數(shù)學(xué)試卷（理科）
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題).第I卷1至2頁，第 Ⅱ卷2至4 頁，共4頁.
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘 貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致.
2.第I卷每小題選出答案后 ，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改 動， 用橡皮擦干凈后，再涂選其它答案標(biāo)號.第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題 卷上作答，答案無效.
3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并交回.
第I卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.
1.設(shè)復(fù)數(shù)Z= — l—i(i為虛數(shù)單位）,z的共軛復(fù)數(shù)為 ，則 等于
A. -1 -2iB. -2+iC. -l+2iD.1+2i
2.集合A={xx2+x—6<0} ，B={y\y=lg( x2+l)}則A∩B 等于
A. (-3,2)B. [0,3)C.[0，+oo)D. [0,2)
3.已知 , ，則 等于
A . 3 B. —3C. 2D. —2
4.設(shè)數(shù)列{an}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則 ba1 +ba2 + …+ba6“等于
A. 78B. 84C. 124D. 126
5.已知拋物線:y2=2px(p>0)上的點A(m，2)到直線x=-3/2的距離比到拋物線焦點的距離大 1，則點A到焦點的距離為
（2）2B.5/2C. 3D.3/2
6.已知某個三棱錐的三視圖如圖所示,其中正視圖是等邊三角形,側(cè)視圖 是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于
A . B. C. D.
7.如圖所示的程序框圖，程序運行時，若輸入的S=-10，則輸出S的值為
A.8
B.9
C.10
D.11
8.已知命題p:” ”是“函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二象
限”的充分不必要條件，命題q:a,b是任意實數(shù)，若a>b，則 .則
A.“p且q”為真B.“p或q”為真
C.p假q真D.p，q均為假命題
9.將函數(shù)y=2sinxsin( +x)的圖象向右平移少 ( >0)個單位，使得平移后的圖象仍過點( ， )，則 的最小值為
A B. C. D.
10.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天 且每天至多安排一人，現(xiàn)要求甲安排在另外兩位前面且丙不安排在 周五，則不同的安排方法 共有
A. 14 種B. 16 種C.20 種D.24 種
11.巳知雙曲線 (a>0，b>0)，過其右焦點F且與漸近線y =- x平行的直線分別 與雙曲線的右支和另一條漸近線交于A、B兩點，且 ,則雙曲線的離心率為
A . B. C. D. 2
12.已知關(guān)于x的方程 有唯一解，則實數(shù)a的值為.
A. 1B.—3C. 1 或一3D. —1 或 3
第II卷
本卷包括必考題和選考 題兩部分.第13題?第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第 22題?第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.把答案填在答題卡中的橫線上.
13. =
14.已知向量a，b夾角為 ，若 , , ,則(a+2b) ? (a—b)= ?
15.在棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q 為底面?ABC內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)
面的距離分別為2、2、 ，則以線段PQ為直徑的球的表面積為.
16.數(shù)列 的前n項和為 ,若數(shù)列 的各項排列如下：
…, , … ,…,若 ，則 =___.
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17.(本小題滿分12分）
在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c， 若b- c=acos C.
（1）求A的大小；
（2）若?ABC的面積為 ，且 2abcos C—bc=a2 +c2，求 a.
18.( 本小題滿分12分）
某娛樂中心擬舉行慶�；顒樱课粊碣e交30元人場費，可參加一次抽獎活動，抽獎活動規(guī)則 是:從一個裝有分值分別為1，2，3，4，5，6六個相同小球的抽獎箱中，有放回地抽取兩次，?次抽取一個球，規(guī)定:若抽得兩球分值之和為12分，則獲得價值為m元禮品;若抽得兩球分 值之和為11分或10分，則獲得價值為100元禮品； 若抽得兩球分值之和小于10分，則不 獲獎.
(1)求每位會員獲獎的概率；
(2)假設(shè)這次活動中，娛樂中心既不賠錢，也不賺錢，則m應(yīng)為多少元？
19.(本小題滿分1 2分）
在如圖的多面體中，EF?平面 AEB，AE EB，AD//EF，EF//BC，BC=2AD = 4，EF=3,
AE=BE=2，G是BC的中點.
(1)求證:BD?EG; ]
(2)求二面角C—DF—E的余弦值.
20.(本小題滿分12分）
設(shè)Ai ,A2與B分別是橢圓E : 的左、右頂點與上頂點，直線A2B與圓 C： 相切.
(1)P是橢圓E上異于A1，A2 的一點,直線PA1，PA2的斜率之積為 ，求橢圓E的方程；
(2)直線I與橢圓E交于M，N兩點，且 ，試判斷直線I與圓C的位置關(guān) 系，并 說明理由.
21.(本小題滿分12分）
已知a?，函數(shù) ， (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)巳知a>0，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]上滿足f(x)>2恒成立，求a的取值范圍；
⑵是否存在實數(shù) ,使曲線y=g(x)在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在 ， 求出X 。的值;若不存在，請說明理由.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分
22. (本小 題滿分10分)選修4一1:幾何證明選講
如圖， 的半徑為2 ,AB是直徑，CD是弦,CD交AB延長線于點P， ,ED 交 AB 于點 F.
(1)求證:PF?PO=PB ? PA,
(2)若PB=2BF，試求PB的長.
23.(本小題滿分10分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程為 ，圓M的參數(shù)方程為( 其中
為參數(shù)).
(1)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)若直線/與圓M相交于A、B兩點，求直線AM與BM的斜率之和?
24.(本小題滿分10分) 選修4—5:不等式選講
函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的值域 ；
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