廣東高考文科?Ｔ10）在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算 和 如下：
那么d
A．a(chǎn) B．b C．c D．d
【命題立意】本題考查對(duì)新定義運(yùn)算的理解.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所定義的運(yùn)算法則，先算出 ，再算出 .
【規(guī)范解答】選 ， 故選 .
要點(diǎn)考向三：命題真假的判斷與否定問題
考情聚焦：1.該類問題具有一題考查多個(gè)重要考點(diǎn)的強(qiáng)大功能，從而成為高考的熱點(diǎn)。
2.此類問題往往綜合性較強(qiáng)，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)。
考向鏈接：1.命題真假的判定方法：
（1）一般命題 的真假由涉及到的相關(guān)交匯知識(shí)辨別真假。
（2）四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個(gè)命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個(gè)命題的真假無(wú)此規(guī)律。
（3）形如 、 、 命題真假根據(jù)真值根據(jù)教材中給定方法判斷。
2.命題的否定形式有：
原語(yǔ)句是都是＞至少有一個(gè)至多有一個(gè) 使 真
否定形式不是不都是≤一個(gè)也沒有至少有兩個(gè) 使 假
要嚴(yán)格區(qū)分命題的否定與否命題之間的差別。
例解3:給出命題：已知 、 為實(shí)數(shù)，若 ，則 ．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
【解析】選C 因?yàn)?所以原命題為真命題。從而逆否命題亦為真命題；若 ，顯然得不出 ，故逆命題為假命題，從而否命題亦為假命題。故在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)。要點(diǎn)考向四：充分條件、必要條件、充要條件的確認(rèn)與探求問題
要點(diǎn)考向四：充分條件、必要條件、充要條件的確認(rèn)與探求問題
考情聚焦：1.該考向涉及的是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要考點(diǎn)，同時(shí)該類題目的背景知識(shí)豐富，可以是高中數(shù)學(xué)的任何一個(gè)分支，因此一直是各省市高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。
2.多以選擇、填空題的形式考查。
例解3: 是“實(shí)系數(shù)一元二次方程 有虛根”的（ ）
（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
【解析】選A △＝ －4＜0時(shí)，－2＜ ＜2，因?yàn)?是“－2＜ ＜2”的必要不充分條件，故選A。
【高考真題探究】
1.（2010?廣東高考理科?Ｔ１）若集合A={ -2＜ ＜1}，B={ 0＜ ＜2}則集合A∩B=
A. { -1＜ ＜1} B. { -2＜ ＜1}
C. { -2＜ ＜2} D. { 0＜ ＜1}
【命題立意】本題主要考察集合的概念及運(yùn)算，考察數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)軸進(jìn)行求解。
【規(guī)范解答】選 。 ，故選
2.（2010?北京高考文科?Ｔ１）集合 ，則 = （ ）
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
【命題立意】本題考查集合的交集運(yùn)算。
【思路點(diǎn)撥】先用列舉法表示出集合P、M，再求 。
【規(guī)范解答】選B。因?yàn)?，所以 。
3.（2010?安徽高考文科?Ｔ１）若A= ，B= ，則 =
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
【命題立意】本題主要考查集合的運(yùn)算，考查考生求解一元一次不等式的能力。
【思路點(diǎn)撥】先求集合A、B，然后求交集。
【規(guī)范解答】選C，經(jīng)計(jì)算， ， ，故C正確。
4.（2010?天津高考文科?Ｔ5）下列命題中，真命題是 （ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
【命題立意】考查簡(jiǎn)易邏輯、二次函數(shù)的奇偶性。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱這一性質(zhì)進(jìn)行判斷。
【規(guī)范解答】選A，當(dāng) 時(shí)函數(shù) 的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故選A。
5.（2010?天津高考理科?Ｔ3）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是( )
(A)若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)
（B）若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)
（C）若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)
（D）若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)
【命題立意】考查命題的四種形式中的否命題的概念。
【思路點(diǎn)撥】原命題“若 則 ”，否命題為“若 則 ”。
【規(guī)范解答】選B，明確“是”的否定是“不是”，并對(duì)原命題的條件和結(jié)論分別進(jìn)行否定，可得否命題為“若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)”。
6.（2010?遼寧高考文科?Ｔ4）已知a＞0,函數(shù) ,若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（ ）
【命題立意】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)與最值問題，全稱命題與特稱命題。
【思路點(diǎn)撥】 ,由于a>0,所以 是 的最小值。
【規(guī)范解答】選C，由x0滿足方程2ax+b=0，可得 ，∵a>0，∴ 是二次函數(shù) 的最小值，可判定D選項(xiàng)是真命題，C選項(xiàng)是假命題；存在x= x0時(shí)， ,可判定（A）（B）選項(xiàng)都是真命題，故選C。
【跟蹤模擬訓(xùn)練】
總分100分
一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，總分36分）
1．已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},則A∩ =( )
(A){1,5,7}(B){3,5,7}
(C){1,3,9}(D){1,2,3}
2．已知全集U＝R，集合 ， ，則集合M，N的關(guān)系用韋恩（Venn）圖可以表示為 （ ）
3．已知命題p： ；命題q： ，則下列命題為真命題的是 ( )
A. p∧q B. p∨(?q) C. (?p)∧q D. p∧(?q)
4． “ ”是“ 或 ”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．（2010屆?安徽安慶高三二模）##NO.##若 、 ，則“ ”是“關(guān)于 、 的方程組 有實(shí)數(shù)解”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．##NO.##設(shè) 與 是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈[ ，b]，都有 成立，則稱 和 在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[ ，b]稱為“密切區(qū)間”.若 與 在[ ，b]上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是 （ ）
A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3]
二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，總分18分）
7．已知全集 ，集合 ，則 .
8．（2010?蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研）已知集合 ，設(shè)函數(shù) （ ）的值域?yàn)?，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
9．（2010?安徽“江南十校”高三聯(lián)考）命題“ ， ”為假命題，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
三、解答題（10、11題15分，12題16分）
10.已知集合A={xx2-6x+8<0},B={x(x-a)?(x-3a)<0}.
(1)若A∪B=B，求a的取值范圍；
(2)若A∩B={x3
12．##NO.##（2010屆?安徽省示范高中模擬聯(lián)考）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) ，其中 表示不超過 的最大整數(shù)，如 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若在區(qū)間 上存在x，使得 成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
參考答案
1．【解析】選A.∵={1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,15,…}∴A∩ ={1,5,7}.
2．【解析】由已知 ， ，則 ，故選B.
3．【解析】因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)， ，即 ，所以命題p為假，從而?p為真.
因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ，即 ，所以命題q為真.所以(?p)∧q為真，故選C.
4．B
5．C
6．##NO.##【解析】因?yàn)?.由 ，得 ，解得 ，故選D.
7．答案：
8．【解析】
答案：[ ]
9．【解析】因?yàn)槊}“ ， ”為假命題，所以 ， 為真命題。
答案：
10．【解析】A={x2
(2)要滿足A∩B={x3
∵此時(shí)B={x3
11．【解析】由a2x2+ax-2=0，
得(ax+2)(ax-1)=0,
“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x2+2ax+2a≤0”，
即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或2，
∴命題“p或q”為真命題時(shí)，a≥1或a=0.
∵命題“p或q”為假命題,
∴a的取值范圍為{a-1
（Ⅱ）因?yàn)?，所以 ,
則 .
求導(dǎo)得 ，當(dāng) 時(shí)，顯然有 ,
所以 在區(qū)間 上遞增,
即可得 在區(qū)間 上的值域?yàn)?,
在區(qū)間 上存在x，使得 成立，所以 .
【備課資源】
1.下列特稱（存在性）命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
① x∈R,x≤0;
②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；
③ x∈{xx是無(wú)理數(shù)},x2是無(wú)理數(shù).
（A）0（B）1（C）2（D）3
【解析】選D.①當(dāng)x=-1時(shí)成立,故①正確;
②1是整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù),故②正確;
③當(dāng)x= 時(shí)，它是無(wú)理數(shù)，同時(shí)x2= 也是無(wú)理數(shù).
故③也正確.
2.已知a,b∈R，則“b=0”是“a+bi≥0”的 ( )
(A)充分不必要條件
(B)必要不充分條件
(C)充要條件
(D)既不充分也不必要條件
【解析】選A.∵a+bi≥0 a2+b2≥0,
∴b=0可推得：a2+b2≥0但反之不一定，
故“b=0”是“a+bi≥0”的充分不必要條件.
3.（2009?合肥模擬）已知全集U=R，集合A={x
-2≤x≤3},B={xx<-1或x>4}，那么集合A∩( )等于( )
(A){x-2≤x<4}
(B){xx≤3或x≥4}
(C){x-2≤x<-1}
(D){x-1≤x≤3}
【解析】選D.∵ ={x-1≤x≤4}，
∴A∩( )={x-2≤x≤3}∩{x-1≤x≤4}={x-1≤x≤3}.
4.已知命題p:“ x∈［1,2］,x2-a≥0”，命題q：“ x∈R,x2+2ax+2-a=0”.
若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
(A)a≤-2或a=1(B)a≤-2或1≤a≤2
(C)a≥1(D)-2≤a≤1
【解析】選A.因?yàn)槊}“p∧q”是真命題，所以p、q均為真命題，則有x2-a≥0即a≤x2在［1，2］上恒成立，∴a≤1，且Δ=(2a)2-4(2-a)≥0,即:a≤-2或a≥1，故a≤-2或a=1.
5.已知a、b∈(0,+∞)，若命題p:a2+b2<1.命題q:ab+1≤a+b，則p是 的（ ）
(A)充分不必要條件
(B)必要不充分條件
(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件
【解析】選A. 即：ab+1>a+b,
∵a,b∈(0,+∞),
∴a2b2+2ab+1>a2+b2+2ab.即a2+b2<1+a2b2.
∵a2+b2<1 a2+b2<1+a2b2;而a2+b2<1+a2b2不能推出a2+b2<1,
∴p是 的充分不必要條件.
6.給出下列判斷：
①ambn=(ab)mn;
②函數(shù)y=1-e-x是增函數(shù)；
③a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件；
④y=lnx與y=ln(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
其中正確判斷的個(gè)數(shù)為（ ）
(A)1(B)2(C)3(D)4
【解析】選C.因?yàn)棰?ab)mn=amnbmn≠am?bn，故①不正確.
②因?yàn)閑-x為減函數(shù)，∴y=1-e-x為R上的增函數(shù),故②正確.
③方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件為：
∴a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件，正確.
④顯然正確.
綜上有②③④正確.
7.若非空集合A，B，C滿足A∪B=C,且B不是A的子集，則( )
(A)“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件
(B)“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件
(C)“x∈C”是“x∈A”的充要條件
(D)“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件
解析:選B.
即存在 ∴ ，故
8.已知集合A={(x,y)x-y+b=0},B={(x,y)(x-a)2+y2=8},其中x∈R，y∈R，若A∩B有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)所取的一組值可以是_______.
【解析】由直線與圓的位置關(guān)系可知滿足a+b=4的任何一組實(shí)數(shù)即可.
答案：(1,3)(答案不唯一）
9.已知以下四個(gè)命題：
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且x1
③若m>2，則x2-2x+m>0的解集是實(shí)數(shù)集R；
④若函數(shù)y=x2-ax+b在［2,+∞）上是增函數(shù)，則a≤4.
其中為真命題的是______.（填上你認(rèn)為正確的命題序號(hào)）
【解析】①中a<0時(shí)解集為{xx>x2或x
10.已知集合A={xx-a
解析：由x-a
當(dāng)0
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/63671.html
相關(guān)閱讀：第十二章立體幾何(高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽標(biāo)準(zhǔn)教材)